《中考数学一轮考点复习精讲精练专题19 特殊平行四边形【考点精讲】（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮考点复习精讲精练专题19 特殊平行四边形【考点精讲】（原卷版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题19 特殊平行四边形 一、菱形1. 定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2. 性质:菱形的四条边 ,两条对角线互 ,且每一条对角线平分一组 .3. 判定方法:一组 相等的平行四边形是菱形;对角线互相 的平行四边形是菱形;四条边都 的四边形是菱形.4. 设菱形对角线长分别为l1,l2,则S菱形=l1l2.二、矩形1. 定义:有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.2. 性质:矩形的对角线互相 且相等,四个角都是 .3. 判定方法:有三个角是直角的四边形是矩形;对角线 的平行四边形是矩形;有一个角是直角的平行四边形是矩形.4. 设矩形的长和宽分别为a,b,则S矩形=ab.三、正方形1. 正方
2、形的定义：有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形.2. 正方形的性质（1）正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质.（2）正方形的四个角都是 ，四条边 .（3）正方形的对角线相等且互相 .3. 正方形的判定方法（1）有一组邻边 的矩形是正方形.（2）对角线互相 的矩形是正方形.（3）有一个角是 的菱形是正方形.（4）对角线 的菱形是正方形.4. 平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的联系【考点1】菱形的性质与判定【例1】（性质）（2022四川自贡）如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（）ABCD【例2】（判定）（2022黑龙江齐齐哈尔）如图，在四边形ABCD中，ACBD，垂足
3、为O，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是_（只需写出一个条件即可）菱形的证明方法（三种）先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的任一组邻边相等.先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的对角线互相垂直.证明四边形ABCD的四条边相等.1（2022海南）如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是（）A3B4C5D2（2021广东）下列命题中，为真命题的是（ ）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A（1）（2）B（1）
4、（4）C（2）（4）D（3）（4）3（2022内蒙古呼和浩特中考真题）如图，四边形是菱形，点是中点，是对角线上一点，且，则的值是（）A3BCD4（2022内蒙古赤峰）如图，菱形，点、均在坐标轴上，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（）A3B5CD5（2021辽宁）如图，在中，点O是的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接、（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，判断四边形的形状，并说明理由 【考点2】矩形的性质与判定【例3】（性质）（2021四川巴中中考真题）如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(10，8)，点D在AC上，将BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点
5、E处，则tanDBE等于（）ABCD【例4】（判定）（2022陕西）在下列条件中，能够判定为矩形的是（）ABCD矩形的证明方法（三种） 先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的任意一个角为直角. 先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的对角线相等. 证明四边形ABCD的三个角是直角.1（2022贵州黔东南）如图，矩形的对角线，相交于点，/，/若，则四边形的周长是_2（2022广西贺州）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为_3（2022辽宁营口）如图，在矩形中，点M在边上，
6、把沿直线折叠，使点B落在边上的点E处，连接，过点B作，垂足为F，若，则线段的长为（）ABCD4（2021四川自贡市中考真题）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点求证：DE=BF5（2021青海西宁中考真题）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求矩形的周长 【考点3】正方形的性质与判定【例5】（性质）（2022江苏无锡）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG_【例6】（判定）（2022湖北随州）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，
7、E，F分别为BC，CD的中点，分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DC的中点，连接AP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：图中的三角形都是等腰直角三角形；四边形MPEB是菱形；四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的正确的有（）A只有BCD正方形的证明方法（四种）（1）先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等.（2）先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的对角线互相垂直且相等.（3）先证明四边形ABCD为矩形，再证明矩形ABCD的一组邻边相等（或对角线互相垂直）.（4）先
8、证明四边形ABCD为菱形，再证明菱形ABCD的一个角为直角（或对角线相等）.正方形的性质（四种）（1）正方形的四条边相等，对角线相等且互相平分；（2）正方形的面积等于对角线乘积的一半；（3）正方形既具有矩形的全部性质，又具有菱形的全部性质1（2022重庆）如图，在正方形中，对角线、相交于点O E、F分别为、上一点，且，连接，若，则的度数为（）A50B55C65D702（2021广西河池中考真题）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，则AF的长是（ ）ABCD3（2021四川遂宁市中考真题）如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BG
9、EF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：；若，则，你认为其中正确是_（填写序号）4（2022四川达州）如图，在边长为2的正方形中，点E，F分别为，边上的动点（不与端点重合），连接，分别交对角线于点P，Q点E，F在运动过程中，始终保持，连接，以下结论：；为等腰直角三角形；若过点B作，垂足为H，连接，则的最小值为其中所有正确结论的序号是_5（2022山东泰安）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AE=AP=1，PB=下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为；EBED；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正确结论的序号是 6（2022山东泰安）如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为_
