《中考数学二轮复习压轴题培优专练专题11 几何压轴中的实践与操作题型（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮复习压轴题培优专练专题11 几何压轴中的实践与操作题型（原卷版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题11 几何压轴中的实践与操作题型对于实践操作型问题，在解题过程中学生能够感受到数学学习的情趣与价值，经历“数学化”和“再创造”的过程，不断提高自己的创新意识与综合能力，这是全日制义务教育数学课程标准(实验稿)的基本要求之一，因此，近年来实践操作性试题受到命题者的重视，多次出现.图形的设计与操作问题，主要分为如下一些类型：1已知设计好的图案，求设计方案(如：在什么基本图案的基础上，进行何种图形变换等)2利用基本图案设计符合要求的图案(如：设计轴对称图形，中心对称图形，面积或形状符合特定要求的图形等)3图形分割与重组(如：通过对原图形进行分割、重组，使形状满足特定要求)4动手操作(通过折叠、裁
2、剪等手段制作特定图案) 解决这样的问题，除了需要运用各种基本的图形变换(平移、轴对称、旋转、位似)外，还需要综合运用代数、几何知识对图形进行分析、计算、证明，以获得重要的数据，辅助图案设计由于折叠操作相当于构造轴对称变换，因此折叠问题中，要充分利用轴对称变换的特性，以获得更多的图形信息必要时，实际动手配合上理论分析比单纯的理论分析更为快捷有效（2022宁夏中考真题）综合与实践知识再现如图，中，分别以、为边向外作的正方形的面积为、当，时，_问题探究如图，中，（1）如图，分别以、为边向外作的等腰直角三角形的面积为、，则、之间的数量关系是_（2）如图，分别以、为边向外作的等边三角形的面积为、，试猜想
3、、之间的数量关系，并说明理由实践应用（1）如图，将图中的绕点逆时针旋转一定角度至，绕点顺时针旋转一定角度至，、相交于点求证：；（2）如图，分别以图中的边、为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，、为直径的半圆柱的体积分别为、若，柱体的高，直接写出的值问题探究：（1）；（2）；理由见解析；实践应用：（1）见解析；（2）知识再现：利用勾股定理和正方形的面积公式可求解；问题探究：(1)利用勾股定理和直角三角形的面积公式可求解；(2)过点D作DGBC交于G，分别求出，由勾股定理可得，即可求S4+S5=S6；实践应用：(1)设AB=c，BC=a，AC=b，则HN=a+b-c，FG=c-a，MF=c-
4、b，可证明HNP是等边三角形，四边形MFGP是平行四边形，则，再由，可证明(2)设AB=c，BC=a，AC=b，以AB为直径的圆的面积为S3、以BC为直径的圆的面积为S1、以AC为直径的圆的面积为S2，可得S1+S2=S3，又由，即可求【答案】知识再现 ；【详解】知识再现：解：中，故答案为：；问题探究：解：中，故答案为：；解：中，过点作交于，在等边三角形中，同理可得，；实践应用：证明：设，是等边三角形，是等边三角形，是等边三角形，四边形是平行四边形，是直角三角形，；解：设，以为直径的圆的面积为、以为直径的圆的面积为、以为直径的圆的面积为，是直角三角形，本题考查四边形的综合应用，熟练掌握直角三角
5、形的勾股定理，等边三角形的性质，圆的性质，圆柱的体积，平行线的性质是解题的关键（2022江西统考中考真题）问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板与正方形重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）(1)操作发现：如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当与重合时，重叠部分的面积为_；当与垂直时，重叠部分的面积为_；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积与S的关系为_；(2)类比探究：若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，分别与正方形的边相交于点M，N如图2
6、，当时，试判断重叠部分的形状，并说明理由；如图3，当时，求重叠部分四边形的面积（结果保留根号）；(3)拓展应用：若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为（设），将绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，的两边与正方形的边所围成的图形的面积为，请直接写出的最小值与最大值（分别用含的式子表示），（参考数据：）（1）如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，OE与OC重合，此时重叠部分的面积=OBC的面积=正方形ABCD的面积=1；当OF与BC垂直时，OEBC，重叠部分的面积=正方形ABCD的面积=1；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的
