实验三 电子衍射实验1924年法国物理学家德布罗意在爱因斯坦光子理论的启示下，提出了一切微观实物粒子都具有波粒二象性的假设１927年戴维逊与革末用镍晶体反射电子，成功地完成了电子衍射实验，验证了电子的波动性,并测得了电子的波长两个月后，英国的汤姆逊和雷德用高速电子穿透金属薄膜的办法直接获得了电子衍射花纹,进一步证明了德布罗意波的存在19２8年以后的实验还证实，不仅电子具有波动性，一切实物粒子，如质子、中子、粒子、原子、分子等都具有波动性.一、实验目的1、通过拍摄电子穿透晶体薄膜时的衍射图象，验证德布罗意公式,加深对电子的波粒二象性的认识2、了解电子衍射仪的结构,掌握其使用方法二、实验仪器WDY—Ｖ型电子衍射仪三、实验原理1、 德布罗意假设和电子波的波长192４年德布罗意提出物质波或称德布罗意波的假说，即一切微观粒子，也象光子一样,具有波粒二象性，并把微观实物粒子的动量P与物质波波长λ之间的关系表示为: (1)式中h为普朗克常数，m、v分别为粒子的质量和速度，这就是德布罗意公式。
对于一个静止质量为m0的电子,当加速电压在３0kV时，电子的运动速度很大,已接近光速.由于电子速度的加大而引起的电子质量的变化就不可忽略.根据狭义相对论的理论，电子的质量为: （２）式中c是真空中的光速，将(2)式代入（1)式，即可得到电子波的波长： (3)在实验中，只要电子的能量由加速电压所决定，则电子能量的增加就等于电场对电子所作的功，并利用相对论的动能表达式：ﻩﻩ （４）从（4）式得到 ﻩ (5）及 （6)将（5）式和(6）式代入（3）式得ﻩ （7）将ｅ = 1.602１0-19Ｃ,h = 6.６2610－3４Ｊ·S, m0 = 9.11010-３1 kg ，ｃ = 2。
99８１08m/s 代入(7）式得 Å ﻩ ﻩ （８)图1 相邻晶面的电子波的程差2、 电子波的晶体衍射本实验采用汤姆逊方法，让一束电子穿过无规则取向的多晶薄膜电子入射到晶体上时各个晶粒对入射电子都有散射作用,这些散射波是相干的对于给定的一族晶面,当入射角和反射角相等,而且相邻晶面的电子波的波程差为波长的整数倍时,便出现相长干涉，即干涉加强从图１可以看出,满足相长干涉的条件由布拉格方程 （９)决定式中d为相邻晶面之间的距离,q为反射面法线衍射圆锥入射电子束掠射角,n为整数，称为反射级 图2 多晶体的衍射圆锥图2 多晶体的衍射圆锥由于多晶金属薄膜是由相当多的任意取向的单晶粒组成的多晶体，当电子束入射到多晶薄膜上时，在晶体薄膜内部各个方向上，均有与电子入射线夹角为q 的而且符合布拉格公式的反射晶面.因此,反射电子束是一个以入射线为轴线，其张角为4q 的衍射圆锥.衍射圆锥与入射轴线垂直的照相底片或荧 光屏相遇时形成衍射圆环，这时衍射的电子方向与入射电子方向夹角为2q，如图2所示.在多晶薄膜中,有一些晶面（它们的面间距为d１,d2，d3…）都满足布拉格方程，它们的反射角分别为q1， q２, q3… 因而，在底片或荧光屏上形成许多同心衍射环。
可以证明，对于立方晶系，晶面间距为 ﻩ (１0）式中a为晶格常数，（h k l)为晶面的密勒指数每一组密勒指数唯一地确定一族晶面，其面间距由(10）式给出图３为电子衍射的示意图设样品到底片的距离为D，某一衍射环的半径为r，对应的掠射角为q电子的加速电压一般为30kV左右,与此相应的电子波的波长比x射线的波长短得多因此，由布拉格公式（９)看出,电子衍射的衍射角（２）也较小由图3近似有 （１1)将（１0)式和（11）式代入（9)式，得图３ 电子衍射示意图式中(ｈ k l)为与半径r的衍射环对应的晶面族的晶面指数，对于同一底片上的不同衍射环，上式又可写成 （１2）式中rn为第n个衍射环半径，Mn为与第n个衍射环对应晶面的密勒指数平方和.在实验中只要测出rn,并确定Mn的值,就能测出电子波的波长.将测量值l测和用式（８）计算的理论值l理相比较,即可验证德布罗意公式的正确性3、 电子衍射图像的指数标定实验获得电子衍射相片后，必须确认某衍射环是由哪一组晶面指数（h ｋ l）的晶面族的布拉格反射形成的,才能利用（１2）式计算波长λ。
