《中考数学二轮复习重难题与压轴题专项突破训练专题05 统计与概率(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮复习重难题与压轴题专项突破训练专题05 统计与概率(解析版)（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题05 统计与概率【中考考向导航】目录【直击中考】1【考向一 用树状图或列表法求概率】1【考向二 求平均数、中位数、众数】12【考向三 频数直方图】17【直击中考】【考向一 用树状图或列表法求概率】例题：（2022广西柳州统考中考真题）在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：同甘共苦民族情民族团结一家亲，一起向未来画出最美同心圆赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好(1)某班从3张卡片中随机抽取1张，
2、抽到卡片C的概率为_；(2)若七（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率（这3张卡片分别用它们的编号A，B，C表示）【答案】(1)(2)这两个班抽到不同卡片的概率为【分析】（1）直接利用概率公式求解即可； （2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得【详解】（1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的结果有6种，这两个班抽到不同卡片的概率为【点睛】本题考查的是用列表法
3、或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比【变式训练】1（2022内蒙古中考真题）下列说法正确的是（）A调查中央电视台开学第一课的收视率，应采用全面调查的方式B数据3，5，4，1，2的中位数是4C一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖D甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为，则甲的成绩比乙的稳定【答案】D【分析】全面调查适合范围较适中的对象；中位数必须先排序；中奖概率是 ，表示的是抽的次数越多越接近中奖概率；方差是用来形容数据的波动程度，数字越大波动
4、越大，由此即可求出答案【详解】解：调查中央电视台开学第一课的收视率，范围太大，不适合用全面调查，不符合题意； ， ， ， ， ，排序后的中位数是 ，不符合题意；C中奖概率是指抽的次数越多越接近，不符合题意；甲的方差小于乙的方差，说明甲稳定，符合题意；故选： 【点睛】本题主要考查对命题的判断，判断命题的真假，主要是对定理的的理解，所以掌握定理、性质是解题的关键2（2022辽宁阜新统考中考真题）如图，是由个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）ABCD【答案】D【分析】先设每个小等边三角的面积为，则阴影部分的面积是，得出整个图形的面积是，再根据几何概
5、率的求法即可得出答案【详解】解：先设每个小等边三角的面积为，则阴影部分的面积是，整个图形的面积是，则这个点取在阴影部分的概率是故选：D【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率3（2022宁夏中考真题）某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共个，除颜色外都相同将球搅匀后，随机摸出个球，发现个是红球，估计袋中红球的个数是（）ABCD【答案】A【分析】先求摸到红球的频率，再用20乘以摸到红球的频率即可【详解】摸到红球的频率为，估计袋中红球的个数是个，
6、故选：A【点睛】本题考查了用样本估计总体，关键是求出摸到红球的频率4（2022四川攀枝花统考中考真题）盒子里装有除颜色外，没有其他区别的2个红球和2个黑球，搅匀后从中取出1个球，放回搅匀再取出第2个球，则两次取出的球是1红1黑的概率为_【答案】#0.5【分析】先画树状图，再利用概率公式计算求解即可【详解】解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两次取出的球是1红1黑的结果有8种，两次取出的球是1红1黑的概率为故答案为：【点睛】此题考查了用树状图法求概率，熟练掌握树状图法以及概率公式是解答此题的关键5（2022湖北襄阳统考中考真题）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果
7、这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是_【答案】【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中第一辆车向左转，第二辆车向右转的结果有1种，再由概率公式求解即可【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中第一辆车向左转，第二辆车向右转的结果有1种，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比6（2022辽宁阜新统考中考真题）在创建“文明校园
8、”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是_【答案】【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案【详解】解：设两名男生分别记为，两名女生分别记为，画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有种，抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为故答案为：【点睛】本题考查列表法与树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率7（2022江苏淮安统考中考真题）一只不透明的袋子中装
9、有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字(1)第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是_；(2)用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率【答案】(1)(2)两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）画树状图得出所有等可能的结果数和两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果数，再利用概率公式可得出答案【详解】（1）解：袋中共有3个分别标有数字1、2、3的小球，数字2为偶数，第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是故答案为：.（2）解：画树状图如下：共有9
10、种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有：，共4种，两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为.【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键8（2022内蒙古中考真题）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4(1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；(2)先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点在函数的图象上的概率【答案】(1)P（奇数）(2)P（点在函数的图象上）【分析
11、】（1）直接利用简单事件的概率公式计算可得；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与由x，y确定的点在函数的图象上的的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】（1）解：P（奇数）（2）解：列表得：xy12341234共有12种等可能的结果，其中点在函数的图象上的有2种，.P（点在函数的图象上）【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意区分所摸球是放回实验还是不放回实验是解题的关键用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9（2022江苏徐州统考中考真题）如图
12、，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上(1)从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为 ；(2)从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率【答案】(1)(2)【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）列表或画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽到2张扑克牌的数字不同的结果有4种，再由概率公式求解即可【详解】（1）解：根据题意，3张扑克牌中，数字为2的扑克牌有一张，数字为3的扑克牌有两张，从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为，故答案为：；（2）解：画树状图如下：如图，共有6种等可能的结果，其中抽到2张扑克牌的数字不同的结果有4种，抽得2张扑
13、克牌的数字不同的概率为【点睛】本题考查用列表或画树状图求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解题的关键是能准确利用列表法或画树状图法找出总情况数及所求情况数10（2022江苏镇江统考中考真题）一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同(1)搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于_；(2)搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球用列表或画树状图的方法，求2次都摸到红球的概率【答案】(1)(2)【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）画树状图求概率即可求解【详解】（1）解：共有3个球
14、，其中红球1个，摸到红球的概率等于；（2）画树状图如下：有9种结果，其中2次都摸到红球的结果有1种，2次都摸到红球的概率【点睛】本题考查了概率公式求概率，画树状图求概率，掌握求概率的方法是解题的关键11（2022辽宁鞍山统考中考真题）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用，表示）和八年级的两名学生（用，表示）获得优秀奖(1)从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是_(2)从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率【答案】(1)；(2)作图见解析，【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【详解】（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是，故答案为：；（2）树状图如下：由表知，共有12种等可能结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的有8种结果，所以抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率为【点睛】本题考查了列
