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1、word曲线运动专题竞赛辅导一 平抛运动、斜抛运动、圆周运动1相对运动绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：加速度也存在同样的关系：2平抛运动：质点只在重力作用下，且具有水平方向的初速度的运动叫平抛运动。分速度：合速度方向：分位移：、 合位移：运动的轨迹方程：3斜抛运动：分速度 分位移轨迹方程为在抛出点和落地点在同一水平面上的情况下，飞行时间T，射程R和射高H分别为4.圆周运动：1匀速圆周运动： (2)一般圆周运动：切向加速度 法向加速度合加速度： 例题1：当火车静止时，乘客发现雨滴偏向车头与竖直方向成300角，当火车以35m/s的速度沿直路行驶时，发现雨滴偏向车尾与竖直方向成450角。求
2、雨滴对地的速度。例题2：在倾角为=30足够长的斜坡上，以初速度v0发射一炮弹，设v0与斜坡的夹角为=60，求炮弹落地点离发射点的距离L。例题3：如下列图，杆 OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M，滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H。某一时刻，当绳的BA段与OB之间的夹角为时，杆的角速度为，求此时物块M的速率VM。1(*)如下左图所示拉绳子的速度为v0，求物体A在绳与水平方向的夹角为a时的速度等于多少？滑轮很小可看做质点av0A2(*)如上右图所示，半径为r的圆轮在半径为R的圆柱上滚动，轮心O速率为
3、常数V，试求轮O上与固定圆柱接触点P的加速度。3(*)直线AB以恒定速度v0在图示平面内沿y方向平动。在此平面内有一半径为r的固定的圆。求直线与此圆周的交点P的速度和加速度。OP与x轴的夹角为。4.(*)某一构件由两个菱形组成，AB和DE是两根硬杆，各交点都用铰链连接如图。大菱形的边长是2L，小菱形边长是L。现设法使顶点F以匀加速度a水平向右运动，求1C点的加速度等于多大？2当两个菱形都是正方形，F点的速度为时，A点的加速度的大小和方向。5(*)求椭圆任意位置的曲率半径；求抛物线任意位置的曲率半径。6(*)走私船沿与笔直的海岸线垂直的方向以恒定速度v出发，海警巡逻艇在距离走私船a处同时离开海岸
4、。巡逻艇始终以恒定速度朝走私船驶去，最终在距离海岸线为a时抓住走私船。求海警巡逻艇的速度是走私船速度的多少倍？7(*)草地喷水器的球面喷头上有大量一样大小的小孔，水以初速度v0从小孔喷出。如果小孔间的距离均匀分布，如此草地就不能均匀喷洒。要使草地在圆形面积内喷洒均匀，问单位面积的小孔数应如何选择估算时假设喷头的半径远小于喷洒面积的半径，并且喷头的外表与草地在同一水平面。8(*)1抛射点为坐标原点，初速度v0大小确定，可以有多种方式击中某一点(x，y)?2能击中点(x，y)的最小初速度v0等于多少？3求所有以初速度v0抛射物体的运动轨道中所能到达的边界方程。9(*)圆柱体固定不动，其轴线与水平面
5、垂直。很轻的不可伸长的柔软细线全部缠绕在圆柱体上且在同一水平面上，线末端系一小球，紧贴在圆柱体外表。突然给小球一击，使之具有在水平方向并与圆柱体垂直的初速度v，于是缠绕的细线开始从圆柱体上解开。设解开过程中细线与圆柱体之间无相对滑动，且重力可略，即小球始终在水平面内运动。试求：1小球的加速度；2小球的轨迹方程。10(*)一根不可伸长的细轻绳，穿上一粒质量为的珠子视为质点，绳的下端固定在点，上端系在轻质小环上，小环可沿固定的水平细杆滑动小环的质量与与细杆摩擦皆可忽略不计，细杆与在同一竖直平面内开始时，珠子紧靠小环，绳被拉直，如下列图，绳长为，点到杆的距离为，绳能承受的最大X力为，珠子下滑过程中到
6、达最低点前绳子被拉断，求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小珠子与绳子之间无摩擦11(*)足球射到球门横梁上时，因速度方向不同、射在横梁上的位置有别，其落地点也是不同的。球门的横梁为圆柱形，设足球以水平方向的速度沿垂直于横梁的方向射到横梁上，球与横梁间的滑动摩擦系数，球与横梁碰撞时的恢复系数e=0.70。试问足球应射在横梁上什么位置才能使球心落在球门线内含球门上？足球射在横梁上的位置用球与横梁的撞击点到横梁轴线的垂线与水平方向垂直于横梁的轴线的夹角小于来表示。不计空气与重力的影响。二、万有引力、天体运动1开普勒定律第一定律轨道定律：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动。太阳是在这些椭圆
7、的一个焦点上。第二定律面积定律：对每个行星来说，太阳和行星的连线叫矢径在相等的时间内扫过相等的面积。“面积速度：为矢径r与速度的夹角 第三定律周期定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值相等。即：2万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的任何两个质点之间引力的大小跟这两个质点的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比 ， ，称为引力常量例题1：2002年3月25日22时15分，我国成功地发射了一艘无人试验飞船。在完成预定任务后，飞船于4月1日16时51分安全着陆，共绕地球飞行108圈。飞船在运行期间，按照地面指挥控制中心的指令成功地实施了数百个动作，包括从椭圆
