《中考数学一轮考点复习精讲精练专题06 分式与分式方程【考点巩固】（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮考点复习精讲精练专题06 分式与分式方程【考点巩固】（解析版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题06 分式与分式方程 （时间：60分钟，满分100分）一、选择题（每题3分，共30分）1下列关于x的方程：，中，分式方程有（ ）A4个B3个C2个D1个【答案】C【分析】根据分式方程的定义：分母里含有未知量的方程叫做分式方程进行判断【详解】解：关于x的方程，方程分母中不含未知数，不是分式方程关于x的方程，方程分母含有未知数，是分式方程关于x的方程，方程分母中含有未知数，是分式方程关于x的方程中，方程分母中不含未知数，不是分式方程综上，是分式方程的有、，共2个故选C2（2021广东禅城八年级期末）分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx0Dx1【答案】B【分析】直接利用分
2、式有意义的条件是分母不等于零，进而得出答案【详解】解：分式 在实数范围内有意义，x+10，解得：x1故选：B3（2021安徽阜南七年级期末）当分式的值为0时，x的值为（ ）A0B2C0或2D 【答案】A【分析】直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案【详解】解：分式值为0，2x0，解得：x0故选：A4（2021浙江七年级期末）不改变分式的值，下列式子变形正确的是（ ）ABCD【答案】D【分析】分式的分子分母乘以10化简即可得到结果【详解】解：=，故选：D5（2022海南）分式方程的解是（）ABCD【答案】C【分析】按照解分式方程的步骤解答即可【详解】解：2-（x-1）=
3、02-x+1=0-x=-3x=3检验，当x=3时，x-10，故x=3是原分式方程的解故答案为C6（2022四川眉山）化简的结果是（）A1BCD【答案】B【分析】根据分式的混合运算法则计算即可【详解】解：故选：B7（2022黑龙江绥化）有一个容积为24的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟x，由题意列方程，正确的是（）ABCD【答案】A【分析】由粗油管口径是细油管的2倍，可知粗油管注水速度是细油管的4倍可设细油管的注油速度为每分钟，粗油管的注油速度
4、为每分钟，继而可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：细油管的注油速度为每分钟，粗油管的注油速度为每分钟，故选：A8（2022四川南充）已知，且，则的值是（）ABCD【答案】B【分析】先将分式进件化简为，然后利用完全平方公式得出，代入计算即可得出结果【详解】解：，ab0，ab0，原式=，故选：B9（2022黑龙江）已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（）ABC且D且【答案】C【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，根据分式方程的解为正数得到且，即可求解【详解】方程两边同时乘以，得，解得，关于x的分式方程的解是正数，且，即且，且，故选：C10.关于的分式方程有增根
5、，则的值为（ ）A3BC2D【答案】A【分析】解出分式方程的根x=m-1，分式方程的增根为x=2，所以m-1=2，求得m的值【详解】解：方程两边都乘以（x-2）得：m-3=x-2，解得：x=m-1，方程有增根，x-2=0，x=2，m-1=2，m=3故选：A二、填空题（每题4分，共24分）11（2022黑龙江哈尔滨）在函数中，自变量x的取值范围是_【答案】【分析】根据分式中分母不能等于零，列出不等式，计算出自变量x的范围即可【详解】根据题意得： 故答案为：12（2022湖南郴州）若，则_【答案】【分析】由分式的运算法则进行计算，即可得到答案【详解】解：，；故答案为：13（2022北京）方程的解为
6、_【答案】x=5【分析】观察可得最简公分母是x(x+5)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解【详解】解：方程的两边同乘x(x+5),得：2x=x+5, 解得：x=5, 经检验：把x=5代入x(x+5)=500. 故原方程的解为：x=514（2022山东威海）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 _【答案】1【分析】根据程序分析即可求解【详解】解：输出y的值是2，上一步计算为或解得（经检验，是原方程的解），或当符合程序判断条件，不符合程序判断条件故答案为：115.已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是_【答案】且【分析】先由
7、题意求出分式方程的解，再由解是非负数和分母不为0，列出不等式组，解出即可得到答案【详解】解：，去分母得：，解得：且，故答案为：且16（2022黑龙江牡丹江）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务 设乙车间每天生产个，可列方程为_ 【答案】【分析】设乙车间每天生产x个，根据甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务可列出方程【详解】解：设乙车间每天生产x个，则故答案为：三、简答题（46分）17（6分）（2022江苏宿迁）解方程：【答
8、案】x1【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可【详解】解：，2xx2+1，x1，经检验x1是原方程的解，则原方程的解是x118（6分）（2022黑龙江牡丹江）先化简，再求值：，在2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值【答案】，10【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值【详解】解：原式= =2(x+4)=2x+8当-2，0，2时，分式无意义当x=1时，原式=1019（6分）（2022贵州铜仁）科学规范戴口罩是阻断遵守病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公
9、司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%结果刚好提前2天完成订单任务求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？【答案】该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只【分析】设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，利用工作时间=工作总量工作效率，结合提前2天完成订单任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，依题意得：，解得：x=40，经检验
10、，x=40是原方程的解，且符合题意答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只20（8分）（2022广西贵港）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同（1）绳子和实心球的单价各是多少元？（2）)如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？【答案】(1)绳子的单价为7元，实心球的单价为30元(2)购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个【分析】（1）设绳子的单价为x元，则实心球的单价为元，根
11、据“84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同”列出分式方程，解分式方程即可解题；（2）根据“总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍”列出一元一次方程即可解题【详解】(1)解：设绳子的单价为x元，则实心球的单价为元，根据题意，得：，解分式方程，得：，经检验可知是所列方程的解，且满足实际意义，答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元(2)设购买实心球的数量为m个，则购买绳子的数量为条，根据题意，得：，解得答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个21（8分）（2022广西桂林）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛某队伍为参赛需租用一批服装
12、，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由【答案】(1)甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元(2)乙商店租用服装的费用较少，理由见解析【分析】（1）解：设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，由题意列，解分式方程并检验即可得出答案（2）分别计算甲、乙商店的费用，比较大小即可得出答案【详解】(1)解：设乙商店租用
13、服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，由题意可得：，解得：x40，经检验，x40是该分式方程的解，并符合题意，x+1050，甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元(2)解：乙商店租用服装的费用较少理由如下：该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50200.9900（元），乙商店的费用为：4020800（元），900800，乙商店租用服装的费用较少22（12分）（2022湖南怀化）去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少
14、元？（2）为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售 优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？【答案】(1)每件雨衣元，每双雨鞋元(2)(3)最多可购买套【分析】（1）根据题意，设每件雨衣元，每双雨鞋元，列分式方程求解即可；（2）根据题意，按套装降价20%后得到每套元，根据费用=单价套数即可得出结论；（3）根据题意，结合（2）中所求，得出不等式，求解后根据实际意义取值即可(1)解：
