2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理（陕西卷，解析版）第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为（A）[0，1） （B）（0，1） （C）[0，1] （D）（-1，0] 、答案：A解析：不等式的解集是，而函数的定义域为，所以的交集是[0，1），故选择A2.已知z是纯虚数,是实数,那么z等于 （A）2i (B)i (C)-i (D)-2i 答案：D解析：代入法最简单3.函数的反函数为 （A） (B) （C） (D) 答案：B4.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（A） （B）2 （C） （D）2 答案：D5.若,则 的值为（A） （B） （C） (D) 答案：A6.若,则的值为 （A）2 （B）0 （C） (D) 答案：C解析：则都能表示出来，则等于，再利用倒序相加法求得。
7.“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 答案：C解析：说明8.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,则等于（A） （B） （C） (D) 答案：A9．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 (A)300 (B)216 (C) 180 (D)162答案：C解析：分类讨论思想：第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为第二类：取0，此时2和4只能取一个，0还有可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为共有，180个数 10．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 (A) (B) (C) (D) 答案：B解析：正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是两个全等的正四棱锥，该棱锥的高时正方体高的一半，底面面积是正方体一个面面积的一半，11．若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是 (A) （，2 ） (B) （，2 ） (C) (D) 答案：B解析：根据图像判断，目标函数需要和，平行，由图像知函数a的取值范围是（，2 ）12．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有(A) (B) (C) (C) (D) 答案：C2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修选修Ⅱ）(陕西卷)第Ⅱ卷二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题4分，共16分).13．设等差数列的前n项和为,若,则 .答案：1ABO1O14．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。
答案：815．如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B 是圆上两点，若A，B两点间的球面距离为，则= .答案：16．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . 答案：-2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分） 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域. CBAC1B1A117、解（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故 又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2] 18．（本小题满分12分）CBAC1B1A1如图，在直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）求二面角A——B的大小 18.（本小题满分12分）解答一（1）证： 三棱柱为直三棱柱，在中，,由正弦定理,又（2）解如图，作交于点D点，连结BD，由三垂线定理知为二面角的平面角在解答二（1）证三棱柱为直三棱柱，，，由正弦定理 如图，建立空间直角坐标系，则 (2) 解，如图可取为平面的法向量设平面的法向量为，则不妨取 19．(本小题满分12分) 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：0123p0.10.32aa(Ⅰ)求a的值和的数学期望；（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。
19题，解（1）由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解答a=0.2的概率分布为0123P0.10.30.40.2（2）设事件A表示“两个月内共被投诉2次”事件表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件表示“两个月内每月均被投诉12次”则由事件的独立性得故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.1720．（本小题满分12分）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围 20. 解（Ⅰ）∵在x=1处取得极值，∴解得（Ⅱ）∵ ∴①当时，在区间∴的单调增区间为②当时，由∴（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）①知，当时，由（Ⅱ）②知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是21．（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为I）求双曲线C的方程； (II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围 21．（本小题满分14分）已知双曲线C的方程为离心率顶点到渐近线的距离为（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）如图，P是双曲线C上一点，A,B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限.若求△AOB面积的取值范围.解答一（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点到渐近线∴由 得 ∴双曲线C的方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为设 由得P点的坐标为将P点坐标代入化简得设∠AOB又记由当时，△AOB的面积取得最小值2，当时，△AOB的面积取得最大值∴△AOB面积的取值范围是解答二（Ⅰ）同解答一 （Ⅱ）设直线AB的方程为由题意知 由{ 得A点的坐标为 由{ 得B点的坐标为 由得P点的坐标为 将P点坐标代入设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）. = 以下同解答一.22．（本小题满分12分） 已知数列满足， .猜想数列的单调性，并证明你的结论；(Ⅱ)证明：。
22题证（1）由由猜想：数列是递减数列下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，已证命题成立 （2）假设当n=k时命题成立，即易知，那么 =即也就是说，当n=k+1时命题也成立，结合（1）和（2）知，命题成立（2）当n=1时，，结论成立当时，易知 。