第四章 概 率●教学时间5课时第一课时●课 题§4.1.1 游戏公平吗（一）●教学目标（一）教学知识点1.经历“猜测——试验并收集试验数据——分析试验结果”的活动过程.2.了解必然事件、不可能事件和不确定性事件发生的可能性大小.3.体验游戏规则的公平性.（二）能力训练要求1.发展学生动手操作的能力，分析问题的能力.2.体会事件发生的不确定，初步建立随机观念.（三）情感与价值观要求进一步体会“数学就在我们的身边”，发展“用数学”的意识和能力，感受学习数学的兴趣，培养学生公平、公正的态度.●教学重点1.经历“猜测——试验并收集试验数据——分析试验结果”的过程.2.了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小及游戏的公平性.●教学难点通过做试验进一步体验不确定事件的特点及事件发生的可能性大小.●教学方法实验——探究法经历“参与游戏活动——编题互测互评——反思体验”的过程，了解必然事件、不可能事件和不确定性事件发生的可能性大小，了解游戏规则的公平性.●教具准备若干个完全一样的编了号码的小球；每组两个转盘；每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的小立方块.●教学过程Ⅰ.创设问题情景，导入新课［师］我们经常会组织一些有意义的体育比赛，来丰富我们的课余生活.比如说拔河、乒乓球、篮球赛，在比赛之前双方是通过什么来确定场地的呢？［生］掷硬币、猜拳、抽签、抓阄……［师］大家的方法很好，但谁能告诉我，为什么要采用上面的方法来确定场地呢？［生］为了保证比赛的公平.［师］老师这里有两个游戏，大家愿意做吗？［生］愿意.［生］那得看游戏对双方公平不公平.［师］可以.根据我给大家介绍的游戏规则，同学们可自己或合作讨论思考：游戏公平吗？（教师板书课题：游戏公平吗）Ⅱ.讲授新课，参与游戏活动过程1.游戏一［师］ 课前我们分组制作了两个转盘——转盘A、B.每个转盘都被分成6个相等的扇形，都写有1~6六个数字，只是顺序不同.转盘A上是1、2、3、4、5、6；转盘B上是1、3、5、2、4、6.我们利用这两个转盘做游戏.每组三个人，一人做甲、一人做乙、另一个人记录和监督.规则是：（1）甲自由转动转盘A，同时乙自己转动转盘B；（2）转盘停止后，指针指向几就顺时针走几格，得到一个数字（如图4－1），在转盘A中，如果指针指向3，就按顺时针方向走3格，得到数字6）；（3）如果最终得到的数字是偶数就得1分，否则不得分；（4）转动10次转盘，记录每次得分的结果，得分高的人为胜者.图4－1同学们可以先猜测一下游戏是否公平.［生］公平.因为每个转盘被分成6个相等的部分.［生］不公平.因为每个转盘上1~6六个数字的顺序不同.［师］到底谁的猜测正确呢？下面我们每个组开始按上面的规则开始做游戏，每组选一个人记录和监督.但我想问一下负责记录和监督什么呢？［生］记录每次转得的结果，谁得到偶数，便给谁记1分，在游戏过程中，监督两位同学是否是自由转动转盘，以确保随机性.［师］很好.下面我们就开始做游戏.将结果记录到下列表格中.次数12345678910合计甲的得分乙的得分（教师同时深入到各小组中观察学生们的表现，聆听他们的交流）.小组中，“甲”每次都得分，而“乙”不一定每次都得分.游戏结束后，做“乙”的学生不愿意了，举手发言.［生］游戏不公平.“甲”每次都得分，而我不是.我不做“乙”了，我也要做“甲”.（其他做“乙”的学生跟着说，我也要做“甲”）［师］大家先别着急.我们不妨在小组内讨论一下：为什么每个小组“甲”总是得分，而“乙”却不是呢？［生］转盘A、B中数字的排列顺序不同是游戏不公平的主要原因.其中对于转盘A，每次的最终数字是2、4、6、2、4、6，总是偶数，每次一定能得分.对于转盘B，最终得到的数字是3、4、3、6、5、6，偶数、奇数各占一半，每次不一定都能得分，因此这个游戏对双方不公平.