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1、数学之英文写作前言数学不光是人类知识宝库的重要构成部分，也在所有科学技术领域中有无穷无尽的应用。作为数学思想传递及学术交流之载体，数学写作与演讲和一种数学人的学术生涯相伴毕生，因此提高数学学习和研究的这方面能力至关重要。 近年来，国内政府对科技工作的注重和资助与日俱增，科技工作者做研究、写论文的热情和投入也日益增长。英国卫报 年3月28 日报道，英国皇家学会(The Royal Society) 近来的分析表白，中国有望在 年超过美国成为科研成果刊登的霸主。皇家学会指出，中国目前英语科研论文的数量已超越英国位列全球第二，仅次于美国。这一段报道显示，中国的英文科技论文数量在过去的十年里突飞猛进，
2、已经步入世界领先的行列。 在过去的二十年里，全世界数学领域的英文文章数量急剧增长。诸多刊物的论文刊登数量已经增长了两倍、五倍，甚至十倍以上；数学刊物亦不例外。二十年前SCI 的数学刊物不到五十种，目前至少已经翻了两番，并仍在持续增长。由于种种因素（涉及国内诸多高校以刊登一定数目的SCI 文章作为研究生的毕业规定），中国的作者群为这些英文期刊提供了成千上万的稿源。某位数学期刊的主编告诉我们，她们刊物一年有一两千个投稿，其中一大半来自中国大陆的作者。然而，一种不争的事实是，虽然诸多文章的学术质量还可以，但是由于英语水平局限性，常常遭到退稿。 一种人用非母语写作而效果不彰，是无可厚非的。大部分中国学
3、生缺少在平常生活中交流英语的环境，缺少大量阅读英文著作的机会，缺少以科技英语写作论文的训练，在尝试用英文进行专业写作方面困难重重。但诸多成功的例子告诉我们，只要通过系统的训练，用心去摸索规律，并吸取教训，反复提高，研究者完全可以克服先天局限性，写出语言体现上乘的学术论文（固然，高质量的科研文章最重要还是取决于研究成果，我们这里只能关注文章的语言质量）。况且数学的英语写作相对简朴，一般通过半年至一年的训练，已能呈现明显的成效。 本书以数学之英文写作为名。顾名思义，目的就是为了协助青年学生和年轻的数学工作者学会如何写好数学文章。由于讲数学与写数学息息有关，书中专列一章谈如何做一种好的数学报告。这本
4、书的重要读者对象是刚刚接触数学英文写作的大学生、研究生和科研人员。固然，书中的内容对常常从事数学写作的大学教师和研究人员也会有启发作用，特别是那些有关写英文研究性论文和专业书籍的章节。 本书中的内容重要是有关科技论文、特别是数学论文写作的基本常识和注意事项。写作中参照了欧美某些国家的作者有关英文数学写作的畅销书籍，有相称某些内容是我们两位合伙者本人的观点、结识及经验之谈，因此并不一定是百分之百的有道理，仅供初学者们参照。我们但愿本书能起到敲门砖的作用，协助那些初学科技英文写的作者尽快掌握所需，进而熟能生巧，对此我们是信心十足的。 语言是思想的载体。由于写作或演讲应遵循的基本原则与所使用的具体语
5、言并无直接关系，这本书的许多章节不光合用于英文数学写作或演讲，也同样合用于采用其他语言的学术性写作或演讲，自然涉及我们的母语 中文。 本书虽然重要面向数学工作者，但对于需要使用英文交流的其她理论科学研究者，例如计算理论、理论物理，工程计算方面的研究者，例如计算力学、计算科学，以及范畴广泛的工程、技术领域的工程师或科学管理人员，也都会有一定的参照价值。 本书面向的读者重要是大学生、研究生或初学科技英文的写作者。对于大学生来说，几年的学习期间可以给你提供较长时间进行写作摸索训练，你的文章还可以通过导师作反复的修改，这些都是珍贵的机会，千万不要怕烦，怕花时间；专人指引是提高英文写作最佳的一种形式。作
6、者之一在英国读博士期间，研究流体力学计算措施，写出的第一篇论文投到流体力学较好的一种期刊流体力学杂志(Journal of Fluid Mechanics，缩写为JFM)；这个期刊当时的主编叫George Batchelor，是剑桥大学的一位专家。她不仅对文章的成果感爱好，对英文的写作（涉及文章构造、引言、成果的阐明）也非常注重。作者在写作期间不断请教其指引专家。导师口述指引，但不操笔修改，显然是在给她的外国学生提供一种训练英文写作的实战机会（另一方面，这篇文章是博士论文的重要方面，自己主写也是理所固然的事）。这篇最后在JFM 刊登的文章总共修改了八次，历时一年，但副产品是大大提高了作者的英文
7、写作能力。这一例子阐明了一定要爱惜被人指引的机会，这样必然事半功倍。 自然科学的发展往往是在推翻或修正旧的理论基本上建立新理论的大厦。如哥白尼的地动说推翻了统治人们思想一千五百年的托勒密的地心说；伽利略的比萨塔落体实验否认了亚里士多德的错误想象；爱因斯坦的相对论则是对牛顿运动定律的修正。然而，作为自然科学的共同语言，数学的独特之处在于它不需要被订正，新的数学理论只是为旧的建筑添砖加瓦，而无需连根拔起。在数学里，已证明为真的命题永远为真。正如美国卓越的犹太人科普作家阿西莫夫所说的：“托勒密也许对天体系统给出了错误的描绘，但她为了计算而发展出的三角系统永远保持对的”（见本书第五章第三节）。数学这个
8、与众不同的特点也反映在它的语言体现上：数学词汇的意义经久不衰，不为时代所动；数学概念的定义严密精确，无懈可击；数学定理的证明服从逻辑规律，以三段论推理为其宗旨；数学写作的方式技巧，有章可循。不难想象，数学概念的精确性和无歧义性，加上数学思维的周密性和美妙性，给数学的写作提出了更高的规定，尽管最简朴的数学写作一般是不难掌握的。这些规定就是：如何能让我们的写作体现数学之美？如何能让我们的文章构造、遣词造句、思想流动、动机结论让人读之犹如行云流水？如何能让表述之美和推导之美并驾齐驱、相辅相成？基于这些想法，有一本实用的写作参照书对于初学者来说，是会有某些协助的。这也是我们写作此书的一种初衷。 纵观本
9、书的内容可以发现，除了在最后一章我们集中讨论如何讲数学，其他的七章里覆盖了英文数学写作以及有关其他写作的方方面面，涉及研究或综述性论文、教科书或学术专著、申请信或推荐信、审稿报告或书评等等。但是我们没有特别提及如何写研究建议书这一重要的论题。这是由于本书重要面向学生和英文学术写作的起步者，而撰写英文研究建议书重要是英语国家或地区的研究型大学专家所要做的事。她们理应拥有娴熟的学术英文写作能力，基本上没有阅读写作入门书籍的必要。但是，我们书中讲述的许多原则和技巧，对研究建议书的写作亦应当有所裨益。 为了以便读者阅读理解，书中对几乎所有的英文词汇、短语、例句、段落及引文都提供了中文翻译。任何翻译都没
10、有绝对的原则，因此附在原文后的译文仅作参照。读者可以自行翻译某些英文段落以自我训练，并与书中所列相比，互相借鉴，这也不失为提高写作能力的一种措施。我们欢迎对作者误译之处的批评指正。 在本书的写作过程中，作者得到香港都市大学电子工程系陈关荣专家的支持，特别她为书中的一节（第三章第五节）提供了素材。 美国依阿华大学数学系韩渭敏专家认真仔细地阅读了书的草稿，提出了某些好的改善建议。作者感谢香港浸会大学、香港研究资助局的资助。作者之一丁玖对香港浸会大学理学院及数学系对她在参与本书写作时所予以的热情接待深表谢意。我们特别感谢香港浸会大学中国语言文学系的研究生刘健生先生，她仔细地阅读了本书的草稿，并提出了
11、许多珍贵的修改建议。 本书作者虽然在英美大学获得博士学位，在近年的境外教学和研究生涯中也积累了某些英文数学写作和演讲的经验， 但远远不是这方面的专家。本书仅但愿对初学英文写作的朋友们提供某些协助；书中的错误或不当之处敬请读者不吝指教（电子信箱 或)。此外，如果人们对提高这本书的质量和功能有任何建议，也欢迎告知作者，以便我们进一步学习和改善。 最后，我们想告诉读者朋友：在多阅读、多练习的基本上，掌握技巧，纯熟使用某些典型句型和构造，是写出好的科技论文的第一步。 汤涛，丁玖 1月 媒体评论本书作者在数学研究及写作上均颇有建树。在书中到处可见她们对英文数学写作与演讲的真知灼见。我毫不踌躇地觉得该书应
12、当成为每一位数学研究生和青年教师常常翻阅的掌上读物。 王元，中国科学院院士 此书内容殷实，不仅切合实用，并且注重说理，必能开卷有益：研究生及青年科学工作者在撰写论著时将少走不少弯路，而相对成熟的科学工作者也将找到知音，引起共鸣。 李大潜，中国科学院院士 这是一本很有用的书！对华人数学界，特别是年轻的数学工作者们，这是一本难得的参照书。它不仅系统讨论了如何写数学文章和书籍，并且对如何在数学界生存和发展也有精辟论述。书中的例子选得较好，很有代表性。 鄂维南，中国科学院院士 这是为中国数学研究者所撰写的一本及时之作，对但愿提高英文交流能力的年轻学者和学生尤为如此。本书特色之一是作者均为在英文体现上具
13、有广泛经验的数学家。我将推荐我所有的华人学生阅读此书。 舒其望, 美国布朗大学Theodore B. Stowell应用数学讲座专家 书摘数学文章的构造 第一章 本书重要讲的是如何用英文写数学文章。以英文写作数学文章，与以中文写作其他文章同样，均有对语法、句法、修辞等语言及文字写作的基本规定。但是正由于数学文章是一类特殊的学术性文章，它们的写作自然有某些特别的规定。 数学文章涉及研究论文(research paper)、综述报告(survey article 或review paper)、审稿报告(referee report)、研究建议书(re-search proposal)、书评(boo
14、k review)、文评(paper review)、阅读心得(reading notes) 等等。无论写哪一类文章，要写好它，作者动笔前要对写作内容了然于胸，动笔时则需言之有物，动笔后亦不忘仔细推敲。 在进入正题之前，我们先简朴地谈一谈写文章前的某些准备工作以及写作过程中应当遵循的几项基本原则。 第一，科技论文的写作目的是交流学术思想和科学发现。除了日记此类写给自己看的文类之外，一般文章的写作目的均是让别人清晰地懂得你想论述和体现的东西。动笔前，你一定要明确懂得为什么要写这篇文章，文章为谁而写，要表述什么，读者群是哪些人，要告诉读者何种信息，在作者的脑海里一定要有清晰的概念。无病呻吟、无的放
15、矢，是写不出好文章的。 第二，要收集某些与写作有关的材料，特别要有几篇核心的文献。这几篇核心文献一方面使你对研究课题的历史及发展有所理解，另一方面可以使你懂得如何运用某些重要的术语。灵活和对的地运用学术术语，对一篇科技论文来说是非常重要的。初学者可以用彩笔把核心文献上的某些核心词或核心句子标示下来，后来你的文章中有些难以说好的地方，这些词或句子往往能作为参照之用。整段整段地抄写别人的文章是绝对不容许的，但从别人文章中选用几种词或一两个句子用自己的语言重新表述，则往往有画龙点睛、恰到好处的作用。 第三，文章要精确、清晰、简洁地体现你想说的东西。清晰的思维能力与纯熟的写作能力是相辅相成的。对于数学
16、文章，基本概念的定义、重要定理的论述、证明过程的推导，都应当如玻璃般的清晰可见，合乎三段论式的逻辑推理。把该说的事情说清晰、阐明白、说完全，不作间断跳跃的陈述，说完后就应中断，切忌拖泥带水，更防画蛇添足。 第四，文章草稿完毕后，要反复修改，不要冀望一次成功。对初学者来说，一蹴而就几乎是不也许的。即便是大文豪如鲁迅，也反复修改自己的文稿。美国出名数学家、写作高手和名师哈尔莫斯(Paul Halmos, 1916 ) 说过，她刊登的每一种字词都要写上至少六次(Every single word I publish I write it at least six times)。最佳大声朗读写好的草稿，揣摩语感、推敲文字、寻找感觉。如果感觉不对，就要
