《中考数学二轮复习压轴题培优专练专题12 压轴中的阅读理解题型（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮复习压轴题培优专练专题12 压轴中的阅读理解题型（解析版）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题12 压轴中的阅读理解题型 阅读理解型问题在近几年的各地中考试题中频频“亮相”，应该特别引起我们的重视. 它由两部分组成：一是阅读材料；二是考查内容它要求学生根据阅读获取的信息回答问题提供的阅读材料主要包括：一个新的数学概念的形成和应用过程，或一个新的数学公式的推导与应用，或提供新闻背景材料等考查内容既有考查基础的，又有考查自学能力和探索能力等综合素质的这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，内容丰富，超越常规，源于课本，又高于课本，各种关系错综复杂，不仅能考查同学们阅读题中文字获取信息的能力，还能考查同学们获取信息后的抽象概括能力、建模能力、决策判断能力等.同时，更能够综合考查同学们的数学
2、意识和数学综合应用能力.题型特点：先给出一段材料，让学生理解，再设立新的数学概念，新概念的解答可以借鉴前面材料的结论或思想方法解题策略：从给的材料入手，通过理解分析本材料的内容，捕捉已知材料的信息，灵活应用这些信息解决新材料的问题解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后依题意进行分析、比较、综合、抽象和概括，或用归纳、演绎、类比等进行计算或推理论证，并能准确地运用数学语言阐述自己的思想、方法、观点展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题. 阅读理解题一
3、般可分为如下几种类型：方法模拟型通过阅读理解，模拟提供材料中所述的过程方法，去解决类似的相关问题；判断推理型通过阅读理解，对提供的材料进行归纳概括；按照对材料本质的理解进行推理，作出解答；迁移发展型从提供的材料中，通过阅读，理解其采用的思想方法，将其概括抽象成数学模型去解决类同或更高层次的另一个相关命题（2022湖北黄石统考中考真题）阅读材料，解答问题：材料1为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法材料2已知实数m，n满足，且，显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由书达定理可知，根据上述材料，解决以下问题：
4、(1)直接应用：方程的解为_；(2)间接应用：已知实数a，b满足：，且，求的值；(3)拓展应用：已知实数x，y满足：，且，求的值（1）利用换元法降次解决问题；（2）模仿例题解决问题即可；（3）令=a，-n=b，则+a-7=0， +b=0，再模仿例题解决问题【答案】(1)，(2)或(3)15【详解】（1）解：令y=，则有-5y+6=0，（y-2）（y-3）=0，=2，=3，=2或3，故答案为：，；（2）解：，或当时，令，则，是方程的两个不相等的实数根，此时；当时，此时；综上：或（3）解：令，则，即，是方程的两个不相等的实数根，故本题考查了根与系数的关系，幂的乘方与积的乘方，换元法，解一元二次方程
5、等知识，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题（2022湖南统考中考真题）阅读下列材料：在中，、所对的边分别为、，求证：证明：如图1，过点作于点，则：在中， CD=asinB在中，根据上面的材料解决下列问题：(1)如图2，在中，、所对的边分别为、，求证：；(2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知，米，求这片区域的面积（结果保留根号参考数据：，（1）作BC边上的高，利用三角函数表示AD后，即可建立关联并求解；（2）作BC边上的高，利用三角函数分别求出AE和BC，即可求解【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）证明：如图2，过点作
6、于点，在中，在中，；（2）解：如图3，过点作于点，在中，又，即，本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系，即锐角三角函数的定义是解决问题的前提（2022贵州黔东南统考中考真题）阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：如图，和都是等边三角形，点在上求证：以、为边的三角形是钝角三角形(1)【探究发现】小明通过探究发现：连接，根据已知条件，可以证明，从而得出为钝角三角形，故以、为边的三角形是钝角三角形请你根据小明的思路，写出完整的证明过程(2)【拓展迁移】如图，四边形和四边形都是正方形，点在上试猜想：以、为边的三角形的形状，并说明理由若，试求出正方形的面积（1）
