22春《数学物理方法》离线作业一及答案参考1. 什么是过冷、过热现象?它们分别对应于范德瓦耳斯等温线中的哪一段?为什么把过饱和蒸气称作过冷蒸气?什么是过冷、过热现象?它们分别对应于范德瓦耳斯等温线中的哪一段?为什么把过饱和蒸气称作过冷蒸气?若在p-T相图中的液态区域内出现了气态，则这种气体称为过冷蒸气．例如，在图6-17中，在液相区域中压强为p，温度为T1的A点的气体就是过冷蒸气．考虑到如下因素才把它称为过冷的：因为饱和蒸气压p所对应的平衡温度为T0(如图中B点所示，而图中通过B点的曲线称为饱和蒸气压曲线)，由于T1＜T0，所以称这样的蒸气是过冷的． 相反，若在p-T图中气相区域内出现了液体状态(如图中的C点)，则这样的液体称为过热液体．因为这时液体的温度T2大于压强p所对应的沸腾温度T0，所以称它为过热液体． 范德瓦耳斯方程中出现波折的部分就有过冷、过热现象发生，如图6-18(a)所示．图中H-a-b-c-d-e-f为某一条范德瓦耳斯等温线，水平虚线段a-c-e是气液共存区中既等温也等压的变化曲线，它也是在实际过程中的气液变化曲线，该直线可由麦克斯韦等面积法则(即图中两个填充有细点的区域面积相等)而求得．e-d线段表示的状态称为过冷蒸气．它是过冷蒸气的原因如下：f-e-d是一条光滑的连续曲线，所以e-d与f-e一样也应该是气体．但是把图6-18(a)表示的p-V图与图6-18(b)表示的p-T对应起来看，(a)图中H-a-b-c-d-e-f的等温线与(b)图中的从f到H的竖直直线段相对应．(b)图中的曲线A-B-C-0是饱和蒸气压曲线，它对应于p-V图中所有的气液共存区．p-T图饱和蒸气压曲线的左边应该是液体状态，饱和蒸气压曲线的右边应该是气体状态．而图(a)中的a，c，e诸点在(b)图中全部缩为一个点(现在称它为c点)，该点正是f-H直线与饱和蒸气压曲线的交点．注意到在(b)图中的d点位于液体区域中，但它却是气体．而d点的温度T0比它所处的压强对应的气液共存状态(即B点)的温度TB要低(T0＜TB)所以d点的蒸气称为过冷蒸气．而d点的压强要大于T0温度时的饱和蒸气压，故d点的气体也称为过饱和蒸气． 另外，在(a)图中H-a-b也是一条光滑曲线，H-a是液体，则a-b也是液体．但是b点在p-T图(b)中的对应点(图中也称它为b点)在f-H直线上，它位于气态区域中．由于(b)图中的b点的温度T0大于在(b)图中的饱和蒸气压曲线上的C点的温度Tb(注意：c点的压强和(a)图中b点的压强相等)，所以把b点的液体称为过热液体． 2. 小明在教室里看到挂在墙上的镜子时想到： （1）光在镜面上发生反射时，反射角________入射角。
2）教室黑板发生“小明在教室里看到挂在墙上的镜子时想到：（1）光在镜面上发生反射时，反射角________入射角2）教室黑板发生“反光”现象，这是因为黑板太光滑，发生了__________造成的3）物体能在平面镜中成像小明说：“物体在平面镜中成的像到平面镜的距离等于物体到平面镜的距离”你能用实验证明上述说法是正确的吗？请简述你的实验过程1）等于（2）镜面反射（3）器材：玻璃板、大小相同的两支蜡烛、白纸、铅笔、刻度尺实验步骤：①铺白纸、竖玻璃板、记玻璃板位置②物像重合、记物像位置③刻度尺测量物像距离④距离相等说明结论正确3. 