《中考数学二轮复习重难题与压轴题专项突破训练专题08 特殊平行四边形的综合问题（重点突围）(原卷版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮复习重难题与压轴题专项突破训练专题08 特殊平行四边形的综合问题（重点突围）(原卷版)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题08 特殊平行四边形的综合问题【中考考向导航】目录【直击中考】1【考向一 特殊平行四边形中的折叠问题】1【考向二 特殊平行四边形中旋转问题】7【考向三 特殊平行四边形中定值问题】13【考向四 特殊平行四边形最小值问题】19【考向五 特殊平行四边形中点四边形问题】25【考向六 特殊平行四边形中的动态问题】33【直击中考】【考向一 特殊平行四边形中的折叠问题】例题：（2022秋甘肃兰州九年级统考期中）将矩形纸片沿折叠得到，与交于点E，若，则的度数为（）A15B20C25D30【变式训练】1（2022秋九年级课时练习）如图，把菱形沿折叠，使点落在上的点处，若，则的大小为（）ABCD2（2021云
2、南红河统考一模）如图，菱形的周长为8厘米，点M为的中点，点N是边上任一点，把沿直线折叠，点A落在图中的点E处，当_厘米时，是直角三角形3（2022安徽合肥校考二模）如图，在菱形中，点是边上一点，以为对称轴将折叠得到，再折叠使落在直线上，点的对应点为点，折痕为且交于点（1）_；（2）若点是的中点，则的长为_4（2023春江苏八年级专题练习）如图1，在正方形中，点E为上一点，连接，把沿折叠得到，延长交于G，连接(1)求证：(2)如图2，E为的中点，连接求证：；若正方形边长为6，求线段的长【考向二 特殊平行四边形中旋转问题】例题：（2021秋陕西渭南九年级统考阶段练习）如图，四边形是矩形，以点B为旋
3、转中心，顺时针旋转矩形得到矩形，点，的对应点分别为点，点恰好在的延长线上(1)求证：(2)若，求的长【变式训练】1（2022秋广东广州九年级广州市第一一三中学校考期中）如图，将矩形绕点A顺时针旋转后，得到矩形，如果，那么_2（2022秋天津河北九年级天津二中校考期末）在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为(1)如图1，当时，求点D的坐标；(2)如图2，当点E落在的延长线上时，求点D的坐标；(3)当点D落在线段上时，直接写出点E的坐标3（2022秋山西吕梁九年级统考期中）综合与实践【情境呈现】如图1，将
4、两个正方形纸片和放置在一起.若固定正方形，将正方形绕着点A旋转(1)【数学思考】如图1，当点E在边上，点G在边上时，线段与的数量关系是 ，位置关系是 (2)如图2，是将正方形绕着点A逆时针旋转度得到的，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由(3)【拓展探究】如图3，若点D，E，G在同一条直线上，且，求线段的长度（直接写出答案）【考向三 特殊平行四边形中定值问题】例题：（2022秋山东枣庄九年级校考阶段练习）如图，在矩形中，是上异于和的任意一点，且于，于，则为_【变式训练】1（2023秋吉林长春八年级长春外国语学校校考期末）如图，菱形的周长为20，面积为24，是对角线
5、上一点，分别作点到直线、的垂线段、，则等于_2（2022春四川成都九年级成都市第二十中学校校考阶段练习）如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作，延长线的垂线，垂足分别为点，若，则的值为_3（2022全国八年级专题练习）如图，已知四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接，过点E作交于点F，以为邻边作矩形，连接(1)求证：矩形是正方形；(2)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由4（2022春四川德阳八年级统考期末）已知，如图，矩形ABCD中，AD3，DC4，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH1，连接CF(1)当点G
6、在边DC上运动时；探究：点F到边DC的距离FM是否为定值？如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由(2)当DG为何值时，FCG的面积最小，并求出这个最小值【考向四 特殊平行四边形最小值问题】例题：（2022秋重庆沙坪坝八年级重庆市凤鸣山中学校联考期末）如图，为正方形边上一点，为对角线上一个动点，则的最小值为（）A5BCD10【变式训练】1（2022秋江西新余九年级新余四中校考阶段练习）如图，矩形中，分别是直线，上的两个动点，沿翻折形成，连接，则的最小值为（）ABCD2（2022秋吉林长春八年级校考期末）如图，中，点D为边上一个动点，作、，垂足为E、F，连接则长度的最小值为_3（2022秋重庆
