人教版高中数学必修 2 同步练习§3.2 直线的方程3.2.1 直线的点斜式方程2【课时目标】 1．掌握坐标平面内确定一条直线的几何要素． ．会求直线的点斜式方程与斜截式方程．3．了解斜截式与一次函数的关系．1．直线的点斜式方程和斜截式方程名称 已知条件示意图 方程使用范围点斜式点 P(x0，y0)和斜率 k________________斜率存在斜截式斜率 k 和在 y轴上的截距 b ________存在斜率2．对于直线 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，(1)l1∥l2⇔________________________；(2)l1⊥l2⇔________________．一、选择题1．方程 y＝k(x－2)表示( )A．通过点(－2,0)的所有直线B．通过点(2,0)的所有直线C．通过点(2,0)且不垂直于 x 轴的所有直线D．通过点(2,0)且除去 x 轴的所有直线2．已知直线的倾斜角为 60°，在 y 轴上的截距为－2，则此直线方程为( )A．y＝ 3x＋2 B．y＝－ 3x＋2C．y＝－ 3x－2 D．y＝ 3x－23．直线 y＝kx＋b 通过第一、三、四象限，则有( )A．k>0，b>0 B．k>0，b<0C．k<0，b>0 D．k<0，b<04．直线 y＝ax＋b 和 y＝bx＋a 在同一坐标系中的图形可能是( )5．集合 A＝{直线的斜截式方程}，B＝{一次函数的解析式}，则集合 A、B 间的关系是( )A．A＝B B．B AC．A B D．以上都不对6．直线 kx－y＋1－3k＝0 当 k 变化时，所有的直线恒过定点( )①方程 k＝ 与方程 y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；A．(1,3) B．(－1，－3)C．(3,1) D．(－3，－1)二、填空题7．将直线 y＝3x 绕原点逆时针旋转 90°，再向右平移 1 个单位长度，所得到的直线为______________．8．已知一条直线经过点 P(1,2)且与直线 y＝2x＋3 平行，则该直线的点斜式方程是________．9．下列四个结论：y－2x＋1②直线 l 过点 P(x1，y1)，倾斜角为 90°，则其方程是 x＝x1；③直线 l 过点 P(x1，y1)，斜率为 0，则其方程是 y＝y1；④所有的直线都有点斜式和斜截式方程．正确的为________(填序号)．三、解答题10．写出下列直线的点斜式方程．(1)经过点 A(2,5)，且与直线 y＝2x＋7 平行；(2)经过点 C(－1，－1)，且与 x 轴平行．．已知 ABC 的三个顶点坐标分别是 A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求 BC 边上的高所在的直线方程．12．已知直线 l 的斜率为 ，且和两坐标轴围成三角形的面积为 3，求 l 的方程．能力提升16．等腰 ABC 的顶点 A(－1,2)，AC 的斜率为 3，点 B(－3,2)，求直线 AC、BC 及∠A 的平分线所在直线方程．7．y＝－ x＋1．已知直线 l 经过的一个点和直线斜率就可用点斜式写出直线的方程．用点斜式求直线方程时，必须保证该直线斜率存在．而过点 P(x0，y0)，斜率不存在的直线方程为 x＝x0．直线的斜截式方程 y＝kx＋b 是点斜式的特例．2．求直线方程时常常使用待定系数法，即根据直线满足的一个条件，设出其点斜式方程或斜截式方程，再根据另一条件确定待定常数的值，从而达到求出直线方程的目的．但在求解时仍然需要讨论斜率不存在的情形．§3．2 直线的方程3．2．1 直线的点斜式方程答案知识梳理1．y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b2．(1)k1＝k2 且 b1≠b2 (2)k1k2＝－1作业设计1．C [易验证直线通过点(2,0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于 x 轴．]2．D [直线的倾斜角为 60°，则其斜率为 3，利用斜截式直接写方程．]3．B 4．D5．B [一次函数 y＝kx＋b(k≠0)；直线的斜截式方程 y＝kx＋b 中 k 可以是 0，所以 ．]6．C [直线 kx－y＋1－3k＝0 变形为 y－1＝k(x－3)，由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1)．]1 13 3解析 直线 y＝3x 绕原点逆时针旋转 90°所得到的直线方程为 y＝－ x，再将该直线向右平移 1 个单位得到的直线方程为 y＝－ (x－1)，即 y＝－ x＋ ．∴BC 边上的高所在的直线方程为 y－0＝ (x＋5)，即 y＝ x＋3．12．解 设直线 l 的方程为 y＝ x＋b，由已知可得 ·|b|·|6b|＝3，故所求直线方程为 y＝ x＋1 或 y＝ x－1． 当 α＝30°时，BC 方程为 y＝ x＋2＋ 3，∠A 平分线倾斜角为 120°， ∴所在直线方程为 y＝ x＋2＋ ．131 1 13 3 38．y－2＝2(x－1)9．②③10．解 (1)由题意知，直线的斜率为 2，所以其点斜式方程为 y－5＝2(x－2)．(2)由题意知，直线的斜率 k＝tan0°＝0，所以直线的点斜式方程为 y－(－1)＝0，即 y＝－1．11．解 设 BC 边上的高为 AD，则 BC⊥AD，2＋3 3 ∴kAD·kBC＝－1，∴0－3·kAD＝－1，解得 kAD＝5．353516则 x＝0 时，y＝b；y＝0 时，x＝－6b．12即 6|b|2＝6，∴b＝±1．1 16 613．解 直线 AC 的方程：y＝ 3x＋2＋ 3．∵AB∥x 轴，AC 的倾斜角为 60°，∴BC 的倾斜角为 30°或 120°．33∴所在直线方程为 y＝－ 3x＋2－ 3．当 α＝120°时，BC 方程为 y＝－ 3x＋2－3 3，∠A 平分线倾斜角为 30°，3 33 3。