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1、4，9，16，25,，则它的第 n个数是25，成立;探索规律（讲义）课前预习1 观察一列有规律的数: 思路分析 标序号，找结构：2 42 ; 93 2 ;2 164 ;猜想验证：52然后找对应：t 2,t 3,t 4,，n t ，所以第n个数为.验证：当 n 1时，第一个数为 ，成立.2 如图是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 .小刚考虑把图的规律转为数的规律进行求解: 2-2+4X 1 6-2+4X 2 10-2+4X 3猜想验证：-2+4X 4=14,成立；n验证：当n1时，第一个数为，成立知识点睛1. 图形规律： 观察图形构成：
2、 转化：2. 循环规律：:精讲精练1 按如图的方式摆放餐桌和椅子，则摆5张桌子可坐 人，摆n张桌子可坐 人.图1图2图32 若用火柴棒按下图中的方式搭图形，则搭第n个图形需要根火柴棒.#2个黑色 -形由7个正方形组成，那么组成第6个黑色( )A. 22 个C. 24 个的黑、白正方形镶嵌而成图中，第1个黑色形由3个正方形组成，第形的正方形有B. 23 个D. 25 个5 图1是一种瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，铺成2X2的近似正方形图2时，其中完整的菱形共有 5个；铺成3X 3的近似正方形图3 时，其中完整的菱形共有13个；铺成4X 4的近似正方形图4时，其 中完整的菱形共有25个；如此下去
3、，可铺成一个nx n的近似正方形图案.当得到共181个完整的菱形时，n的值为()6 如图，下列图形都是由面积为 1的正方形按一定的规律组成，其中，第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正 方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第6个图形中面积为，继续对折 可以得到 条折痕；如 条折痕.将一张长方形纸对折，如图所示可得到一条折痕 （图中虚线），对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，7条折痕，那么对折四次可以得到 果对折n次，那么可以得到第一次对折第二次对折第三次对折8 观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，5个大三角形中白色三角形有
4、 个.9 若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2;再将图2中的每一段作类似变形，得到图3;按上述方法继续下去得到图 4,则图4中的折线总长度为（）A. 2B.10. 如图，圆圈中分别标有 0, 1, 2, 3, 4,，11这12个数字.电子跳蚤每 跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在一只电子跳蚤从标有数字“2”的圆圈开始，按逆时针方向跳了 2 016次后，落在一个圆圈中，则该圆圈所标的数字是 .11如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1，2，3，4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第1次上下两排交换位置
5、，第2次是在第1次交换位置后，再左右两列交换位置， 第3次是在第2次交换位置后，再上下两排交换位置，第 4次是在第3次交换位置后，再左右两列交换位置，这样一直交换位置， 则第2 017次交换位置后，小鼠所在的座号是12 如头图为斤匚七指手勺方向示/意图，猴在A C各卜手指间D猫!字母苗A P兔B头C所指3指方向勺方向(可即从 )从猫 猫开5=始C数的正B整数A L猴1,鼠,3C, D请你按图中J144，时，对应的字母是;当字母C第2 016次出现时，恰好数到的数是 ;当字母 C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 (用含n的代数式表示)13 如图，平面内有公共端点的六条射线oa o
6、b oc odOE OF从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1, 2 , 3,4 , 5 , 6 , 7 ,.(1) “ 17” 在射线 上;(2) 请写出任意三条射线上的数字排列规律；(3) “2 017 ”在哪条射线的第几个位置？【参考答案】课前预习1. (n+1)2, n+1, (n+1)2, 22, 4.2. 4 n-2 , 4n-2 ,24 n , 4-2 2 .知识点睛1. 分类，去重，补形转化为数的规律或其他图形的规律2. 确定起始位置；找循环节.精讲精练1.22 ,(4n+2)2.(4 n+1)3. (3 n+1)4. B5. C6. 277. 15, (2 n-1)8. 1219. D10. 211. 312. B , 6 047 , 6n+313. (1) OE射线OD(2) 射线 OA 6n-5 ;射线 OB 6n-4 ;射线 OC 6n-3 ; 6n-2 ;射线 OE 6n-1 ;射线 OF 6n.任选三个即可.(3) 在射线 OA的第337个位置.
