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1、1.1.3导数的几何意义导数的几何意义:回忆回忆以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.从从函函数数y=f(x)在在x=x0处处的的瞬瞬时时变变化化率率是是:我们称它为函数我们称它为函数y=f(x)y=f(x)在在x=x0x=x0处的导数，记作处的导数，记作f (x0)f (x0)或或y|xx0y|xx0即即: 这个概念这个概念: 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法提供了求曲线上某点切线的斜
2、率的一种方法; 切线斜率的本质切线斜率的本质函数在函数在x=x0处的导数处的导数.要注意要注意,曲线在某点处的切线曲线在某点处的切线: 1) 与该点的位置有关与该点的位置有关; 要根据割线是否有极限位置来判断与求解要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限如有极限,则在则在 此点有切线此点有切线,且切线是唯一的且切线是唯一的;如不存在如不存在,则在此点处无切线则在此点处无切线;3) 曲线的切线曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点并不一定与曲线只有一个交点, 可以有多个可以有多个,甚至可以无穷多个甚至可以无穷多个.:求曲线在某点处的切线方程求曲线在某点处的切线方程的基本步骤的基本步骤:求出
3、求出P点的坐标点的坐标;利用切线斜率的定义求利用切线斜率的定义求 出切线的斜率出切线的斜率;利用点斜式求切线方程利用点斜式求切线方程.:在不致发生混淆时，导函数也简称导数在不致发生混淆时，导函数也简称导数函数导函数函数导函数由函数由函数f(x)在在x=x0处求导数的过程可以看到处求导数的过程可以看到,当当时时,f(x0) 是一个确定的数是一个确定的数.那么那么,当当x变化时变化时,便是便是x的一个函数的一个函数,我们叫它为我们叫它为f(x)的导函数的导函数.即即:如何求函数如何求函数y=f(x)的导数的导数?:看一个例子看一个例子:下面把前面知识小结下面把前面知识小结:a.导数是从众多实际问题
4、中抽象出来的具有相同的数导数是从众多实际问题中抽象出来的具有相同的数 学表达式的一个重要概念，要从它的几何意义和物学表达式的一个重要概念，要从它的几何意义和物 理意义认识这一概念的实质，学会用事物在全过理意义认识这一概念的实质，学会用事物在全过 程中的发展变化规律来确定它在某一时刻的状态。程中的发展变化规律来确定它在某一时刻的状态。 b.要切实掌握求导数的三个步骤：要切实掌握求导数的三个步骤：（1求函数的增求函数的增 量；量；（2求平均变化率；求平均变化率；（3取极限，得导数。取极限，得导数。:（3函数函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数 就是导函数就是导函数 在在x=x0处的函数值，即处
5、的函数值，即 。这也。这也是是 求函数在点求函数在点x0处的导数的方法之一。处的导数的方法之一。 小结:（2函数的导数，是指某一区间内任意点函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的而言的, 就是函数就是函数f(x)的导函数的导函数 。（1函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改 变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个 常数，不是变数。常数，不是变数。c.弄清弄清“函数函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数”、“导函数导函数”、“导数导数” 之间的区别与联系。之间的区别与联系。:（1求出函数在点求出函数在点x0处的变化率处的变化率 ，得到曲线，得到曲线 在点在点(x0,f(x0)的切线的斜率。的切线的斜率。（2根据直线方程的点斜式写出切线方程，即根据直线方程的点斜式写出切线方程，即求切线方程的步骤：求切线方程的步骤：小结小结: 无限逼近的极限思想是建立导数无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求概念、用导数定义求 函数的导数的基函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导本思想，丢掉极限思想就无法理解导 数概念。数概念。:
