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1、一般高等学校招生全国统一考试(全国)理科数学(试题)一、选择题:(本题共12小题,每题5分,共60分)1已知集合,则中元素的个数为()A3B2C1D02设复数z满足,则()ABCD23某都市为理解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整顿了1月至12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图根据该折线图,下列结论错误的是A月接待游客量逐月增长B年接待游客量逐年增长C各年的月接待游客量高峰期大体在7,8月份D各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4的展开式中的系数为()ABC40D805已知双曲线(,)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点则
2、的方程为()ABCD6设函数,则下列结论错误的是()A的一种周期为 B的图像有关直线对称C的一种零点为D在单调递减7执行右图的程序框图,为使输出的值不不小于91,则输入的正整数的最小值为()A5B4C3D28已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一种球的球面上,则该圆柱的体积为()ABCD9等差数列的首项为1,公差不为0若,成等比数列,则前6项的和为()ABC3D810已知椭圆()的左、右顶点分别为,且以线段为直径的圆与直线相切,则的离心率为()ABCD11已知函数有唯一零点,则()ABCD112在矩形中,动点在以点为圆心且与相切的圆上若,则的最大值为()A3BCD2二、填空题:(
3、本题共4小题,每题5分,共20分)13若x,y满足约束条件则的最小值为_14设等比数列满足,则_15设函数则满足的x的取值范畴是_16,为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形的直角边所在直线与,都垂直,斜边以直线为旋转轴旋转,有下列结论:当直线与成角时,与成角;当直线与成角时,与成角;直线与所成角的最小值为;直线与所成角的最大值为其中对的的是_(填写所有对的结论的编号)三、解答题:(共70分第17-20题为必考题,每个试题考生都必须作答第22,23题为选考题,考生根据规定作答)(一)必考题:共60分17(12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,(1)求c;(2)设为边上一点,
4、且,求的面积18(12分)某超市筹划按月订购一种酸奶,每天进货量相似,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价解决,以每瓶2元的价格当天所有解决完根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶,为了拟定六月份的订购筹划,记录了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率替代最高气温位于该区间的概率(1)求六月份这种酸奶一天的需求量(单位:瓶)的分布列;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位
5、:元)当六月份这种酸奶一天的进货量(单位:瓶)为多少时,的数学盼望达到最大值?19(12分)如图,四周体中,是正三角形,是直角三角形,(1)证明:平面平面;(2)过的平面交于点,若平面把四周体提成体积相等的两部分求二面角的余弦值20(12分)已知抛物线,过点(2,0)的直线交于,两点,圆是以线段为直径的圆(1)证明:坐标原点在圆上;(2)设圆过点(4,),求直线与圆的方程21(12分)已知函数(1)若,求的值;(2)设为整数,且对于任意正整数,求的最小值22选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(t为参数),直线的参数方程为(m为参数),设与的交点为P,当
6、k变化时,P的轨迹为曲线C(1)写出C的一般方程:(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,M为与C的交点,求M的极径23选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数(1)求不等式的解集;(2)若不等式的解集非空,求m的取值范畴一般高等学校招生全国统一考试(全国)理科数学(答案解析)一、选择题:(本题共12小题,每题5分,共60分)1已知集合,则中元素的个数为()A3B2C1D0【答案】B【解析】表达圆上所有点的集合,表达直线上所有点的集合,故表达两直线与圆的交点,由图可知交点的个数为2,即元素的个数为2,故选B.2设复数z满足,则()ABCD2【答案】C【解析】由题,则,故选C.
7、3某都市为理解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整顿了1月至12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图根据该折线图,下列结论错误的是A月接待游客量逐月增长B年接待游客量逐年增长C各年的月接待游客量高峰期大体在7,8月份D各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳【答案】A【解析】由题图可知,8月到9月的月接待游客量在减少,则A选项错误,故选A.4的展开式中的系数为()ABC40D80【答案】C【解析】由二项式定理可得,原式展开中含的项为,则的系数为40,故选C.5已知双曲线(,)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点则的方程为()ABC
8、D【答案】B【解析】双曲线的一条渐近线方程为,则又椭圆与双曲线有公共焦点,易知,则由解得,则双曲线的方程为,故选B.6设函数,则下列结论错误的是()A的一种周期为 B的图像有关直线对称C的一种零点为D在单调递减【答案】D【解析】函数的图象可由向左平移个单位得到,如图可知,在上先递减后递增,D选项错误,故选D.7执行右图的程序框图,为使输出的值不不小于91,则输入的正整数的最小值为()A5B4C3D2【答案】D【解析】程序运营过程如下表所示: 初始状态01001第1次循环结束1002第2次循环结束9013此时初次满足条件,程序需在时跳出循环,即为满足条件的最小值,故选D.8已知圆柱的高为1,它的
9、两个底面的圆周在直径为2的同一种球的球面上,则该圆柱的体积为()ABCD【答案】B【解析】由题可知球心在圆柱体中心,圆柱体上下底面圆半径,则圆柱体体积,故选B.9等差数列的首项为1,公差不为0若,成等比数列,则前6项的和为()ABC3D8【答案】A【解析】为等差数列,且成等比数列,设公差为.则,即又,代入上式可得又,则,故选A.10已知椭圆()的左、右顶点分别为,且以线段为直径的圆与直线相切,则的离心率为()ABCD【答案】A【解析】觉得直径为圆与直线相切,圆心到直线距离等于半径,又,则上式可化简为,可得,即,故选A11已知函数有唯一零点,则()ABCD1【答案】C【解析】由条件,得:,即为的
10、对称轴,由题意,有唯一零点,的零点只能为,即,解得12在矩形中,动点在以点为圆心且与相切的圆上若,则的最大值为()A3BCD2【答案】A【解析】由题意,画出右图设与切于点,连接觉得原点,为轴正半轴,为轴正半轴建立直角坐标系,则点坐标为,切于点是中斜边上的高即的半径为在上点的轨迹方程为设点坐标,可以设出点坐标满足的参数方程如下:而,两式相加得: (其中,)当且仅当,时,获得最大值3二、填空题:(本题共4小题,每题5分,共20分)13若x,y满足约束条件则的最小值为_【答案】【解析】由题,画出可行域如图:目的函数为,则直线纵截距越大,值越小由图可知:在处取最小值,故14设等比数列满足,则_【答案】
11、【解析】为等比数列,设公比为,即,显然,得,即,代入式可得,15设函数则满足的x的取值范畴是_【答案】【解析】,即由图象变换可画出与的图象如下:由图可知,满足的解为.16,为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形的直角边所在直线与,都垂直,斜边以直线为旋转轴旋转,有下列结论:当直线与成角时,与成角;当直线与成角时,与成角;直线与所成角的最小值为;直线与所成角的最大值为其中对的的是_(填写所有对的结论的编号)【答案】【解析】由题意知,三条直线两两互相垂直,画出图形如图不妨设图中所示正方体边长为1,故,斜边以直线为旋转轴旋转,则点保持不变,点的运动轨迹是觉得圆心,1为半径的圆觉得坐标原点,觉得轴正方向,为轴正方向,为轴正方向建立空间直角坐标系则,直线的方向单位向量,点起始坐标为,直线的方向单位向量,设点在运动过程中的坐标,其中为与的夹角,那么在运动过程中的向量,设与所成夹角为,则故,因此对的,错误设与所成夹角为,.当与夹角为时,即,此时与夹角为对的,错误三、解答题:(共70分第17-20题为必考题,每个试题考生都必须作答第22,23题为选考题,考生根据规定作答)(一)必考题:共60分17(12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,(1)求c;(2)设为边上一点,且,求的面积【解析】(1