从太阳射来的速度是0.80×108m/s的电子进入地球赤道上空高层范艾仑带中，该处磁场为4×10-7T此电子作圆周运动从太阳射来的速度是0.80×108m/s的电子进入地球赤道上空高层范艾仑带中，该处磁场为4×10-7T此电子作圆周运动的轨道半径是多大?此电子同时沿绕地磁场磁感线的螺线缓慢地向地磁北极移动当它到达地磁北极附近磁场为2×10-5T的区域时，其轨道半径又是多大?电子进入地球赤道上空高层范艾仑带后，作圆周运动的轨道半径为 当它到达地磁北极附近磁场为2×10-5T的区域时，其轨道半径为 [知识点窍] 运动电荷在磁场中受到的磁力。
[逻辑推理] 电子进入地球赤道上空高层范艾仑带中后处于磁场中，受到磁力的作用根据运动电荷在磁场中的磁力公式和圆周运动的基本公式可以求解本题 4. 列出下列聚合物熔点顺序，并说明理由： 聚丙烯；聚丁烯-1；聚乙烯；聚戊烯-1；聚庚烯-1列出下列聚合物熔点顺序，并说明理由： 聚丙烯；聚丁烯-1；聚乙烯；聚戊烯-1；聚庚烯-1聚丙烯＞聚乙烯＞聚丁烯-1＞聚戊烯-1＞聚庚烯-1 聚丙烯由于侧甲基的空间阻碍，使柔性降低，从而Tm较聚乙烯的高另一方面从聚丁烯-1到聚庚烯-1，随着取代基中亚甲基数目增大，高分子链间的距离增大，分子间作用力依次降低，从而Tm较聚乙烯的低，侧基越长，Tm越低 5. 氢原子光谱中，同一谱系的各相邻谱线的间隔是否相等?(2)试根据氢原子的能级公式说明当量子数n氢原子光谱中，同一谱系的各相邻谱线的间隔是否相等?(2)试根据氢原子的能级公式说明当量子数n增大时能级的变化情况以及能级间的间距变化情况．正确答案：6. 粗略地说，粒子运动范围的尺度若小于它的德布罗意波长，就需要考虑它的波动性.对于下述情形中的粒子，是否要考粗略地说，粒子运动范围的尺度若小于它的德布罗意波长，就需要考虑它的波动性.对于下述情形中的粒子，是否要考虑它的波动性?①原子中的电子、原子尺度约为0.1nm的数量级，其中电子动能约为10eV的数量级.②原子核中的质子、原子核尺度约为10fm，其中质子动能约为10MeV.⑧电视显像管中的电子，其动能约为10kev.由粒子的动能Ek和质量打m，可以算出粒子的动量 把它代入德布罗意关系，就可算出粒子的德布罗意波长 当粒子动能比其静质能小得多时，Ek＜＜mc2，可以用上式的非相对论近似 而当粒子动能比其静质能大得多时，Ek＞＞mc2，有极端相对论性近似 ①原子中的电子，其动能比静质能0.511MeV小得多，可以用非相对论近似， 而电子的运动范围，也就是原子的尺度，约为0.1nm的数量级，比上述波长小.所以，对于原子中的电子，需要考虑它的波动性. ②原子核中的质子，其动能比静质能938.3MeV小得多，可以用非相对论近似， 而质子的运动范围，也就是原子核的尺度，约为10fm的数量级，与上述波长差不多.所以，对于原子核中的质子，需要考虑它的波动性. ③电视显像管中的电子，其动能约为10keV，比静质能0.511MeV小得多，可以用非相对论近似， 而电子的运动范围，也就是电视显像管的尺度，约为0.5m的数量级，比上述波长大得多.所以，对于电视显像管中的电子，不需要考虑它的波动性. 7. 有两个彼此远离的金属球，一大一小，所带电荷同号等量，问这两个球的电势是否相等?其电容是否相等?如果用一根有两个彼此远离的金属球，一大一小，所带电荷同号等量，问这两个球的电势是否相等?其电容是否相等?如果用一根细导线把两球相连接，是否会有电荷流动?8. 关于电场线的说法，正确的是 ( ) A．电场线的方向，就是电荷受力的方向 B．