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1、数学建模选修课作业论文我们的选择题号为： 参赛队员（签名）：队员1： 院系及专业 学号 队员2： 院系及专业 学号 队员3： 院系及专业 学号 队伍负责人： 联系电话： 题目： 水资源短缺风险综合评 摘要：本文通过建立模型来判定北京市水资源短缺风险的主要因子对北京市水资源短缺风险进行综合评价，进而提出调控办法。对于问题一，影响水资源短缺的因子很多，主要有四方面：第一，农业用水；第二，工业用水；第三，人口规模；第四，气候条件与水利工程设施。以上四方面分别对应附表中农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他用水量与水资源总量。对于主要因子，本文采用关联分析对关联度进行计算量化处理。首先对数据进行
2、了预处理，以缺水量（总用水量-水资源总量）作为参考数列，把农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他用水量与水资源总量作为参考数列，然后对个数列进行初始化处理，利用matlab分别计算出以上四方面对缺水量（总用水量-水资源总量）的相关性。得出总体相关性大小排序如下：0.6477 0.6327 0.5971 0.5844即：水资源总量第三产业与生活等其他用水量农业用水量工业用水量为检验该模型的合理性，本文采用matlab作出以上四个量以及缺水量（总用水量-水资源总量）对时间的关系图，从图中可以直观显示农业与缺水量的相关性较大，与该模型结果吻合，模型具有较好的准确性。对于问题二，本文建立了合适的
3、模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价， 作出风险等级划分。本文将改革开放以来的三十年分成六个阶段，每个阶段分为五个点。采用熵值确定农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他用水量三方面对水资源短缺影响的权重，得出水资源短缺的综合测评指数Q，再利用六个阶段的Q值与实际数据对比的结果，定义出反映水资源短缺程度的程度系数e。由于水资源总量相对于其他三方面因子的特殊性，本文决定分两个阶段（分别是19792000和20012008）拟合出（水资源总量/总用水量）的比值相对于时间的一次函数，根据函数走势对e进行修正，再对程度系数进行区间划分，作为风险等级的指标。最后计算出：19792000：e=0.9
4、675 风险等级为高20012008：e=0.8013 风险等级为较高本文采用模糊集对模型，以集对分析为基础，重视信息的相对性和模糊性，综合的评价了三十年来北京地区水资源短缺风险情况。 本文所采用的方法主要优点是注重信息的关联性，模糊性和相对性，并且能够对结果进行模型检验和对结果进行修正处理。本文结尾还对模型进了评价与推广。关键词：北京地区 水资源短缺 关联分析 熵 程度系数 模糊集对模型一 问题重述水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水
5、两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风
6、险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。北京2009统计年鉴及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：1评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价， 作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？二 问题分析问题一：根据附表中信息，要求对北京市水资源短缺风险的主要
7、风险因子进行判定，因数分析的基本方法有回归分析和关联分析，但回归分析有很多欠缺，要求数据量大，计算量大及可能产生反常现象等，故本文采用关联分析。影响水资源短缺的因子很多，主要有四方面：第一，农业用水；第二，工业用水；第三，人口规模；第四，气候条件与水利工程设施。以上四方面分别对应附表中农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他用水量与水资源总量。由于是在评价风险，故本文在进行关联分析时，将缺水量作为参考数列，将以上四方面因素作为比较数列。先将各数列进行初始化处理，由于水资源总量越多，风险越小，故初始化处理时应区别对待。通过建立关联模型计算出各个数列的关联度，从而进行量化比较，容易得出结论。为
