ïíïîïî第一单元三角形【知识归纳】1. 三角形的定义 :由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做 三角形.2. 三角形的分类三角形(按角分)ì锐角三角形直角三角形 三角形(按边分) 钝角三角形ì不等边三角形ïïíï等腰三角形(等边三角形)3. 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边 ,任意两边之差小于第三边.4. 三角形的重要线段① 三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心② 三角形的角平分线：内角平分线与对边相交 ,顶点和交点间的线段 ,三个角的角平 分线的交点叫内心③ 三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐 角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)5. 三角形具有稳定性6. 三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于 180°.推论 1：直角三角形的两个锐角互补推论 2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和推论 3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角7. 多边形定义：在平面内，由不共线的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，组成多边形的线段，叫做多边形的边，多边形中相邻两边组成的角叫做它的 内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做外角．8. 多边形按其组成图形的线段的条数分类，一个多边形由 n 条线段构成，那么这个 多边形就叫做 n 边形．9. n 边形的内角和等于 (n－2)·180°（n≥3 的正整数）10. 多边形的外角和恒为 360°。
11. 正多边形：如果多边形的各内角都相等，各边也都相等，那就称它为正多边形 .12. 正多边形与镶嵌可以进行镶嵌的条件是：一个顶点各个内角和是 360°同步练习】一、选择题1. 能把一个任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是三角形的（ ）A、角平分线 B、中线 C、高 D 、两边中点连线2. 如图，在 DABC 中，点 D、E、F 分别是 BC、AD、CE 的中点，且 SA的值为 EF11B D C24△ ABC=4cm 2 ，则 S△ BEF3. 下面四个图形中，线段 BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）A． B ． C ． D ．4. 如图所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,把△ABC 沿直线AC 翻折 180°,使点 B落在点 B′的位置,则线段 AC 具有性质( )A.是边 BB′上的中线 B.是边 BB′上的C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种AB C B '高5. 有下列长度的三条线段 ,能组成三角形的是 ( ),2cm,3cm ,2cm,4cm; ,3cm,4cm ,3cm,6cm6. 已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 6,则它的周长为( )或 157. 如果三角形的三个内角的度数比是 2:3:4, 则它是( )A.锐角三角形 B. 钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形8. 已知△ABC 中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A 的度数为( )° ° ° °9. 用下列两种正多边形能拼地板的是( )A.正三角形和正八边形 B.正方形和正六边形C.正六边形和正八边形 D.正十边形和正八边形10. 若正 n 边形的一个外角为 60°,则 n 的值是( )二、填空题11. 在△ ABC 中，若∠A=80°，∠B=57°，则 ÐC =．12. 若一个等腰三角形的周长为 17cm，一边长为 3cm ,则它的另一边长是 。
13. 在△ABC 中,∠B,∠C 的平分线交于点 O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.14. 已知△ABC 中,(1)∠A=20°,∠B－∠C=40°,则∠B=____°;(2) ∠A=120°,2∠B+∠C=80°,则∠B=___°;(3) ∠B=∠A+40°,∠C=∠B-50°,则∠B=_____°;(4) ∠A:∠B:∠C=1:3:5,则∠B=_____°.15. 若一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不能大于三、解答题16. 一个正多边形的每一个内角和都等于 1200，求它的边数17. 如图所示,在△ABC 中,AD⊥BC 于 D,AE 平分∠BAC,且∠B=36°,∠C=76°,求∠EAD 的度数18. DABC 中,AB=AC.周长为边上的中线 BD 将 DABC 分成周长之差为 2cm 的两个三角形.求 DABC 的各边长.19. 如图,已知 DABC中,ÐABC和ÐACB的角平分线 BD,CE 相交于点 O,且 ÐA =60求ÐBOC的度数 20. 如图，BP 平分∠FBC，CP 平分∠ECB，∠A=40°求∠BPC 的度数21. 如图,AD 是 DABC 的中线 ,DE=2AE.若 S△ ABC=24 cm 2 , 求 S△ ABE。