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1、2016年北京大学物理科学营资格赛试题、简答题1 .将地面参考系处理为惯性系，蹲在水平地面上的少年猛地竖直向上跳起，过程中所受空 气阻力可略。(1)先写山惯性系中的质点系动能定理，再回答：少年跳起的过程中， 是哪些力在做正功，或在做负功？(2)先写山惯性系中的质点系质心动能定理，再回答：少年跳起的过程中，是哪些力在做正功，或在做负功？【答案】(1) W内+ W外=AEK (内力做功之和加上外力做功之和等于质点系动能增量)。过程中内力做功之和为正功，外力即重力做功之和为负功。2 2) W合外c=AEkc (合外力对质心做功等于质心动能增量)。过程中地面竖直向上支持力做正功，重力做负功。2 .常说
2、大气有重力压强，又说大气有分子热运动压强，那么大气对地面的压强是否为这两 个压强之和？为什么？【答案】不是。大气分子受地球施予的向下重力之和，即为大气重力，紧挨地面的大气分子受地面分子的向上排斥力之和，即为地面对大气竖直向上的支持力；反之，大气分子对地面分子竖直向下的反作用力之和，即为大气对地面的正压力。 单位面积地面所受正压力， 即为地面受大气的压 强。如果将大气分子与地面分子间的一对作用力、反作用力，模型化为静态的分子间相互作用力，则称大气压强为重力压强。 若将此对作用力、 反作用力，模型化为动态的以气体分子主动竖 直向下的热运动分运动， 形成的与地面静态分子弹性碰撞产生的相互作用力”，则
3、称大气压强为分子热运动压强。可见，这两种称谓的压强，其实是同一个压强。3 . (1)能否存在两个彼此分离的静止点电荷，使它们所在空间静电场中出现一个电势为零 的球面等势面？为什么？(2)能否存在三个彼此分离的静止点电荷，使它们所在空间静电场中出现一个电势不为零的球面等势面？为什么？【答案】(1)能。据静电镜像法。在半径为 R的球面外，与球心相距 rR处放一个静止的 点电荷q,再在球R2R心与q电何连线上，与球心相距 r 处放一个静止的点电何 q q ,则R球面便为 rr电势为零的球面等势面。能。在(1)问解答中的R球面球心处，再放一个静止的点电荷q w,o R球面便是电势不为零的球面等势面。4
4、 .设太阳不动，一个行星仅受太阳引力，则其相对太阳的运动轨道曲线与该行星的轨道能量(动能加势能)E对应的关系为椭圆：EV0,抛物线：E = 0,双曲线：E0试据此判断，在实验室参考系中，“粒子散射轨道曲线为何种曲线。【答案】为双曲线。a粒子散射中，大质量原子核运动可略，处理为静止。a粒子受原子核的库仑斥力，与万有引力在数学上同构，但差一正负号，其势能为正。a粒子轨道能量便为E= Ek+ Ep0据此类比，可知 a粒子散射轨道曲线为双曲线。二、计算题5 .三个相同的匀质小球放在光滑水平桌面上，用一根橡皮筋把三球约束起来。三个小球的质量均为m,半径同为Ro再如图所示，将一个质量为 3m,半径也为R的
5、匀质小球放在原三球中间正上方，因受橡皮筋约束，下面三个小球并未分离。设系统处处无摩擦，试求：(1)放置第四个小球后，橡皮筋张力增量AT。(2)将橡皮筋剪断后，第四个小球碰到桌面时的速度u。说明：答案中不必作数值的开方运算。【答案】如图所示，称上面小球为球1,球心为 Oi,下面三个小球为球 2, 3、4。球心为。2、。3、。4。(1)连接。1、。2、。3,。4,如图所示，则有。1。2 =。2。3=。3。4 = O4O1 = 2R对图中的a内，易知有设球1对下面每个小球压力为 N,则球2、3、4对千1 1反作用力白合力为3mg,即有球2、3、4各自所受力如图所示，橡皮筋张力3N cos 3mgN的
6、水平分力为N N sinT的增量皿应正好平衡2 Tcos30 NN 3 mg25 mgN o很易导得N2cos306Tmg(2)橡皮筋剪断后，球动一段时间后，可能与球1开始向下运动，球 2、3、4在千1 1的压力下作水平运动，球 1运2、3、4分离，分离的条件是相互间作用力N=0O球1与三个小球分离后，将在重力作用下作匀加速运动。根据系统水平方向动量守恒和对称性，可知球2、3、4运动速率相同，速度方向沿 O1O2O3中心到各个顶点 Oi (i=2、3、4)连线的延长方向。c. 6sin 0 T o.如图所示，设。1向下速度为V1,O2沿OO2方向的速度为V2,直角三角形 O1O2O中的/ O1
7、O2O 用。标记，其初始值E0应满足而后。角减小。假设 。角小到某值时，球 1与其余三个小球间的正压力N为零，则彼此将分离。此时随。2 一起运动的参考系为惯性系，O1相对O2的速度为r ir urv v1V2v v1 cosv2 sin球1与球2尚未分离，故仍有vsin 0= v2cos 0N1=0的条件为球1相对球2运动的向心力恰好为球 1所受重力的分力，即有23mv1cosv2sin2R3mgsin与上式联立，可解得vi2= 2Rgsincos2 0, v22= 2Rgsin3 0此时球1下降高度为2R (sin E0sin。)，据机械能守恒，有12123m v1 3 mv23mg 2R
