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1、高三数学（文科）二模后中档题练习五 1. 在中，边、分别是角、的对边，且满足.（1）求；（2）若，求边，的值.甲组01x829219乙组第18题图2.以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.（1）如果x =7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x =9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率. 3.正项等比数列的前项和为，且的等差中项为. （1）求数列的通项公式（2）设，求数列的前项和 .第4题图4
2、.已知在如图的多面体中，底面，是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面5.已知椭圆的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为，面积为的等腰梯形.（1）求椭圆的方程;（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求F2AB面积的最大值.6.已知函数，其中是自然对数的底数，（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.高三数学（文科）二模后中档题练习五 参考答案 1. 解：（1）由正弦定理和，得 ， 2分 化简，得 即， 4分故. 所以. 6分 （2）因为， 所以 所以，即
3、. （1） 8分 又因为, 整理得，. （2） 10分 联立（1）（2） ，解得或. 12分2. 解（1）当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为 3分方差为 6分（2）记甲组3名同学为A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B1，B2，B3，B4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是： A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1 B3，B1B4，B3B4. 9
4、分用C表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C中的结果有5个，它们是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为 12分3. 解：（1）设等比数列的公比为，由题意，得，解得. 4分所以. 5分（2）因为， 6分所以， ， 8分所以 11分故. 12分4. 证明：（1）， 1分又,是的中点， 2分四边形是平行四边形， 4分 平面，平面，平面 5分（2）连结，四边形是矩形，底面，平面，平面， 8分，四边形为菱形， 11分又平面，平面，平面 12分5. 解：（1）由条件，得b=，且，所
5、以a+c=3. 2分又，解得a=2，c=1. 所以椭圆的方程. 4分（2）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为x=my-1，直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2).联立方程 ，消去x 得, ，因为直线过椭圆内的点，无论m为何值，直线和椭圆总相交. 6分 = 8分 10分令,设,易知时,函数单调递减, 函数单调递增所以 当t=1即m=0时，取最大值3. 12分6. 解：（1）因为，所以， 1分所以曲线在点处的切线斜率为. 2分又因为，所以所求切线方程为，即 3分（2）， 若，当或时，；当时，. 所以的单调递减区间为，；单调递增区间为. 5分若，所以的单调递减区间为. 6分若，当或时，；当时，. 所以的单调递减区间为，；单调递增区间为. 8分（3）由（2）知，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减， 所以在处取得极小值，在处取得极大值. 10分 由，得. 当或时，；当时，. 所以在上单调递增，在单调递减，在上单调递增. 故在处取得极大值，在处取得极小值. 12分 因为函数与函数的图象有3个不同的交点， 所以，即. 所以.14分
