《中考数学二轮重难点复习讲义模型25 圆综合之中点弧模型（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮重难点复习讲义模型25 圆综合之中点弧模型（原卷版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 模型介绍【以下五个条件知一推四】 点C是的中点 ACBC OCAB PC平分APB (即)【模型解读】类型一 中点弧与相似点P是优弧AB上一动点，则12，PCB为公共角，子母型相似 【补充】PEPCPAPB类型二 中点弧与旋转【模型解读】点P是优弧AB上一动点，且点C是的中点邻边相等+对角互补 旋转相似模型，一般用来求圆中三条线段之间的数量关系. 由于对角互补，即，显然共线，且，通过导角不难得出相似.类型三 中点弧+内心可得等腰【模型讲解】外接圆+内心得等腰如图，圆O是ABC外接圆圆心，I是三角形ABC的内心，延长AI交圆O于D，证DIDCBD 【简证】145,43，25 123类型四 弧中
2、点与垂径定理【模型解读】 知1推5 AD平分CAB D是的中点 DOCB例题精讲考点一： 中点弧与相似三角形的综合【例1】如图，A、B、C、D是O上的四个点，ABAC，AD交BC于点E，AE3，ED4，则AB的长为_变式训练【变式1-1】如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC、BD交于点P，且ABAD，若AC7，AB3，则BCCD【变式1-2】如图，四边形ABCD内接于O，AB为直径，ADCD，过点D作DEAB于点E，连接AC交DE于点F若sinCAB，DF5，则BC的长为_考点二 中点弧与旋转的综合【例2】.在的内接四边形中，点为弧的中点，则的长是 变式训练【变式2-1】如图，已知是的弦，
3、点是弧的中点，是弦上一动点，且不与、重合，的延长线交于点，连接、，过点作，垂足为，（1）求证：是的切线；（2）若，求的长；（3）当点在弦上运动时，的值是否发生变化？如果变化，请写出其变化范围；如果不变，请求出其值 考点三：中点弧+内心可得等腰三角形【例3】如图，已知O是ABC的外接圆，点I是ABC的内心，延长AI交BC于点E，交O于点D，连接BD、DC、BI求证：DBDCDI【变式3-1】如图，点I是ABC的内心，BI的延长线与ABC的外接圆O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，ADF的平分线交AF于点G（1）求证：DGCA；（2）求证：ADID；（3）若DE4，BE5，求BI
4、的长【变式3-2】如图1，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF（1）求证：EDEC；（2）求证：AF是O的切线；（3）如图2，若点G是ACD的内心，BCBE25，求BG的长考点四: 弧中点与垂径定理【例4】如图，为的直径，为圆上的两点，弦，相交于点（1）求证：；（2）若，求的半径变式训练【变式4-1】如图，AB是O的直径，点C为的中点，CF为O的弦，且CFAB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF（1）求证：BFGCDG；（2）若ADBE4，求BF的长【变式4-2】如图，AB是O的直
5、径，点E为弧AC的中点，AC、BE交于点D，过A的切线交BE的延长线于F（1）求证：ADAF；（2）若，求tanODA的值 考点五 弧中点与垂径模型（三等弧模型）【例5】.如图，是的直径，点为的中点，为的弦，且，垂足为，连接交于点，连接，（1）求证：；（2）若，求的长 1如图，在O中AB为直径，C为弧AB的中点，EFAB，连接AC交EF于点D，若已知DF2DE，则CD：AD的值为（）A1：3B1：2C1：2D1：42如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是半径ON上的点若O的半径为1，则AP+BP的最小值为（）A2BCD13在O的内接四边形ABCD中，AB6，AD
6、10，BAD60，点C为弧BD的中点，则AC的长是4如图，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，ABC的平分线交AD于点E（1）求证：DEDB；（2）若BAC90，BD4，求ABC外接圆的半径5如图，AB是O的直径，AC为弦，D是的中点，过点D作EFAC，交AC的延长线于E，交AB的延长线于F（1）求证：EF是O的切线；（2）若sinF，AE4，求O的半径和AC的长6如图，已知AC，BD为O的两条直径，连接AB，BC，OEAB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF（1）设O的半径为1，若BAC30，求线段EF的长（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，求证：PEPF若DFEF，求BAC的度
7、数7如图，ABC内接于O，AB是O的直径，C是中点，弦CEAB于点H，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q，连接BD（1）求证：P是线段AQ的中点；（2）若O的半径为5，D是的中点，求弦CE的长8如图，已知AB是O的弦，点C是弧AB的中点，D是弦AB上一动点，且不与A、B重合，CD的延长线交于O点E，连接AE、BE，过点A作AFBC，垂足为F，ABC30（1）求证：AF是O的切线；（2）若BC6，CD3，求DE的长（3）当点D在弦AB上运动时，的值是否发生变化？如果变化，请写出其变化范围；如果不变，请求出其值9已知ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，连接DB，DC（1）如图，当BAC12
8、0时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式；（2）如图，当BAC90时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图，若BCm，BDn，求的值（用含m，n的式子表示）10如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，ACPC，COB2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：BCAB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB8，求MNMC的值11如图，已知O的半径为2，AB为直径，CD为弦AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使APOA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是
9、O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E交于点F（F与B、C不重合）问GEGF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由12如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（，0），B（3，0），以AB为直径的G交y轴于C、D两点（1）填空：请直接写出G的半径r、圆心G的坐标：r ；G（ ， ）； （2）如图2，直线yx+5与x，y轴分别交于F，E两点，且经过圆上一点T（2，m），求证：直线EF是G的切线（3）在（2）的条件下，如图3，点M是G优弧上的一个动点（不包括A、T两点），连接AT、CM、TM，CM交AT于点N试问，是否存在一个常数k，始终满足CNCMk？如果存在，求出k的值，如果不存在，请说明理由13已知：如图，抛物线yx2x+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，ACB90，（1）求m的值及抛物线顶点坐标；（2）过A、B、C的三点的M交y轴于另一点D，连接DM并延长交M于点E，过E点的M的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；（3）在条件（2）下，设P为上的动点（P不与C、D重合），连接PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AHAPk？如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由