8、sin 0 sin2272436 Rg1与桌面相遇时的速度u与初速度V1将V12、V22表述式代入，可解得2-6;sin v19球1与下面三个小球分离后，即作自由落体运动，球 间的关系为U2v12=2gh, h = 2Rsin 0可得球1碰到桌面时的速度为6. (1)均匀导热棒的串并联两根粗细均匀的金属棒 A、B尺寸相同，A的导热系数R1是B的导热系数立的两倍。用它 们来导热，设高温端和低温端温度恒定，试求A、B并联使用与串联使用的能流j并与j串之比。设棒侧面是绝热的，能流 j是单位时间通过金属棒整个横截面所传递的能量(即热量)。(2)嫡增如图所示，将一与外界绝热的长方体容器，用固定的绝热隔板
9、分为体积同为Vo的左、右两室。左室内存有1摩尔等体摩尔热容量为 CmV1常量的某种理想气体，已达压强为p1的平衡态。右室内存有 1摩尔等体摩尔热容量为 CmV2常量的另一种理想气体，也已达到压强为P2的平衡态。现将隔板打开，两种气体混合后，最终达到平衡态，其体积V=2Vo,1摩尔心 与1摩尔心 %匕i)试求最终平衡态的温度T和压强p。ii)取理想气体嫡增公式为S vRlnVe vCmVlnTe：下标i、e,分别标识初、末平衡态再求混合过程产生的系统嫡VT增量AS。【答案】(1)均匀导热棒的串并联概述：傅里叶热传导定律：dQ dT dsdtdl导热系数均匀导热棒:dQ dT一 sdtdl热平衡时
10、，j处处相同，必有为均匀导热棒引入dT常量 dl棒导热系数”T :棒两端温差l:棒长则有j=KAT类比关系：j与Q （电容电量）、I （电阻电流）类比H与AU （电容电压）AU （电阻电压）类比K与C （电容）即有、R-1 （电导）类比kJKi1Ki i本题具体解答:两金属棒线度相同,s相同，l相同K1s17s27并联时：AT相同,j 并=j1 +j2ji=Ki At, j2= K2 AT上并=上1+ 上2= (K1 + K2) AT=K并AT串联时，j串相同,AT= ATi+ AT2T1KAT = j 串(K1 1+ K2串AKj串=K串AT1 1 1K 串 K11K21将用=2国代入，得（
11、2）嫡增i）由状态方程和热力学第一定律，有CmVlTl + CmV2T2= (CmVl+CmV2)TT P1V0 T P2V0111 21 R 2 RCmV 1 plCmV1CmV 2 p2CmV 2V0Rv2 RTCmV1 PlCmV 2 P22V0CmV1CmV 2ii）将平衡态混合气体，按如图所示，在物质结构方面（不是体结构方面）分为1摩尔CmV1、P1*、2V0、T子系统平衡态，和1摩尔CmV2、P2*、2V0、T子系统平衡态，其中P1*、P2*分别为平衡态混合气体中两个系统的分压。子系统1:初态即为左图中平衡态,其嫡增为2V0TRin V- CmV1 ln TRln2 CmV1ln
12、CmV1P1CmV1CmV2 P2 V0 RCmV2R P1V0S1Rin 2CmV1lnCmV1P1 CmV2P2CmV11CmV 2 P1子系统2 :初态即为右图平衡态，其嫡增为S22V0TRin CmV2 in 一V。T2Rln2CmV2CmV1P1CmV2 P2 V0RlnCmV1CmV 2R p2V0S2Rln 2CmV 1P1CmV 2 p2CmV2 1n ；CmV 11 CmV 2 p2系统嫡增为SS1S22Rln CmV11nCmV1 PlCmV 2 P2CmV1 CmV 2 plCmV1 P1 C mV 2 p2CmV 2 1n CmV1 CmV1 p27. (1)电场电势、
13、场强叠加如图1所示，4个每边长相同，带电量也相同的均匀带正电绝缘小立方体，并排放在一起。在上表面4个角顶点相聚的 O点处，测得电势和场强大小分别为 U0和E0O将图1中的前右2所示，试求此时O点处的电势U侧小立方体改放在后左侧小立方体的正上方，结构如图 和场强大小E。(2)磁场力如图所示，在Oxy平面上有场强UE0沿x轴方向的匀强电场， 还有垂直图平面向下的磁场, 磁感应强度大小仅随 x变化，即有B=B (x)坐标原点。处有一个质量为 m、电量q0的质点P,初始时刻P静止。将P自由释放后,2x在图平面上的运动轨迹为 y A 0的抛物线。Ai)应用运动学知识导出抛物线曲率半径表达式p= p (x
14、)。ii)导出B= B (x)表达式。【答案】（1）电场电势、场强叠加每一个小立方体在每一个角顶点（包括图1、2中的。点）的电势贡献相同，记为 U*。图1中4个U*标量合成Uo,图2中也是4个U*标量合成U ,即得U=4U*=Uo U=Uo每一个小立方体在每一个角顶点的场强，可示意地、对称地正交分解成题解图 1所示的3个大小均为E*的分量。4个小立方体按图1所示在。点合成，只有在向上的方向上作非零 叠加，另外两个方向上的叠加均得零，故有*1E0 4E E -E044个小立方体按图2结构所示在。点合成场强，则可参考题解图2。3个朝上的与1个朝下的E*合成2个向上的，即 _ *E 上=2E3个朝右的与1个朝左的合成2个朝右的，即 _ *E 右=2E3个朝前的与1个朝后的合成2个朝前的，即(2)磁场力i ) p= p (x)在图2所示的的导出2. 2Vot右