7、大渡口九年级校考期末）如图，在矩形中，点在边上，点在边上，且，连接，则的最小值为_4（2022秋陕西汉中九年级校考期中）如图，在正方形中，为边上一点，为对角线上一动点（不与点、重合），过点分别作于点、于点，连接、，则的最小值为_5（2022春江西赣州八年级统考期末）如图所示，在菱形ABCD中，AB=6，BAD=120，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，满足EAF=60，连接EF，且E，F不与B，C，D重合(1)求证：不论E，F在BC，CD上如何滑动，总有BE=CF；(2)当点E，F在BC，CD上滑动时，分别探讨四边形AECF的面积和CEF的周长是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变
8、化，求出最小值【考向五 特殊平行四边形中点四边形问题】例题：（2022春安徽合肥八年级校考期中）如图，、分别是四边形四条边的中点，顺次连接、得四边形，连接、，下列命题不正确的是（）A当四边形是矩形时，四边形是菱形B当四边形是菱形时，四边形是矩形C当四边形满足时，四边形是菱形D当四边形满足，时，四边形是矩形【变式训练】1（2022春北京西城八年级校考期中）四边形的对角线，交于点，点，分别为边，的中点有下列四个推断：对于任意四边形，四边形都是平行四边形；若四边形是平行四边形，则与交于点；若四边形是矩形，则四边形也是矩形；若四边形是正方形，则四边形也一定是正方形所有正确推断的序号是（）ABCD2（2
9、022秋九年级课时练习）如图，在四边形中，分别是，的中点，分别是对角线，的中点，依次连接，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当时，与有怎样的位置关系？请说明理由；3（2021春上海长宁八年级统考期末）如图，、是四边形的对角线，点E、F、G、H分别是线段、上的中点 （1）求证：线段、互相平分；（2）四边形满足什么条件时，？证明你得到的结论4（2021秋陕西宝鸡九年级统考期末）已知：如图，四边形四条边上的中点分别为、，顺次连接、，得到四边形即四边形的中点四边形(1)四边形的形状是_，请证明你的结论；(2)当四边形的对角线满足_条件时，四边形是菱形；(3)你学过的哪种特殊的平行四边形的中点
10、四边形是菱形？请写出一种5（2021春河北石家庄八年级统考期中）四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形（1）我们知道：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形特殊的：当对角线时，四边形ABCD的中点四边形为_形；当对角线时，四边形ABCD的中点四边形是_形（2）如图：四边形ABCD中，已知，且，请利用（1）中的结论，判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明【考向六 特殊平行四边形中的动态问题】例题：（2022春河北保定八年级统考期末）如图，在菱形中，点E是边的中点点M是边
11、上一动点（不与点A重合），连接并延长交的延长线于点N，连接(1)求证：四边形是平行四边形；(2)当时，求证：四边形是矩形；(3)填空：当的值为 时，四边形是菱形【变式训练】1（2022秋新疆乌鲁木齐九年级校考期末）如图，在矩形ABCD中，ABAD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿ABC运动设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图所示，则AB边的长为（）A6B6.4C7.2D82（2023秋河南郑州九年级校考期末）如图1，菱形ABCD中，动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B，同时动点Q以每秒2个单位的速度自点B出发沿折线运动到点D图2是
12、点P、Q运动时，BPQ的面积S随时间t变化关系图象，则a的值是（）A2B2.5C3D3（2022秋广西防城港九年级统考期中）如图，已知是正方形内一点，将绕点旋转至，连结(1)直接写出、的长度和的度数(2)求的长(3)试判断的形状并说明理由4（2022春广东江门八年级校考期中）如图，在矩形中，点P在边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在之间往返运动，两个动点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒(1)用含t的式子表示线段的长度：_cm，(2)当时，运动时间t为_秒时，以A、P、Q、B为顶点的四边形是矩形(3)当时，以P、D、Q、B为顶点的四边形有没可能是平行四边形？若有，请求出t；若没有，请说明理由
