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1、板块一、截长补短【例1】 (年北京中考题)已知中,、分别平分和,、交于点,试判断、的数量关系,并加以证明 【例2】 如图,点为正三角形的边所在直线上的任意一点(点除外),作,射线与外角的平分线交于点,与有怎样的数量关系?【例3】 以的、为边向三角形外作等边、,连结、相交于点求证:平分 【例4】 (北京市数学竞赛试题,天津市数学竞赛试题)如图所示,是边长为的正三角形,是顶角为的等腰三角形,以为顶点作一个的,点、分别在、上,求的周长 【例5】 如图所示,是边长为的正三角形,是顶角为的等腰三角形,以为顶点作一个的,点、分别在、上,求的周长【例6】 五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,A
2、BC+AED=180,求证:AD平分CDE板块二、全等与角度【例10】 如图,在中,是的平分线,且,求的度数. 【例11】 在等腰中,顶角,在边上取点,使,求. 【例12】 (“勤奋杯”数学邀请赛试题) 如图所示,在中,又在上,在上,且满足,求. .【例13】 在四边形中,已知,求的度数. 【例14】 (日本算术奥林匹克试题) 如图所示,在四边形中,求的度数. 【例15】 (河南省数学竞赛试题) 在正内取一点,使,在外取一点,使,且,求. 【例16】 (北京市数学竞赛试题) 如图所示,在中,为内一点,使得,求的度数. 【习题1】点M,N在等边三角形ABC的AB边上运动,BD=DC,BDC=120,MDN=60,求证MN=MB+NC 【备选1】如图,点为正方形的边上任意一点,且与外角的平分线交于点,与有怎样的数量关系?