7、根据等边三角形性质得出，BE=BD，AB=CB，EBD=ABC=60，再证EBADBC（SAS）AEB=CDB=60，AE=CD，求出ADC=ADB+BDC=120，可得ADC为钝角三角形即可；（2）以、为边的三角形是直角三角形，连结CG，根据正方形性质，得出EBG=ABC，EB=GB，AB=CB，BEA=BGE=45，再证EBAGBC（SAS）得出AE=CG，BEA=BGC=45，可证AGC为直角三角形即可；连结BD，根据勾股定理求出AC=，然后利用正方形的面积公式求解即可【答案】(1)钝角三角形；证明见详解(2)直角三角形；证明见详解；S四边形ABCD=【详解】（1）证明：ABC与EBD均
8、为等边三角形，BE=BD，AB=CB，EBD=ABC=60，EBA+ABD=ABD+DBC，EBA=DBC，在EBA和DBC中，EBADBC（SAS），AEB=CDB=60，AE=CD，ADC=ADB+BDC=120，ADC为钝角三角形，以、为边的三角形是钝角三角形（2）证明：以、为边的三角形是直角三角形连结CG，四边形和四边形都是正方形，EBG=ABC，EB=GB，AB=CB，EG为正方形的对角线，BEA=BGE=45，EBA+ABG=ABG+GBC=90，EBA=GBC，在EBA和GBC中，EBAGBC（SAS），AE=CG，BEA=BGC=45，AGC=AGB+BGC=45+45=90，
9、AGC为直角三角形，以、为边的三角形是直角三角形；连结BD，AGC为直角三角形，由（2）可知，AE=CG，AC=，四边形ABCD为正方形，AC=BD=，S四边形ABCD=本题考查等边三角形的性质，三角形全等判定与性质，正方形的性质，勾股定理，掌握等边三角形的性质，三角形全等判定与性质，正方形的性质，勾股定理是解题关键1（2022贵州遵义统考二模）阅读下列材料，完成探究与运用【材料】工程队为推进修筑公路的进度，特引进新设备，引进后平均每天比原计划多修5米，现在修60米与原计划修45米所需时间相同问现在平均每天修多少米？解：设现在平均每天修x米，则可列出分式方程，同学们在解答完成后，张老师介绍了另
10、一种解法：由，从而可得：，解得，经检验是原方程的解，【探究】小恒同学对老师的解法很感兴趣，于是再进行探究，由比例式得成立，同时也成立，由此发现规律(1)请将他发现的规律补充完整：已知a，b，c，d均不为0，若，则_，_；【运用】(2)请用上述规律，解分式方程【答案】(1)；(2)，【分析】（1）根据阅读材料和探究材料可直接得出答案；（2）直接利用（1）中发现的规律解分式方程即可【详解】（1）解：小恒同学发现的规律为：已知a，b，c，d均不为0，若，则，；故答案为：；（2）解：，从而可得：，解得，经检验，都是原方程的解，故原方程的解为，2（2022河南南阳统考二模）阅读下列材料，完成相应任务：古
11、希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，它的完美来自对称，其中切弦（chordofcontact）亦称切点弦，是一条特殊弦，从圆外一点向圆引两条切线，连接这两个切点的弦称为切弦此时，圆心与已知点的连线垂直平分切弦(1)任务一：为了说明切弦性质的正确性，需要对其进行证明，如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程已知：如图1，P是外一点，_求证：_证明：(2)任务二：如图2，在任务一的条件下，CD是的直径，连接AD、BC，若，求OP的长【答案】(1)见解析；(2)【分析】（1）根据命题的条件和结论即可写成已知和求证，连接OA、OB，根据切线的性质可得，然
12、后证明RtOAPRtOBP，从而可得，最后利用等腰三角形的三线合一性质即可解答；（2）连接OA、OB，根据等腰三角形的性质求出AOD和BOC，从而求出AOB，然后在RtOBP中利用锐角三角函数进行计算即可解答【详解】(1)解：任务一：已知：如图，P是O外一点，PA、PB与O分别相切于点A、B，连接AB、OP，求证：OP垂直平分AB证明：连接OA、OB，PA、PB与O分别相切于点A、B，OAOB，OPOP，OAOB，OP垂直平分AB；(2)任务二：连接OA、OB，由（1）得，3（2022重庆西南大学附中校考模拟预测）阅读材料：材料一：对于一个四位数n，若满足各个数位上的数字均不为零，且千位数字与
13、百位数字的差等于十位数字与个位数字的差，则称这个数为“等差数”.例如：，8563是“等差数”；，2715不是“等差数”；材料二：将一个四位数n（十位上的数字不为零）千位上的数字与十位上的数字交换，百位上的数字与个位上的数字交换可以得到一个新的四位数，记.例如：，则.请根据上述材料解决下列问题：(1)判断4312和2817是否为“等差数”，并说明理由；(2)求证：对于任意一个“等差数”m，都能被11整除；(3)若s和t都是“等差数”，其中，（，a，b，x，y均为整数），且，求s的值.【答案】(1)4312不是“等差数”，2817是“等差数”，理由见解析(2)见解析(3)8912和5612【分析】（1）根据“等差数”定义分别计算验证即可；（2）设一个“等差数”为：，（p，q，a，b均为正整数），则，然后将这两个表达式代入中，进行整式的化简，结合“等差数”定义，即可证出结果；（3）根据“等差数”的定义，得出，然后求出和，然后代入，结合“等差数”的定义，化简得出，根据a，b，x，y的范围，分类讨论，即可解决问题【详解】(1)解：4312不是“等差数”，2817是“等差数”，理由如下：4-3=11-2=-1，4312不是“等差数