8、了保证结果的可靠性，本文还要做出了图形进行模型检验。问题二：本题主要是对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分和提出调控建议。我们认为对北京市水资源短缺风险的综合评价应该从农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他用水量与水资源总量四方面对水资源短缺的影响出发，从客观的实际数据出发，给定各类影响因素各一个权值反映其影响大小，利用相对比较的原理进行评测。对三十年来的水资源短缺的综合分析，本文采用分为六个小时间段，将每个时间段划分为五个小点，对个点的水资源短缺情况进行评测，再采用平均检测值的方法判断一个时期内的风险情况。采用熵值确定农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他用水量三
9、方面对水资源短缺影响的权重，得出水资源短缺的综合测评指数Q，再利用六个阶段的Q值与实际数据对比的结果，定义出反映水资源短缺程度的程度系数e，由于水资源总量相对于其他三方面因子的特殊性，本文决定分两个阶段（分别是19792000和20012008）拟合出（水资源总量/总用水量）相对于时间的一次函数，根据函数走势对e进行修正，再对程度系数进行区间划分，作为风险等级的指标。最后计算出e ，按照风险等级划分的指标，得出结论。三 模型假设假设附件中统计数据正确无误假设计算中的微小误差忽略不计假设所提供的数据，默认成涵盖各种可能性，覆盖范围大四 符号说明 比较数列X对参考数列在k时刻的关联系数。ri 第i
10、类用水量与风险的关联度Cij： 归一化矩阵元素Xij 实际置矩阵元素Hj 第j种评价指标的熵 W 熵权矩阵j 熵权矩阵元素Dj 第j类污染物相对于标准值的相对差求和Q 综合测评指数Qq 第q个月的综合测评指数五 模型建立与求解51问题一51.1模型的建立与求解首先本文对题目附表中数据进行预处理，得出缺水量（即总用水量-总水资源量）的数据（见附表）。在进行关联度分析之前，为了使无量钢化和所有数列具有共同点，需要对附表中各个数列进行初始化处理：定义数列x=（x（1），x(2),x（n），称为原始数列X的初始化数列。利用以上公式对表中农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他用水量，水资源总量和缺
11、水量进行初始化处理，但由于水资源总量增大意味着风险减小，初始化处理时，采用以下公式：依照问题的要求，本文选取缺水量数列作为参考数列进行关联性分析。参考数列：比较数列（m个）则称 为比较数列X对参考数列在k时刻的关联系数。根据关联度公式求出关联度。得出：r1=0.5971 r2=0.5844 r3=0.6327 r4=0.6477（求解程序见附录）即：农业用水量的关联度为0.5971，工业用水量的关联度为0.5844，第三产业与生活等其他用水量的关联度为0.6327，水资源总量的关联度为0.6477。5.1.2模型检验：根据附表中数据，分别画出农业用水量，工业用水量，第三产业与生活等其他用水量，
12、水资源总量和缺水量对时间的曲线走势，如下：备注：蓝色为总用水量；紫色为水资源总量；绿色为农业用水量；红色为工业用水量；淡蓝色为第三产业及生活用水量；黄色为缺水量。从表中可以看出：水资源总量与缺水量吻合度较高，第三产业与生活等其他用水量次之，与模型结果一致，证明模型具有较高的科学性与合理性。故根据对应关系可以得出结论：北京市水资源短缺风险的主要风险因子是气候条件、水利工程设施，次主要因子为管理制度.人口规模，工业用水量对风险影响最小。5.2问题二5.2.1模型的建立与求解 首先本文将30年分成六个时期，每个时期中包含五个点。用5个点对农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他用水量3个方面用水
13、量值构成决策矩阵。具体分期如下表：第一时期第二时期第三时期第四时期第五时期第六时期第一点197919841989199419992004第二点198019851990199520002005第三点198119861991199620012006第四点198219871992199720022007第五点198319881993199820032008 这里类比信息论中的熵概念。信息论中。信息熵反映了信息无序化的程度熵越小信息作用越大；熵越大，信息作用越小。通过度量评价指标的效用大小，从而获得对水质影响的权重。而权重源于数据本身（附表），因此可以避免人为主观因素判断而形成偏差，从而可以客观全面地
14、从各点数据中的得到对北京地区水资源短缺的综合评测指标。（以下用n来描述各个点，m来描述农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他用水量与水资源总量，n=5，m=4）根据n个点，m个水量，建立判断矩阵：（Xij）mn（i=1,2,3n，j=1,2，3m）根据评价指标的属性差异，可将评价指标分为以下两种：（1）递增型（随评价指标的递增，水资源风险越大，如农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他用水量）（2）递减型（随评价指标的递剪减，水资源风险越大）在计算各指标的权重之前，有必要每一个采样样本进行归一化处理，具体操作如下：将判断矩阵做归一化处理，得到归一化后的判断矩阵：Cij=（Xij-Xmin）/(Xma