［师］回答的很好.结合刚才的游戏我们来思考几个问题.看书P99“议一议”：（1）对于转盘A，“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然的、不可能的还是不确定的？“最终得到的数字是奇数”呢？（2）对于转盘B，“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然的、不可能的还是不确定的？“最终得到的数字是奇数”呢？（3）你能用自己的语言描述必然事件发生的可能性吗？不可能事件呢？学生看完问题后，先独立思考，然后进行讨论.得出结论后，各小组派代表发言.［生］（1）对于转盘A，“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然事件，“最终得到的数字是奇数”这个事件是不可能事件.［生］（2）对于转盘B，“最终得到的数字是偶数”这个事件和“最终得到的数字是奇数”这个事件都是不确定事件.［生］（3）必然事件一定发生，不可能事件一定不发生.［生］（3）必然事件百分之百发生.不可能事件一定不发生，发生的可能性是0.［师］很棒！同学们不仅用自己的文字语言描述了必然事件和不可能性事件发生的可能性，而且还用数学语言描述了它们的可能性.同学们可以看书上的结论，结论为：（1）必然事件发生的可能性用100%即1来表示；（2）不可能事件发生的可能性用0来表示.2.游戏二［师］甲、乙两人不要变换，接着来做第二个游戏：每组都有一个均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.任意掷出小立方体后，若朝上的数字是6，则甲获胜；若朝上的数字不是 6，则乙获胜.同学们在做游戏之前，可先分析一下，这个游戏对甲、乙双方公平吗？［生］“朝上的数字是6”比“朝上的数字不是6”的情况少，所以游戏对双方不公平.［师］是不是果真如此.我们来验证一下游戏是“不公平”的.学生接着做游戏，每组三人，一生当甲，一生当乙，一生是监督人，掷出小立方体，结果大部分组获胜的为乙.因此说明此游戏是“不公平”的.［师］刚才游戏中“朝上的数字是6”和“朝上的数字不是6”是什么事件？［生］不确定事件.［师］那么不确定事件的可能性怎样来表示呢？［生］不确定事件的可能性比不可能事件发生的可能性大，所以大于0；但比必然事件的可能性小，所以又小于1.于是我们可得出：不确定事件发生的可能性在0到1之间.3.指导学生用数轴上0到1之间的部分表示事件发生的可能性.［师］由上面分析可知，利用图4－2可以表示事件发生的可能性：图4－2你能用图示的方法标出“朝上的数字是6”和“朝上的数字不是6”的事件发生的可能性吗？请同学们在练习本上标出，并说明你标出的理由.［生］因为小立方体共有6个面，“朝上的数字是6”只有1个面，发生的可能性较小，所以应标在0与之间；“朝上的数字不是6”有5个面，发生的可能性较大，所以应该标在与1之间.如图4－3：图4－3［师］很好.我们知道“必然事件”发生的可能性是1，所以“必然事件”标在1处，“不可能事件”发生的可能性是0，所以“不可能事件”标在0处.但我们在生活中常听到有的人为了强调某件事情一定发生，会说“这件事百分之二百会发生”.这句话在数学上对吗？［生］不对.事件发生的可能性最小是0，最大为100%.Ⅲ.编题——应用深化［师］大家利用所学的知识编题互测互评，全班分成“苹果队”和“香蕉队”，老师来做裁判，获胜后给予奖励.（学生可先快速编题，然后开始互测）［苹果队］“小明的身高是4米”是什么事件，怎样表示？（话间刚落，大家就忍不住笑起来）.［香蕉队］小明的身高根本不可能有4米，这一定不会发生，是不可能事件，用0来表示，对不对呀！［苹果队］对.