8、轨道变换成圆轨道等假设把飞船从发射到着陆的整个过程中的运动都当作圆周运动处理，试粗略估计飞船离地面的平均高度地球半径，地球外表处的重力加速度例题2：之间的区域，如此卫星应定位在哪个经度X围内的上空？地球半径R0106m地球外表处的重力加速度g = 9. 80m/s2第21届竞赛试题例题3物体从地球上的逃逸速度第二宇宙速度，其中分别是引力常量、地球的质量和半径。，求如下问题： (1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞。设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.981030kg，求它的可能最大半径这个半径叫Schwarzchild半径。(2)在目前天文观察X围内，物质的平均密度为10-27kg/m3，
9、如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物质都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？1(*)神舟6号飞船要在半径为R的圆轨道上回到地面，要通过飞船发动机点火变轨，使飞船做椭圆轨道运动。求在A点点火后到回到地球外表B点所需要的时间。地球的半径为R0、质量为M，万有引力恒量为G。S地球H2(*)一组宇航员乘坐太空穿梭机，去修理位于离地球外表6.0105的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H。机组人员使穿梭机S进入与H一样的轨道并关闭助推火箭，而望远镜如此在穿梭机前方数千米处，如下列图。设G为引力常量，M106。(1)在穿梭机内，一质量为70kg 的太空人
10、的视重是多少？(2)计算轨道上的重力加速度与穿梭机在轨道上的速率和周期。(3)穿梭机需首先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度以超前望远镜。试判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减小其原有速率，说明理由。3(*)宇宙中有一星系，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星运行轨道近似圆，天文学家观测得到A行星的运动的轨道半径为R，周期为T0，求：1中央恒星的质量是多大？2长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在一颗未知的行星B设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向一样，它对A行星的万有引
11、力引起A轨道的偏离。根据上述现象与假设，你能对未知行星B的运动得到那些定量的预测？4(*)宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种根本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为。1试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。2假设两种形式星体的运动周期一样，第二种形式下星体之间的距离应为多少？5(*)经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，
12、通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。现根据对某一双星系统的光度学测量确定。该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕着两者连线的中点做圆周运动。1试计算该双星体系运动的周期T计算。2假设实验上观测到的运动周期为T观测，且。为了解释T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连载为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响。试
13、根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。6(*)宇宙测试学会给它的专家发送下面简短的报告：一艘噬钛的小绿人的宇宙飞船发现了一个完全呈球形的小行星。从小行星的外表上A点到其中心的O点，他们钻了一个很窄的试验用的矿井，从而证明了整个小行星由均匀的钛组成。在外表上那一点，突然发生了一个事件，一个小绿人从小行星的外表掉进了试验井里，他毫无阻碍地掉了下去，一直到达O点，在那儿他因为撞击而死去了。然而，工作仍然继续，小绿人开始秘密挖掘钛金属，在这个过程中，他们在小行星的内部形成了一个直径为AO的球形腔，如下列图：然后，第二事件发生了，另一个小绿人也类似地从A点掉到了o点，死了。宇宙事件测试
14、学会要求这位专家计算撞击速度的比值，与这两个不幸的小绿人从A点掉到O点所用的时间的比值。这个专家回在其答复中给出什么样的解释？7. (*)如下列图为一个英国作家提出的一个登天缆绳的设想：用1根足够长的缆绳，竖在赤道上空，这根绳不会飞离地球，因此可以通过这根缆绳向地球卫星运送物品，甚至沿绳爬到太空去游览。科学家认为这个设想是合理的，但这种缆绳的抗拉力长度即这样长度的绳子将被自身重力所拉断极大。1根据力学原理，给出这根缆绳上任一位置r出绳的X力，并确定X力最大的位置。2取地球半径R=6400km，地球同步卫星轨道半径r0=6.6R，估算这种缆绳的抗拉力长度L。3估算这条登天缆绳的长度L0。8(*)如大家所知，海洋的潮汐根本上来自月球的引力作用，而在较小一些的程度上也来自太阳的引力作用。为使问题简化，做如下假设：地球和月球组成一个封闭系统；月球到地球的距离为一个常量；地球完全由海洋覆盖；不计地球的自转。1试求月球在地球上任意位置对单位质量的海水产生的潮汐力。设月球质量为M，地月中心距离为r，万有引力常量为G，地球半径为R。2求地球上任意位置处的水位变化h()。9(*
