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1、习题一1习题一1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A：（ 1）掷两枚均匀骰子，观察朝上面的点数，事件A 表示“点数之和为7”；（ 2）记录某电话总机一分钟内接到的呼唤次数，事件A 表示“一分钟内呼唤次数不超过 3 次”；（ 3）从一批灯泡中随机抽取一只，测试它的寿命，事件A 表示“寿命在2 000 到 2 500小时之间” .2. 投掷三枚大小相同的均匀硬币，观察它们出现的面.（ 1）试写出该试验的样本空间；（ 2）试写出下列事件所包含的样本点： A= 至少出现一个正面 ，B= 出现一正、 二反 ，C= 出现不多于一个正面 ；（ 3）如记 Ai = 第 i 枚硬币出现正面 （
2、 i=1 ， 2， 3），试用 A1, A2 , A3 表示事件A， B， C.3. 袋中有 10 个球，分别编有号码110，从中任取1 球，设 A 取得球的号码是偶数B 取得球的号码是奇数 ， C= 取得球的号码小于5 ，问下列运算表示什么事件： ，（ 1）A U B ；（ 2） AB；（ 3）AC；（ 4） AC ；（ 5）A C；（ 6）B U C；（ 7）AC .4. 在区间0,2 上任取一数，记Ax1x1， Bx1x3，求下列事件的表242达式：（ 1） A U B ；（ 2） AB ；（ 3） AB ，（ 4） A U B .5. 用事件 A， B， C 的运算关系式表示下列事件：
3、（ 1）A 出现， B， C 都不出现；（ 2）A， B 都出现， C 不出现；（ 3）所有三个事件都出现；（ 4）三个事件中至少有一个出现；（ 5）三个事件都不出现；（ 6）不多于一个事件出现；（ 7）不多于二个事件出现；（ 8）三个事件中至少有二个出现 .6. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三个产品，设Ai 表示事件“第i 次抽到废品”，试用 Ai 的运算表示下列各个事件：（ 1）第一次、第二次中至少有一次抽到废品；（ 2）只有第一次抽到废品；（ 3）三次都抽到废品；（ 4）至少有一次抽到合格品；（ 5）只有两次抽到废品 .7. 接连进行三次射击，设Ai = 第 i 次射击命中
4、 （ i 1，2，3），试用 A1 , A2 , A3 表示下述事件：（ 1）A= 前两次至少有一次击中目标 ；（ 2） B = 三次射击恰好命中两次 ；2工程数学概率统计简明教程（第二版）（ 3） C = 三次射击至少命中两次 ；（ 4）D = 三次射击都未命中 .8. 盒中放有 a 个白球 b 个黑球，从中有放回地抽取r 次（每次抽一个，记录其颜色，然后放回盒中，再进行下一次抽取）.记 A = 第 i 次抽到白球 （ i 1，2， r），试用 Aii表示下述事件：（ 1）A= 首个白球出现在第k 次 ；（ 2）B= 抽到的 r 个球同色 ，其中 1 k r .*9. 试说明什么情况下，下列
5、事件的关系式成立：（ 1）ABC =A；（ 2） A U B U CA .习题二3习题二1. 从一批由 45 件正品、 5 件次品组成的产品中任取 3 件产品，求其中恰有 1 件次品的概率 .2. 一口袋中有 5 个红球及 2 个白球 .从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球.设每次取球时口袋中各个球被取到的可能性相同.求：（ 1）第一次、第二次都取到红球的概率；（ 2）第一次取到红球、第二次取到白球的概率；（ 3）两次取得的球为红、白各一的概率；（ 4）第二次取到红球的概率 .3.一个口袋中装有6 只球，分别编上号码1 6，随机地从这个口袋中取2 只球，试求：（
6、1）最小号码是3 的概率；（ 2）最大号码是 3 的概率 .4.一个盒子中装有6 只晶体管，其中有2 只是不合格品，现在作不放回抽样.接连取 2次，每次随机地取1 只，试求下列事件的概率：（ 1）2 只都是合格品；（ 2）1 只是合格品，一只是不合格品；（ 3）至少有 1 只是合格品 .5. 从某一装配线上生产的产品中选择 10 件产品来检查 .假定选到有缺陷的和无缺陷的产品是等可能发生的，求至少观测到一件有缺陷的产品的概率，结合“实际推断原理”解释得到的上述概率结果 .6. 某人去银行取钱，可是他忘记密码的最后一位是哪个数字，他尝试从数字中随机地选一个，求他能在3 次尝试之中解开密码的概率.