7、关系为S1=S利用全等三角形的性质证明即可；（2）结论：OMN是等边三角形证明OM=ON，可得结论；如图3中，连接OC，过点O作OJBC于点J证明OCMOCN（SAS），推出COM=CON=30，解直角三角形求出OJ，即可解决问题；（3）如图4-1中，过点O作OQBC于点Q，当BM=CN时，OMN的面积最小，即S2最小如图4-2中，当CM=CN时，S2最大分别求解即可【答案】(1)1,1，(2)是等边三角形，理由见解析；(3)【详解】（1）如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，OE与OC重合，此时重叠部分的面积=OBC的面积=正方形ABCD的面积=1；当OF与
8、BC垂直时，OEBC，重叠部分的面积=正方形ABCD的面积=1；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为S1=S理由：如图1中，设OF交AB于点J，OE交BC于点K，过点O作OMAB于点M，ONBC于点NO是正方形ABCD的中心，OM=ON，OMB=ONB=B=90，四边形OMBN是矩形，OM=ON，四边形OMBN是正方形，MON=EOF=90，MOJ=NOK，OMJ=ONK=90，OMJONK（AAS），SPMJ=SONK，S四边形OKBJ=S正方形OMBN=S正方形ABCD，S1=S故答案为：1，1，S1=S（2）如图2中，结论：OMN是等边三角形理由：过点O
9、作OTBC，O是正方形ABCD的中心，BT=CT，BM=CN，MT=TN，OTMN，OM=ON，MON=60，MON是等边三角形；如图3中，连接OC，过点O作OJBC于点JCM=CN，OCM=OCN，OC=OC，OCMOCN（SAS），COM=CON=30，OMJ=COM+OCM=75，OJCB，JOM=90-75=15，BJ=JC=OJ=1，JM=OJtan15=2-，CM=CJ-MJ=1-（2-）=-1，S四边形OMCN=2CMOJ=-1（3）如图4，将沿翻折得到，则，此时则当在上时，比四边形的面积小，设，则当最大时，最小，即时，最大，此时垂直平分，即，则如图5中，过点O作OQBC于点Q，
10、 ，BM=CN当BM=CN时，OMN的面积最小，即S2最小在RtMOQ中，MQ=OQtan=tan，MN=2MQ=2tan，S2=SOMN=MNOQ=tan如图6中，同理可得，当CM=CN时，S2最大 则COMCON，COM=，COQ=45，MOQ=45-，QM=OQtan（45-）=tan（45-），MC=CQ-MQ=1-tan（45-），S2=2SCMO=2CMOQ=1-tan（45-）本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题1（2022内蒙古通辽模拟预测）综合实践
11、问题情境在图所示的直角三角形纸片中，是斜边的中点数学老师让同学们将绕中点做图形的旋转实验，探究旋转过程中线段之间的关系解决问题（1）“实践小组”的同学们将以点为中心按逆时针旋转，当点的对应点与重合时，与它的对应边交于点他们发现：请你帮助他们写出证明过程数学思考（2）在图的基础上，“实践小组”的同学们继续将以点为中心进行逆时针旋转，当的对应边时，设与交于点，与交于点他们认为他们的认识是否正确？请说明理由再探发现（3）解决完上面两个问题后，“实践小组”的同学们在图中连接，他们认为，与也具有一定的数量关系请你写出这个数量关系_（不要求证明）2（2022山西山西实验中学校考模拟预测）综合与实践：问题情
12、境：在综合与实践课上，数学老师出示了一道思考题：如图，在正方形中，是射线上一动点，以为直角边在边的右侧作等腰直角三角形，使得，且点恰好在射线上(1)如图1，当点在对角线上，点在边上时，那么与之间的数量关系是_；探索发现：(2)当点在正方形外部时如图2与图3，（1）中的结论是否还成立？若成立，请利用图2进行证明；若不成立，请说明理由；问题解决：(3)如图4，在正方形中，当是对角线的延长线上一动点时，连接，若，求的面积3（2022广东深圳校考模拟预测）【操作与发现】如图，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上连接AM、AN、MNMAN45，将AMD绕点A顺时针旋转90，点D与点B重合，得
13、到ABE易证：ANMANE，从而可得：DM+BNMN(1)【实践探究】在图条件下，若CN6，CM8，则正方形ABCD的边长是_(2)如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，MAN45，若tanBAN，求证：M是CD的中点(3)【拓展】如图，在矩形ABCD中，AB12，AD16，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知MAN45，BN4，则DM的长是_4（2022黑龙江齐齐哈尔统考三模）综合与实践如图，RtABC中，ACB= 90 ，CD为RtABC的斜边上的中线，在证明CD=AD= BD的过程中，我们可以延长CD到E，使得CD=DE ，连接BE很容易证明ACDBED，进而证明ABCECB，所以AB=CE，所以CD= AD= BD我们可以得到直角三角形的性质：直角三角形斜边中线等于斜边的一半实践操作：将两个全等的RtABD，RtACE拼在一起 ，如图，ABD不动问题解决：（1）将ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB，MC，如图，求证：MB=MC；拓展延伸：（2）若将图中的CE向上平移，且CAE不变，连接DE ，M是DE的中点，连接MB ，MC，如图，则线段MB，MC的数量关系为 ；问题再探：（3）在（2）的条件下，若CAE改变大小，如图，其他条件不变，请你判断线段MB ，MC的数量关
