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1、3.2.2 空间线面关系的判定一一、教学目标:1、能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系;2、能用向量方法证明空间线面位置关系的一些定理;3、能用向量方法判断空间线面垂直关系。二、重点难点:1、教学重点:用向量方法判断空间线面垂直关系;2、教学难点:用向量方法判断空间线面垂直关系。三、教学方法:自主、合作、探究四、教具准备:多媒体设备五、教学过程:(一)、新课引入1、空间直线与平面平行与垂直的定义及判定2、直线的方向向量与平面的法向量的定义 (二)、进行新课1、用向量描述空间线面关系设空间两条直线的方向向量分别为,两个平面的法向量分别为,则由如下结论平 行垂 直与与与2、相关说明:上
2、表给出了用向量研究空间线线、线面、面面位置关系的方法,判断的依据是相关的判定与性质,要理解掌握。 (三)、例题评析ABCDO【例1】证明:在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。(三垂线定理)已知:如图,OB是平面的斜线,O为斜足,A为垂足,求证:证明:【例2】证明:如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面。(直线于平面垂直的判定定理)已知:,求证:证明:在内任作一条直线,在直线上分别取向量lmlnlgl所以因为所以可得即ABCA1B1C1Myz【例3】在直三棱柱中,, ,是得中点。求证:证明:如图,建立空间坐标系总结:用向量证明比几何方法证明简单、明了。 (四)、课堂练习棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,在棱DD1上是否存在点P使B1D面PAC?解:以D为原点建立如图所示的坐标系,设存在点P(0,0,z),=(-a,0,z),=(-a,a,0),=(a,a,a),B1D面PAC,a2+az=0z=a,即点P与D1重合点P与D1重合时,DB1面PAC (五)、课堂小结本课主要研究垂直问题六、课外作业: 七、教学反馈: