《中考数学二轮重难点复习讲义专题68 分段函数在生活实际中的应用（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮重难点复习讲义专题68 分段函数在生活实际中的应用（解析版）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 例题精讲【例1】某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完、该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图（2）中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（1）写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）写出每件产品A的销售利润z与上市时间t的关系式；（3）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？解：（1）由图1可得，当0t30时，设市场的日销售量ykt，点（30，60）在图象上，6030k，k2，即y2t；当30t40时，设市场的日销售
2、量yk1t+b，点（30，60）和（40，0）在图象上，解得k16，b240y6t+240故y；（2）由图可得：当0t20时，每件产品的日销售利润为z3t；当20t40时，每件产品的日销售利润为z60；故z；（3）当0t20时，w3t2t6t2t20时，w的最大值为2400（万元）；当20t30时，w2t60120tt30时，w的最大值为3600（万元）；当30t40时，w60（6t+240）360t+14400k3600，w随t的增大而减小w36030+14400即w3600（万元）第30天取最大利润3600万元变式训练【变1-1】某商户购进一批童装，40天销售完毕根据所记录的数据发现，日销
3、售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示（1）第15天的日销售量为 30件；（2）0x30时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？解：（1）日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y，第15天的销售量为21530件，故答案为：30；（2）由销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数图象得：p，当0x20时，日销售额402x80x，800，日销售额随x的增大而增大，当x20时，日销售额最大，最大值为80201600（元）；当20x30时
4、，日销售额（50x）2xx2+100x（x50）2+2500，10，当x50时，日销售额随x的增大而增大，当x30时，日销售额最大，最大值为2100（元），综上，当0x30时，日销售额的最大值为2100元；（3）由题意得：当0x30时，2x48，解得：24x30，当30x40时，6x+24048，解得：30x32，当24x32时，日销售量不低于48件，x为整数，x的整数值有9个，“火热销售期”共有9天【变1-2】某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的
5、关系如图所示（0x100）已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足px+1（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？解：（1）当0x30时，y2.4；当30x70时，设ykx+b，把（30，2.4），（70，2）代入得，解得，y0.01x+2.7；当70x100时，y2；（2）当0x30时，w2.4x（x+1）1.4x1；当30x70时
6、，w（0.01x+2.7）x（x+1）0.01x2+1.7x1；当70x100时，w2x（x+1）x1；（3）当0x30时，w1.4x10.3x1.1x1，当x30时，w的最大值为32，不合题意；当30x70时，w0.01x2+1.7x10.3x0.01x2+1.4x10.01（x70）2+48，当x70时，w的最大值为48，不合题意；当70x100时，wx10.3x0.7x1，当x100时，w的最大值为69，此时0.7x155，解得x80，所以产量至少要达到80吨【例2】心理学家通过实验发现：初中学生听讲的注意力随时间变化，讲课开始时，学生注意力逐渐增强，中间有一段平稳状态，随后开始分散学生
7、注意力指标数y随时间表t（分钟）变化的函数图象如下当0t10时，图象是抛物线的一部分，当10t20时和20t40时，图象是线段（1）当0t10时，求注意力指标数y与时间t的函数关系式；（2）一道数学探究题需要讲解24分钟，问老师能否经过恰当安排，使学生在探究这道题时，注意力指标数不低于45？请通过计算说明解：（1）当0t10时，设抛物线的函数关系式为yax2+bx+c由于它的图象经过点（0，25），（4，45），（10，60），所以，解得：，所以；（2）当20x40时，设函数解析式为：ykx+d，将（20，60），（40，25）代入得：，解得：yx+95，令y45，有45x+95，解得：x28
8、，即讲课后第28分钟时注意力不低于45，当0x10时，令y45，有45x2+6x+25，解得：x14，x220（舍去），即讲课后第4分钟时，注意力不低于45，所以讲课后注意力不低于45的时间有28424（分钟）24（分钟），所以老师可以经过适当的安排，使学生在探究这道数学题时，注意力指数不低于45变式训练【变2-1】网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：
9、y100x+5000经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当w40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值解：（1）当y4000，即100x+50004000，x10，当6x10时，w（x6+1）（100x+5000）2000100x2+5500x27000，当10x30时，w（x6）（100x
10、+5000）2000100x2+5600x32000，综上所述：w；（2）当6x10时，w100x2+5500x27000100（x）2+48625，a1000，对称轴为x，当6x10时，w随x的增大而增大，即当x10时，w最大值18000元，当10x30时，w100x2+5600x32000100（x28）2+46400，a1000，对称轴为x28，当x28时，w有最大值为46400元，4640018000，当销售单价定为28元/kg时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元；（3）4000018000，10x30，w100x2+5600x32000，当w40000元时，400001
11、00x2+5600x32000，x120，x236，当20x36时，w40000，又10x30，20x30，此时：日获利w1（x6a）（100x+5000）2000100x2+（5600+100a）x320005000a，对称轴为直线x28+a，a4，28+a30，当x28+a时，日获利的最大值为42100元，（28+a6a）100（28+a）+5000200042100，a12，a286，a4，a2【变2-2】东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关
12、系如表：时间t（天）136102040日销售量y（kg）1181141081008040（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n9）给“精准扶贫”对象现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围解：（1）设ykt+b，把t1，y118；t3，y114代入得到：解得，y2t+120将t30代入上式，得：y230+12060所以在第30天的日销售量是60kg（2）设第t天的销售利润为w元当1t24
13、时，由题意w（2t+120）（t+3020）（t10）2+1250，t10时，w最大值为1250元当25t48时，w（2t+120）（t+4820）t2116t+3360，对称轴t58，a10，在对称轴左侧w随t增大而减小，t25时，w最大值1085，综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元由题意m（2t+120）（t+3020）（2t+120）nt2+（10+2n）t+1200120n，在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，t为整数，图象是孤立的点，23.5，（见图中提示）n6.75又n9，n的取值范围为6.75n9 1为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系按照分段收费标准，小颖家三、四月份分别交水费29元和19.8元，则四月份比三月份节约用水（）A2吨B2.5吨C3吨D3.5吨解：当x10时，设ymx，将点（10，22）代入可得：2210k，解得：k2.2，即可得：y2.2x，当x10时，设y与x的函数关系式为：ykx+b（k0），当x