正电荷如果只受到电场力的作用，关于电场线的说法，正确的是 ( ) A．电场线的方向，就是电荷受力的方向 B．正电荷如果只受到电场力的作用，则一定沿电场线运动 C．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大 D．静电场的电场线是不闭合的CD9. 设u=u(x，t)是问题 的解，其中常数b＞0． 该问题的能量定义为 证明：E&39;(t)≤0(t≥0)，由此证明初边值问题设u=u(x，t)是问题 的解，其中常数b＞0． 该问题的能量定义为 证明：E'(t)≤0(t≥0)，由此证明初边值问题 (9.2.4) 的解，如果存在，则必唯一，并且关于初始数据和非齐次项是稳定的．因为，u(0，t)=u(L，t)=0，所以ut(0,t)=ut(L，t)=0． (1)利用分部积分，直接计算得 (2)要证明唯一性，只需证明当h=(x)=ψ(x)=p(t)=q(t)=0时，问题(9.2.4)只有零解．利用u(x，0)=0知ux(x，0)=0． 因为E'(t)≤0，所以，对任意t≥0，有 0≤E(t)≤E(0)=， 这蕴涵了对任意t≥0，有 ut=ux≡0 所以u(x，t)≡常数．由初始条件u(x，0)=0，得u(x，t)≡0这就证明了解的唯一性． (3)要证明解关于初始数据和非齐次项是稳定的，我们考虑初边值问题 (9.2.5) 类似于(1)，得 利用Young不等式 我们得到 (9.2.6) 记，则 这表明 (9.2.7) 因此，对任意固定T＞1和η＞0(适当小)，若 ， 则从式(9.2.6)～式(9.2：7)得 ， 证毕． 10. 下列说法中正确的是（ ）A．在空气中声音的传播速度大于光的传播速度B．声音在空气中比在金属中传播得快C．声音下列说法中正确的是（ ）A．在空气中声音的传播速度大于光的传播速度B．声音在空气中比在金属中传播得快C．声音不能在真空中传播D．在旷野里谈话比在屋子里响亮A、声音在空气中的传播速度约为340m/s，光在空气中的传播速度约为3×108m/s，故在空气中声音的传播速度小于光的传播速度，选项说法错误，不符合题意；B、声音在固体中的传播速度比在空气中传播得快，选项说法错误，不符合题意；C、声音可以在气体中传播，也可以在固体和液体中传播，但不能在真空中传播，选项说法正确，符合题意；D、在屋子里说话会有回音，所以听起来比在旷野中响亮，选项说法错误，不符合题意；故选C．11. 山在湖中的“倒影”是______形成的，成语“立竿见影”的“影”是由于光的______形成的．山在湖中的“倒影”是______形成的，成语“立竿见影”的“影”是由于光的______形成的．（1）山在湖中的“倒影”是因为光的反射，而在平静的水面形成的物体的虚像，此时水面相当于平面镜．（2）“立竿见影”是指把竿竖在阳光下，可以在地面上看到竿的影子，这是因为光沿直线传播．故答案：光的反射；直线传播．12. 推导pn结自建电动势方程 (1)推导pn结自建电动势方程 (1)解法一：pn结势垒高度正好补偿了n区和p区费米能级之差，使平衡pn结的费米能级处处相等，因此 qVD=EFn-EFp 且 两式相除取对数，得到 由于nn0≈ND，，则 解法二：在pn结平衡条件下，结中的净电荷为零。
若考虑净空穴电流为零，则 Jp为空穴电流密度，右边第一项为扩散电流密度分量，第二项为漂移电流密度分量，内建电场为ε由此，空间电荷区的电场强度。