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1、易失分点清零(十三)计数原理1(2013武汉六校联考)(xy)8的展开式中,x6y2项的系数是()A56 B56 C28 D28解析由二项式定理通项公式得,所求系数为C()256.答案A2(2013宜宾模拟)用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数,其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为()A120 B72 C48 D36解析符合题意的五位数有CAA332236.答案D3在(1x3)(1x)10的展开式中,x5的系数是()A297 B252 C297 D207解析(1x3)(1x)10(1x)10x3(1x)10(CC)x5207x5.答案D4沿着正方体的棱从一个顶点到与它相
2、对的另一个顶点,如图A到C1,最近的路线共有()A6条 B5条 C4条 D3条解析由A到C1最近路线分两步:第一步由A到与A相连的顶点A1,B,D,有3种走法,第二步由这三个顶点中的一个到C1有2种走法,共有326种走法答案A5记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有()A1 440种 B960种 C720种 D480种解析5名志愿者先排成一排,有A种方法,2位老人作为一组插入其中,且两位老人有左右顺序,共有24A960种不同的排法答案B6已知集合A5,B1,2,C1,3,4,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确
3、定的不同点的个数为()A33 B34 C35 D36解析所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有CA12个;所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有CAA18个 ;所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C3个故共有符合条件的点的个数为1218333,故选A.答案A7在(1x)n的展开式中,奇数项之和为p,偶数项之和为q,则(1x2)n等于()Ap2q2 Bpq Cp2q2 Dp2q2解析由于(1x)n与(1x)n展开式中奇数项相同,偶数项互为相反数,因此(1x)npq,所以(1x2)n(1x)n(1x)n(pq)(pq)p2q2.故选C.答案C8某单位安排7位员工在10月1日至
4、7日值班,每天安排一人,每人值班1天,若7位员工中的甲,乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有()A504种 B960种 C1 008种 D1 108种答案C9一植物园参观路径如图所示,若要全部参观并且路线不重复,则不同的参观路线共有 ()A6种 B8种 C36种 D48种解析选择参观路线分步完成:第一步选择三个“环形”路线中的一个,有3种方法,再按逆时针或顺时针方向参观有2种方法;第二步选择余下两个“环形”路线中的一个,有2种方法,也按逆时针或顺时针方向参观有2种方法; 最后一个“环形”路线,也按逆时针或顺时针方向参观有2种方法由分步乘法计数原理知,共有
5、3222248种方法答案D10将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有()A12种 B18种 C36种 D54种解析先放1、2的卡片有C种,再将3、4、5、6的卡片平均分成两组再放置有A种,故共有CC18种答案B11已知C,C,C成等差数列,则C的值为_解析由已知得2CCC,所以2,整理得n221n980,解得n7或n14.要求C的值,故n12,所以n14,于是CC91.答案9112从集合P,Q,R,S与0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中各取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复),每排中字母Q和数
6、5至多出现一个的不同排法种数是_(用数字作答)解析若Q与5都不出现,有CCA种;若数字5出现,有CCA种;若Q出现,有CCA种所以共有(CCCCCC)A5 832(种)答案5 83213若6的二项展开式中x3的系数为,则a_.解析Tr1C(x2)6rrCrx123r,设123r3,则r3,所以C3.解得a2.答案214某餐厅供应盒饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种现在餐厅准备了5种不同的荤菜,若要保证每位顾客有200种以上的不同选择,则餐厅至少还需准备不同的素菜_种(用数字作答)解析设至少还需准备n种不同的素菜,则由题意,得CC200,即C20,亦即n(n1)40.因为6540,而7640,所以n7,即至少还需准备7种不同的素菜答案715如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角中,第_行中从左至右第14个与第15个数的比为23.解析设第n行,则CC23,:23,解得n34.答案34