7、0 9 这10 个7. 掷两颗骰子，求下列事件的概率：（ 1）点数之和为7；（ 2）点数之和不超过5；（ 3）点数之和为偶数.8. 把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5 间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住8人，试求这三名学生住在不同宿舍的概率.9. 总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位秘书，求下列事件的概率：（ 1）事件 A= 其中恰有一位精通英语 ；（ 2）事件 B= 其中恰有两位精通英语 ；（ 3）事件 C= 其中有人精通英语 .10. 甲袋中有3 只白球， 7 只红球， 15 只黑球，乙袋中有10 只白球， 6 只红球， 9 只黑球，现从两个袋中各取一球，求两球颜色相同的
8、概率.11. 有一轮盘游戏，是在一个划分为10 等份弧长的圆轮上旋转一个球，这些弧上依次标着0 9 十个数字 .球停止在那段弧对应的数字就是一轮游戏的结果.数字按下面的方式涂色： 0 看作非奇非偶涂为绿色，奇数涂为红色，偶数涂为黑色.事件 A= 结果为奇数 ，事件B= 结果为涂黑色的数. 求以下事件的概率：（ 1） P( A) ；（ 2） P( B) ；（3） P( A U B) ；（ 4） P( AB ) .12. 设一质点一定落在 xOy 平面内由 x 轴， y 轴及直线 x+y=1 所围成的三角形内，而落在这三角形内各点处的可能性相等， 即落在这三角形内任何区域上的可能性与这区域的面积成
9、正比，计算这质点落在直线x= 1 的左边的概率.313. 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6 h，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.4工程数学概率统计简明教程（第二版）14. 已知 AB ， P( A)0.4 ， P( B)0.6 ，求：（ 1） P( A ), P(B ) ；（2） P ( A U B) ；（ 3） P( AB) ；（ 4） P( BA), P( AB ) ；（ 5） P( A B) .15. 设 A，B 是两个事件， 已知 P（ A）=0.5，P（ B）=0.7 ， P( A U B ) =0.8，试求： P（ A-
10、B）与 P（ B- A）.*16. 盒中装有标号为1r 的 r 个球，今随机地抽取n 个，记录其标号后放回盒中；再进行第二次抽取，但此时抽取m 个，同样记录其标号，这样得到球的标号记录的两个样本，求这两个样本中恰有k 个标号相同的概率.然后习题三5习题三1. 已知随机事件 A 的概率 P( A)0.5 ，随机事件B 的概率 P( B)0.6 及条件概率P( B A) 0.8 ，试求 P( AB) 及 P( A B ) .2. 一批零件共 100 个，次品率为 10，每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得正品的概率 .3. 某人有一笔资金，他投入基金的概率为 0.58，购买股
11、票的概率为 0.28，两项投资都做的概率为 0.19.（ 1）已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？（ 2）已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？4. 罐中有 m 个白球， n 个黑球，从中随机抽取一个，若不是白球则放回盒中，再随机抽取下一个；若是白球，则不放回，直接进行第二次抽取，求第二次取得黑球的概率.5. 一个食品处理机制造商分析了很多消费者的投诉，发现他们属于以下列出的6 种类型 :保质期内保质期后擦伤1812投诉原因凹痕1322外观323如果收到一个消费者的投诉，已知投诉发生在保质期内，求投诉的原因是产品外观的概率 .6. 给定 P( A)0.5 ， P(B)0.3， P(
12、AB)0.15 ，验证下面四个等式：P(A B)P( A)；P( A B )P( A) ；P(B A)P(B) ； P( B A)P( B).7. 已知甲袋中装有6 只红球， 4 只白球， 乙袋中装有8 只红球， 6 只白球 .求下列事件的概率：（ 1）随机地取一只袋，再从该袋中随机地取一只球，该球是红球；（2）合并两只口袋，从中随机地取1 只球，该球是红球.8. 设某一工厂有 A，B，C 三间车间，它们生产同一种螺钉，每个车间的产量，分别占该厂生产螺钉总产量的 25、 35、 40，每个车间成品中次货的螺钉占该车间出产量的百分比分别为 5、 4、2 .如果从全厂总产品中抽取一件产品， （ 1）求抽取的产品是次品的概率；（2）已知得到的是次品，求它依次是车间A，B， C 生产的概率 .9. 某次大型体育运动会有1 000 名运动员参加，其中有100 人服用了违禁药品.在使用者中，假定有90 人的药物检查呈阳性，而在未使用者中也有5 人检验结果显示阳性.如果一个运动员的药物检查结果是阳性，求这名运动员确实使用违禁药品的概率.
