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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date材料力学答案2材料力学答案2习 题2-1 一木柱受力如图示,柱的横截面为边长20cm的正方形,材料服从虎克定律,其弹性模量MPa如不计柱自重,试求:(1) 作轴力图;(2) 各段柱横截面上的应力;(3) 各段柱的纵向线应变;(4) 柱的总变形解:(1) 轴力图(2) AC段应力 CB段应力(3) AC段线应变 N-图CB段线应变 (4) 总变形 2-2 图(a)所示铆
2、接件,板件的受力情况如图()所示已知:P7 kN,t0.15cm,b10.4cm,b2=0.5cm,b3=0.6cml。试绘板件的轴力图,并计算板内的最大拉应力。解:(1)轴力图 (2)最大拉应力2-3 直径为cm的圆杆,在拉力P10 kN的作用下,试求杆内最大剪应力,以及与横截面夹角为30o的斜截面上的正应力与剪应力。解:(1) 最大剪应力(2) 界面上的应力2-4 图示结构中ABC与CD均为刚性梁,C与D均为铰接,铅垂力P20kN作用在C铰,若(1)杆的直径d1=1cm,(2)杆的直径d2=2cm,两杆的材料相同,E200Gpa,其他尺寸如图示,试求(1)两杆的应力;(2)C点的位移。解(
3、1) 1杆的应力2杆的应力(2) C点的位移2-5 某铣床工作台进给油缸如图示,缸内工作油压,油缸内径D7.5cm,活塞杆直径d1.8cm.,已知活塞杆材料的许用应力Mpa。试校核活塞杆的强度。解故安全2-6 钢拉杆受轴向拉力PkN,杆材料的许用应力MPa,杆的横截面为矩形,并且b2a,试确定a与b的尺寸。解 2-7 大功率低速柴油机的气缸盖螺栓如图示,螺栓承受预紧力P390 kN,材料的弹性模量E210Gpa,求螺栓的伸长变形。解:2-8 常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆AB支持,其平面投影图如图示,估计搁架上的最大载重量为P10kN,假定合力P作用在搁板BC的中线上。已知,杆材料的许用应力1
4、60 Mpa,试求所需圆钢杆的直径。解杆轴力 杆直径 2-9 图示吊钩的上端为T110x2梯形螺纹,它的外径d110mm,内径d1=97 mm,其材料为20号钢,许用应力=50 Mpa。试根据吊钩的直杆部分确定吊构所容许的最大起吊重量P。解: 2-10 吊架结构的尺寸及受力情况如图示。水平梁AB为变形可忽略的粗刚梁,CA是钢杆,长2 m,横截面面积A1=2 cm2,弹性模量E200Gpa;DB是钢杆,长m,横截面面积A2=8cm2,弹性模量E2=100Gpa,试求:(1)使刚性梁AB仍保持水平时,载荷P离DB杆的距离x;(2)如使水平梁的竖向位移不超过0.2cm,则最大的P力应为多少?解 (1
5、) (2) 2-11 铰接的正方形结构如图所示,各杆材料皆为铸铁,许用拉应力+=400kg/cm2,许用压应力=600kg/cm2,各杆的截面积均等于25cm2。试求结构的许用载荷P。解:AC、CB、BD、DA杆受拉力,大小为DC杆受压力,大小为 得 得故 2-12 图示拉杆沿斜截面mn由两部分胶合而成,设在胶合面上许用拉应力100MPa,许用剪应力=50MPa,胶合面的强度控制杆件的拉力,试求:为使杆件承受最大拉力P,角的值应为多少?若横截面面积为4cm2,并规定,试确定许可载荷P。解: (1) 时杆件承受最大拉力。 (2) 故许可载荷为46.12-13 油缸盖与缸体采用个螺栓连接已知油缸内
6、径D350 mrn,油压pMpa。若螺栓材料的许用应力=40 MPa,求螺栓的内径d解2-14 试确定轧钢机承压装置安全螺栓的直径d,当P6000kN时,螺径即行断裂,其材料的强度极限600 Mpa。各接触面间的摩擦力可不计。解: 螺栓所受的拉力为 2-15 木材试件(立方体 cm)在手压机内进行压缩。作用力 P400N,其方向垂直于杠杆OA,此杠杆可绕固定心轴o转动,在某一时刻,拉杆BC垂直于OB且平分 ECD角,CED。杠杆长度OAlm,OB5cm,拉杆BC的直径dl1.0cm,CE杆与CD杆的直径相同d22.0cm。试求(1)此时拉杆BC,以及杆CD与CE内的应力;(2)木材的弹性模量E