那么，一个箱子里放有5个大小完全一样的红球，从这个箱子中，任意摸出一球，“摸到红球”这个事件是什么事件？怎样表示？［香蕉队］箱子中都是红球，任意摸出一球，一定是红球，所以“摸到红球”是必然事件，用1（或100%）来表示.［苹果队］又让你们答对了.再给你们出一个难一点的题，“你打开书包，随意拿出一本书是语文书”是什么事件，怎样表示？［香蕉队］（该队的队员，马上经过讨论，得出结果）拿出的书可能是语文书，也可能是别的书，这是不确定事件，发生的可能性在0到1之间.［苹果队］看来难不住你们啦！该你们出题了.［香蕉队］好.请问：“十五的月亮就像一个弯弯的细钩”是什么事件？怎样表示？“正常情况下气温低于零摄氏度，水会结冰”是什么事件？怎样表示？“从装有6个红球，4个白球的口袋中任取一球，恰好是红球（球除颜色不同外完全相同）”是什么事件？怎样表示？［苹果队］“十五的月亮就像一个弯弯的细钩”是不可能事件，用0表示；“正常情况下气温低于零摄氏度，水会结冰”是必然事件，用1表示；“任取一球，恰好是红球”是不确定事件，发生的可能性在0到1之间，因为发生的可能性较大，所以发生的可能性在到1之间.［香蕉队］回答的完全正确.［师］你们的思维很活跃，编的题也十分精彩.针对必然事件、不确定事件、不可能事件都编了题，这说明你们对所学的知识已经能够进行综合运用.两个队最后没分出胜负，看来老师须发两份奖品了.Ⅳ.课时小结［师］通过今天的学习，你学到了什么知识，有何体会和收获？［生］通过今天的学习，我了解了必然事件、不可能事件、不确定事件发生的可能性大小怎样表示，能将事件发生的可能性在数轴上0到1之间表示出来.［生］通过今天的学习，我知道做游戏、比赛要公平，以及怎样验证游戏是否公平.［生］我感到学习数学可以解决生活中的问题，而且数学设计游戏也很有趣，我越来越喜欢数学了.［生］数学就在我们身边，与我们的生活密切相联.Ⅴ.课后作业1.习题4.1 1.2.在电视中经常看到一些游戏，体会一下这些游戏公平吗？将你得到的体会在班中交流.3.结合生活事例自己编一题完成.Ⅵ.活动与探究小明面前的桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下.小明已被告知其中有两张且只有两张老K，但是小明不知道老K在哪一个位置.现在小明随机取两张并把它们翻开.问下面哪一种情况更为可能？（1）两张牌中至少有一张是老K？（2）两张牌中没有一张是老K.［过程］把这6张牌用1到6这些数字编号，并且假定5号牌和6号牌就是那两张老K.现在，我们列出从6张牌中取出2张的所有不同组合.总共有15种这样的组合：1—2 2—3 3—4 4—5 5—61—3 2—4 3—5 4—61—4 2—5 3—61—5 2—61—6注意这15对牌中共有9对包含老K（5号牌和6号牌），不含老K的共有6对.［结论］由上述过程可知：两张牌中至少有一张老K比两张牌中没有一张是老K的可能性更大.但这两个事件都是不确定事件，它们的可能性是大于0且小于1的.●板书设计 图4－4第二课时●课 题§4.1.2 游戏公平吗（二）●教学目标（一）教学知识点1.进一步让学生经历“猜测——试验和收集试验数据——分析试验——验证猜测”的过程.2.了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性.（二）能力训练要求1.通过大量实验，提高学生的实验能力，培养学生的随机观念.2.进一步体会“数学就在我们身边”，发展“用数学”的意识和能力.（三）情感与价值观要求1.培养学生公平、公正的态度，使学生形成正确的世界观.2.在“用数学”的过程中，提高同学间的合作能力和学习数学的兴趣.●教学重点1.经历“猜测——试验和收集试验数据——分析试验结果——验证猜测”的过程.2.了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平。