图4 三类立方晶体 三类(a)简单立方(b)面心立方(c)体心立方根据晶体学知识， 立方晶体结构可分为三类，分别为简单立方，面心立方和体心立方晶体，依次如图４中（a）、 （b）、(c）所示.由理论分析可知,在立方晶系中，对于简单立方晶体，任何晶面族都可以产生衍射;对于体心立方晶体,只有ｈ+k+l为偶数的晶面族才能产生衍射;而对于面心立方晶体，只有ｈ+k+ｌ同为奇数或同为偶数的晶面族，才能产生衍射.这样可得到表1表1 三类立方晶体可能产生衍射环的晶面族面指数（hkl）1０0110１1120021021１2２02１1300３1０Ｍn简单立方123456891０体心立方24６81０面心立方3４8面指数（hkl)３１1222３２032140０４1032２411330331420Ｍｎ简单立方１1１21３１4１６171819２0体心立方１２1４16１８20面心立方１11２1６192０表中，空白格表示不存在该晶面族的衍射现在我们以面心立方晶体为例说明标定指数的过程 按照表1的规律,对于面心立方晶体可能出现的反射,我们按照(ｈ2+k2＋l２）=M由小到大的顺序列出表2表2 面心立方晶体各衍射环对应的Mn/M1Ｎ１2３45６７8910h k l111２0022０３11222４0０33１ ４2042233351１Ｍn34８１1121619202４27Mn/M１１。
0001３332.６673．6６7４0005.3336．33366678.0０09．0００因为在同一张电子衍射图像中,l和均为定值，由（12)式可以得出 (13）利用(1３)式可将各衍射环对应的晶面指数(ｈ k l）定出,或将Mｎ定出 方法是：测得某一衍射环半径r n 和第一衍射环半径r1, 计算出（rｎ／ｒ1） 2值,在表2的最后一行Mｎ／Ｍ1值中， 查出与此值最接近的一列则该列中的ｈ k l和Mn即为此衍射环所对应的晶面指数.完成标定指数以后，即可用(1２）式计算波长了四、实验内容及步骤1、样品的制备由于电子束穿透能力很差，作为衍射体的多晶样品必须做得极薄才行样品的制备是在预制好的非晶体底膜上蒸镀上几百埃厚的金属薄膜而成非晶底膜是金属的载体，但它将对衍射电子起慢射作用而使衍射环的清晰度变差，因此底膜只能极薄才行1）制底膜将一滴用乙酸正戊酯稀释的火棉胶溶液滴到水面上，待乙酸正戊酯挥发后，在水面上悬浮一层火棉胶薄膜(薄膜有皱纹时,其胶液太浓,薄膜为零碎的小块时，则胶液太稀）,用样品架将薄膜慢慢捞起并烘干。
将制好底膜的样品架插入镀膜室支架孔内，使底膜表面正好对下方的钼舟，待真空达到10-4mmＨg以后，即可蒸发镀膜2）镀膜将“镀膜-灯丝”转换开关倒向“镀膜”侧（左侧），接通镀膜电流开关（向上）转动“灯丝—镀膜”自耦调压器，使电流逐渐增加（镀银时约为2０A）当从镀膜室的有机玻璃罩上看到一层银膜时,立即将电流降到零，并关镀膜开关.蒸镀样品的工作即完成2、观察电子衍射现象（1）开机前将仪器面板上各开关置于“关"位，“高压调节”和“灯丝—镀膜调节”均调回零，蝶阀处于“关”位２）为了观察到衍射图像后随即进行拍照，应在抽真空前装上底片.（3）起动真空系统，按照实验室的操作规程将衍射腔内抽至510－５ｍmHｇ以上的高真空度.(4）灯丝加热首先将面板上的双掷开关倒向“灯丝”一侧（右侧），接通灯丝电流开关（向上）,调节“灯丝－镀膜”旋钮，使灯丝电压表指示为12０V5）加高压接通“高压”开关(向上)，缓慢调节“高压调节”旋钮,调至20－３0kV，在荧光屏上可以看到一个亮斑.（6）调节样品架的位置（平移或转动）,直到在荧光屏上观察到满意的衍射环.（７）照相与底片冲洗 在荧光屏上观察到清晰的衍射图像后，先记录下加速电压Ｕ值，然后用快门挡住电子束，转动“底片转动旋钮”，让指针指示在“1”位。
用快门控制曝光时间为2—４秒用相同的方法可拍摄两张照片在拍摄电子衍射图像时，要求动作快些,尽量减小加高压的时间取出底片后,冲洗底片.整个拍摄和冲洗过程可在红灯下进行五、实验数据及结果(1)仔细观察衍射照片,区分出各衍射环,因有的环强度很弱，特别容易数漏然后测量出各环直径，确定其半径r1 ,r2，r3,…rn的值2)计算出ｒn2 ／ r12 的值，并与表2中Mn/M1 值对照，标出各衍射环相应的晶面指数.（3)根据衍射环半径用（１２)式计算电子波的波长，并与用（8)式算出的德布罗意波长比较，以此验证德布罗意公式本实验中所用的样品银为面心立方结构，晶格常数ａ = 4．0856Å.样品至底片的距离D= mｍ六、注意事项１、电子衍射仪为贵重仪器,必须熟悉仪器的性能和使用方法，严格按照操作规程使用.特别是真空系统的操作不能出错,否则会损坏仪器２、阴极加有几万伏的负高压，操作时不要接触高压电源，注意安全调高压和样品架旋钮时要缓慢,如果出现放电现象，应立即降低电压，实验中应缩短加高压的时间.3、调节样品架观察衍射环时，应先将电离规管关掉，以防调节样品架时出现漏气现象而烧坏电离规管4、衍射腔的阳极,样品架和观察窗处都有较强的x射线产生,必须注意防护。
七、思考题１、德布罗意假说的内容是什么？2、在本实验中是怎样验证德布罗意公式的?３、。