7、=10GPa,计算被压试件的缩短变形。解: (1) (2) 被压试件的缩短量2-16 设水平刚性杆AB不变形,拉杆CD的直径d=2cm,许用应力=160MPa,材料的弹性模量E200GPa,在B端作用载荷P12kN试校核CD杆的强度并计算B点的位移解:故安全B点的位移,方向向下。2-17 设压入机体中的钢销子所受的连结力是沿着它的长度平均分布的,为了拔出这个销子,在它的一端施加P20kN的力。已知销子截面积A2cm2,长度=40cm,a=15 cm,E200GPa,试绘出杆的应力图和计算杆的伸长。解: 部分应力沿分布: 当时,应力图为2-18 试求下列各简单结构中节点A的位移,设各杆的抗拉压刚
8、度均为EA。解:(a) AC杆受力为零,BA杆伸长为A点沿BA方向移动 (b) AB杆受拉力为P,BC杆受拉力为P,BD杆受压力为P 由几何关系,得B点位移水平位移 垂直位移 故A点位移水平位移 垂直位移2-19 水平刚性梁ABCD在B、D两点用钢丝绳悬挂,尺寸及悬挂方式如图示,E、F两处均为无摩阻力的小滑轮。若已知钢丝绳的横截面面积A=1.0cm2,弹性模量E=200GPa,铅垂载荷P=20kN作用于C点,试求C点的铅垂向位移。解钢丝绳的拉力为T,则钢丝绳的伸长C点铅垂直位移为 2-20 图示空间简单桁架,三杆均由钢制成,杆AC与杆BC的截面积 A10cm2,C1D1杆的截面积 =20GPa
9、,弹性模量E200cm2,承受载荷P=150kN,试求各杆内的应力及节点的位移。解:此结构为空间垂直结构 各杆的应力为各杆的伸长为C水平方向的位移为C垂直方向的位移为 2-21 变宽度梯形平板的厚度t,受力及尺寸如图示,板材料的弹性模量E。试求板的伸长变形。解取一微段,其宽为微段变形为板的伸长为 2-22 竖直悬挂的圆截面锥形直杆,上端固定,下端自由,自由端直径为d,固定端直径为3d,材料的比重为。试求:(1) 由于自重,截面y上的轴力FN=;(2) y截面上的应力;(3) 最大轴力,最大应力解:(1) 截面的直径为 截面以下体积为轴力 (2) 截面上的应力(3) 最大轴力、应力都在处 2-2
10、3 支架由AB和BC两杆组成,承受铅直载荷如图示。这两杆由同一材料制成,若水平杆BC的长度保持常数L,角随A点沿竖直方向移动而变化,AB杆的长度随A点的位置而定。设材料的拉伸许用应力与压缩许用应力相等,当这两杆受力均完全达到许用应力时,该结构具有最小重量,试求此时的角。解: 两杆同时达到许用应力时的截面积为 结构重量W为 得 2-24 图示铰接正方形结构,各杆的横截面面积均为A1,材料的弹性模量均为E,试计算当载荷P作用时节点B、D间的相对位移。解: B、D相对位移为 2-25 钢制受拉杆件如图所示横截面面积A2cm2,5m,单位体积的重量为76.5kN/m3。如不计自重,试计算杆件的变形能U
11、和比能u;如考虑自重影响,试计算杆件的变形能,并求比能的最大值。设E200Gpa。解:不计重力时,变形能为比能为考虑自重时比能为变形能为当时,比能最大,为 2-26 电子秤的传感器是一空心圆筒,受轴向拉伸或压缩如图示,已知圆筒的外径D80mm,筒壁厚t9mm,在秤某一重物W时,测得筒壁产生的轴向应变,圆筒材料的弹性模量E210Gpa,问此物体W为多少重?并计算此传感器每产生23.810-6应变所代表的重量。解:物体重 系统误差0.03 2-27 试求上题中薄圆筒在秤重物时的周向应变和径向应变,已知材料的。解: 2-28 水平刚梁AB用四根刚度均为EA的杆吊住如图示,尺寸、a、均为已知,在梁的中
12、点C作用一力偶m(顺时外转向),试求(1)各杆的内力,(2)刚梁AB的位移。解: 1、4杆不受力结点A、B的水平位移为 刚梁旋转角度 2-29 BC与DF为两相平行的粗刚杆,用杆(1)和杆(2)以铰相连接如图示,两杆的材料相同,弹性模量为E,杆(1)的横截面为A,杆(2)的横截面A,一对力P从x=0移动至x=a。试求两P力作用点之间的相对位移随x的变化规律。解:解得 力作用点之间的相对位移为,则 2-30 图示两端固定的等直杆件,受力及尺寸如图示。试计算其支反力,并画杆的轴力图。解:只计P时,有只计2P时,有且有 联立,解得(方向水平向左) (方向水平向右) (b) 解得 (方向水平向左) (方向水平向右) 2-31 图示钢杆,其横截面面积A25cm2,弹性模量E210Gpa。加载前,杆与右壁的间隙0.33mm,当P200kN时,试求杆在左、右端的支反力。解:解得 (方向水平向左) (方向水平向右) 2-32 两根材料不同但截面尺寸相同的杆件,同时固定联接于两端的刚性板上,且E1E2,若使