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1、41铜的费密能量=7.0电子伏特， 试求电子 的费密速度。 在273K， 铜的电阻率=1.56欧米，求电子的平均自由时间和平均自由程。解：由于自由电子气的能量=而费密速度 = =1.57cm = n=由平均自由程=2.68 =42若金属中传导电子的碰撞阻力可写成，其中是电子的动量，试从运动方程出发求金属在交变电场中的电导率。解：设电场方向同电子运动方向，并设电场E=由运动方程 =其中 p=是电子的动量=+C=k=由 由j= =43若磁场沿oz轴，电流沿ox轴，金属电子受到的碰撞阻力为，试利用运动方程求金属的霍尔系数。解：由牛顿定律= 且=运动方程变为：由已知沿oz轴，电流沿ox轴，于是运动方程
2、变为在静电场稳态下，时间导数为零。 其中称为回旋频率由于金属放在磁场中，沿oz方向，沿ox方向，产生方向的跨导体两个之间的电场，称为霍尔场。由于电流不能从y方向流出去，则必有由上可知： 霍尔系数 ：其中用到44钠是体心立方结构，晶格常数a=4.28，试用自由电子模型计算钠的霍尔系数（用SI单位制）解：由于霍尔系数R=且钠是体心立方结构，一个体心立方单元里有两个原子。由SI单位制R=45纵向长声学波在金属中造成瞬时疏密相间的区域，因而发生局部体膨胀（或压缩）金属的价带底随之发生局部的转移，式中代表体膨胀系数。试证明： 证：由于局部体膨胀，体积V电子数的变化 由于体膨胀，能带变低，即上下发生了局部
3、的移动 由于系统总电子数不因体膨胀而改变 和上式比较于是有 作泰勒展开得 即（在温度不太高时，）46自由粒子的平面波exp（）达到势垒发生发射，可作为一维情况散射的模型。若区域，粒子的势能为零；在区域，势能（正的常数），粒子的反射波为，透射波为试求发射粒子流的强度。解：一维定台薛定谔方程即 1） 令 所以2） 因为透射波为 说明（不考虑势垒贯穿）情况所以：令有得由于在，U没有变化，既无法反射，所以=0所以已知 A=1 （入射波）在与的连续性，在点=当时。时，此时，入射的平面波粒子强度等于反射粒子流强度。47 是费米分布函数，试证明：证：费米分布函数 此试左右两边乘右边左边所以得证。同理： ？条件；三个晶面共晶带的条件是共平面，既所以同学中几种常见的错误1） 认为只有在构成正交系时才成立此条件。2）另一解法：设为共带轴则由得同理不会同时为零/则？晶面与相交，设为该共晶？的单位矢量，试用倒格失的感念来证明其中 解：晶面的倒格失为。同理晶面？为，晶格的定义应和相互平行又由
