《兰州一中高三最后一次模拟（三模）理科数学试题及答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《兰州一中高三最后一次模拟（三模）理科数学试题及答（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、兰州第一中学2016届高三第三次模拟考试试题数学（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
2、1. 已知复数满足为虚数单位), 则复数所对应的点所在象限为( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 已知命题，命题，则( )A. 命题是真命题 B. 命题是真命题C. 命题是假命题 D. 命题是假命题3. 向量均为非零向量，则的夹角为（ ）A B C D4函数的图象的对称中心是（ ）A B C D5. 直线m，n均不在平面，内，给出下列命题：若mn，n，则m； 若m，则m；若mn，n，则m； 若m，则m.其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D46高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配
3、方案有()A16种 B18种 C37种 D48种7. 已知点的坐标满足： ，则的最大值是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 68. 如图，当输入a4=5, a3=4, a2=3, a1=2, a0=1, x= -1时, 程序框图中输出的是（ ）A4 B3C2 D19. 若直线截得圆的弦长为2，则 的最小值为（）A. 4 B. 12 C. 16 D. 610. 已知当x时，函数f(x)sin(x)取得最小值，则函数yf()满足( )A是奇函数且图象关于点对称 B是偶函数且图象关于点(，0)对称C是奇函数且图象关于直线x对称 D是偶函数且图象关于直线x对称11. 某四棱锥的三视图如图所示，则
4、该四棱锥的外接球的表面积是（ ）A.4 B.6C.12 D.2412. 已知是定义在上的减函数，其导函数满足，则下列结论正确的是( ) A.对于任意,0 C.当且仅当,0第卷（非选择题 共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若随机变量，且0.1587，则_.14. 二项式(ax-)3（a0）的展开式的第二项的系数为，则的值是_. 15. 在DABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边.若=2，b2-a2=ac，则cosB= .16设是双曲线的右焦点，O为坐标原点，点A，B分别在双曲线
5、的两条渐近线上，AFx轴，BFOA，=0，则该双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分) 在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列（）求等比数列的通项公式；（）若数列满足，数列的前项和为. 求证：.18（本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在调查的50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率
6、为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病现在从患心肺疾病的10位女性中，抽取3名进行其他方面的排查，记抽取患胃病的女性人数为X，求X的分布列及数学期望下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式： ，其中）19(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且，PA=2，点M在PD上.（）求证：ABPC；（）若二面角M-AC-D的大小
7、为，求BM与平面PAC所成角的正弦值.20. (本小题满分12分) 已知椭圆的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为的正方形.()求椭圆C的方程； ()过点的直线与椭圆C相交于A，B两点，点，记直线PA，PB的斜率分别为，当最大时，求直线的方程.21. (本小题满分12分) 设l为函数在点(1，0)处的切线.()求l的方程；()证明：当时，.选考题:（请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分; 做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.）22（本小题满分10分）选讲4-1：几何证明选讲如图，过圆O外一点P作圆的切线PC，切点为C，割线PAB、割线P
8、EF分别交圆O于A与B、E与F已知PB的垂直平分线DE与圆O相切（）求证：DEBF；（）若，DE=1，求PB的长23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（为参数）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 （）求C1与C2交点的极坐标； （）P是C1上的任意一点，过P点作与C2的夹角为的直线交C2于点A求PA的最大值.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）x3（）若不等式f（x1）f（x）a的解集为空集，求实数a的取值范围；（）若a1，b3，且a0，判断与f（）的大小，并说明理由甘
9、肃省兰州第一中学2016届高三第三次模拟考试数学（理科）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案AABBDCCBDCBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 0.8413 14. 3 15. 16 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分) 解（）设数列的公比为，成等差数列， ，解得或， 数列的通项公式为. 6分（）， ，.相减得 . . .12分18（本小题满分12分）解：（）列联表补充如下 患心
10、肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计3020502分（）因为，所以7.789又所以，有的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的 4分（）解：X的所有可能取值：0，1，2，3 P(X=0)=; P(X=1)=;P(X=2)=; P(X=3)=; 8分分布列如下： X012310分则E(X)=. 12分19(本小题满分12分) 解：（）取中点，连结,则， 所以四边形为平行四边形，故，又, 所以,故,又，,所以,故有 5分（）方法一：如图建立空间直角坐标系则【来源：全,品中&高*考+网】设,易得设平面的一个法向量为，则令，即 8分又平面的一个法向量为 ，解得，即，而是平面的一个法向量
11、，设直线BM与平面PAC所成的角为q，则.故直线BM与平面PAC所成的角的正弦值为 . 12分方法二：如图建立空间直角坐标系.则过点M作MNAD于点D，则MN平面ABCD,过点N作NHAC于点H，则MHN为二面角M-AC-D的平面角, 8分MHN=45, MN=NH, 则AN=NH，则可设M（0，z，z），由，得z=1，M（0，1）， 10分，而是平面的一个法向量，设直线BM与平面PAC所成的角为q，则.故直线BM与平面PAC所成的角的正弦值为. 12分20. (本小题满分12分)解：（）由题意可得所以椭圆的方程是 4分（）当直线的斜率不存在时，易得 5分当直线的斜率存在时，设的方程为.联立，消得，6分，,.8分令，则，只考虑的情
