试验设计与统计分析8

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1、第九章第九章食品试验设计基础与抽样方法食品试验设计基础与抽样方法2021/8/62021/8/61 1第一节 试验设计概述2021/8/62021/8/62 2一、试验设计的意义和任务一、试验设计的意义和任务 试验设计是影响研究成功与否最关键的一环，是提高试试验设计是影响研究成功与否最关键的一环，是提高试 验质量的重要保证。验质量的重要保证。 如何安排试验，如何对试验结果进行科学分析，既是食如何安排试验，如何对试验结果进行科学分析，既是食 品生产、科研工作者经常遇到的现实问题，又是其必备品生产、科研工作者经常遇到的现实问题，又是其必备 的基本功。的基本功。v试验设计是指整个研究课题的设计，主要

2、包括课题的确定、试验设计是指整个研究课题的设计，主要包括课题的确定、试验方案的拟定、试验材料的选择和分组、资料收集和试验方案的拟定、试验材料的选择和分组、资料收集和 统计分析方法等。统计分析方法等。( (广义广义) )1 1、试验设计的意义、试验设计的意义v试验设计是指重复数的确定、对试验材料的选择与分组等。试验设计是指重复数的确定、对试验材料的选择与分组等。2021/8/62021/8/63 31、在研究工作之前，根据研究项目的需要，以概率论、在研究工作之前，根据研究项目的需要，以概率论与数理统计原理为理论基础，结合专业知识和实践与数理统计原理为理论基础，结合专业知识和实践经验，经济、科学、

3、合理地安排试验；经验，经济、科学、合理地安排试验；2、有效地控制试验误差干扰；、有效地控制试验误差干扰；3、力求用较少的人力、物力、财力和时间，最大限度、力求用较少的人力、物力、财力和时间，最大限度地获得丰富而可靠的资料；地获得丰富而可靠的资料；4、充分地利用和科学地分析所获取的试验信息；、充分地利用和科学地分析所获取的试验信息；5、能明确回答研究项目所提出的问题和尽快获得最优、能明确回答研究项目所提出的问题和尽快获得最优方案的目的。方案的目的。 试试验验设设计计的的任任务务2 2、试验设计的任务、试验设计的任务2021/8/62021/8/64 4二、试验设计的作用二、试验设计的作用 可分清

4、试验因素对试验指标影响的大小顺序，找出主要可分清试验因素对试验指标影响的大小顺序，找出主要 因素，抓住主要矛盾。因素，抓住主要矛盾。 可了解试验因素对试验指标影响的规律性，即每个因素可了解试验因素对试验指标影响的规律性，即每个因素 的水平改变时，指标是怎样变化的。的水平改变时，指标是怎样变化的。 可了解试验因素之间相互影响的情况，即因素间的交互可了解试验因素之间相互影响的情况，即因素间的交互 作用情况。作用情况。 可较快地找出最优生产条件和工艺条件，确定最优方案可较快地找出最优生产条件和工艺条件，确定最优方案 并能预估或控制一定条件下的试验指标值及其波动范围。并能预估或控制一定条件下的试验指标

5、值及其波动范围。 可正确估计和有效控制、降低试验误差，从而提高试验可正确估计和有效控制、降低试验误差，从而提高试验 的精度。的精度。 通过对试验结果的分析，可明确为寻找最优生产或工艺通过对试验结果的分析，可明确为寻找最优生产或工艺 条件、深入揭示事物内在规律而进一步研究的方向。条件、深入揭示事物内在规律而进一步研究的方向。2021/8/62021/8/65 5 随机区组设计随机区组设计三、试验设计方法三、试验设计方法 正交试验设计正交试验设计 回归正交设计回归正交设计 回归正交旋转设计回归正交旋转设计 . 完全完全随机设计随机设计2021/8/62021/8/66 6第二节 试验设计的一些基本

6、概念2021/8/62021/8/67 7一、试验因素与水平一、试验因素与水平试验指标试验指标(Experimental index) 在试验设计中在试验设计中,根据试验的目的而选定的用来衡量或根据试验的目的而选定的用来衡量或考核试验效果的指示性状考核试验效果的指示性状,称为试验指标。称为试验指标。v 在考察加热时间和加热温度对果胶酶活性影响时在考察加热时间和加热温度对果胶酶活性影响时,果胶果胶 酶活性是试验指标。酶活性是试验指标。v 在考察贮藏方式对苹果果肉硬度的影响时在考察贮藏方式对苹果果肉硬度的影响时,果肉硬果肉硬 度就是试验指标。度就是试验指标。2021/8/62021/8/68 8

7、定量指标定量指标定性指标定性指标试试验验指指标标能用数量表示的指标称为定量指标或数量指标。能用数量表示的指标称为定量指标或数量指标。如食品的糖度、酸度、如食品的糖度、酸度、pH值、提汁率、糖化度、值、提汁率、糖化度、吸光度、合格率等等。食品的理化指标及由理吸光度、合格率等等。食品的理化指标及由理化指标计算得到的特征值多为定量指标。化指标计算得到的特征值多为定量指标。不能用数量表示的指标称为定性指标或质量指不能用数量表示的指标称为定性指标或质量指标。如色泽、风味、口感、手感等等。食品的标。如色泽、风味、口感、手感等等。食品的感官指标多为定性指标。感官指标多为定性指标。2021/8/62021/8

8、/69 9 过简过简, 难以全面准确地评价试验结果，功亏一篑难以全面准确地评价试验结果，功亏一篑 过繁琐过繁琐, 增加许多不必要的浪费增加许多不必要的浪费合理选用试验指标合理选用试验指标v 在研究增稠剂种类、在研究增稠剂种类、pH值和杀菌条件对豆奶稳定性的影响时，可只值和杀菌条件对豆奶稳定性的影响时，可只 选用豆奶的稳定性作为试验指标。选用豆奶的稳定性作为试验指标。 在试验设计中，根据试验目的的不同，可以用一个试验指标在试验设计中，根据试验目的的不同，可以用一个试验指标(单指标试验单指标试验) ，也可以同时用两个或两个以上的试验指标，也可以同时用两个或两个以上的试验指标(多指多指标试验标试验)

9、。v 在研究不同吸附剂去除甜橙汁中苦味物质的效果时，可同时选用苦在研究不同吸附剂去除甜橙汁中苦味物质的效果时，可同时选用苦 味物质的去除率、维生素味物质的去除率、维生素C的损失率、可溶性固性物质损失率作为的损失率、可溶性固性物质损失率作为 试验指标，综合考虑确定哪种吸附剂合适。试验指标，综合考虑确定哪种吸附剂合适。2021/8/62021/8/61010试验中所研究的影响试验指标的因素试验中所研究的影响试验指标的因素 试验因素试验因素(Experimental Factor) 因素因素(Factor)试验中，凡对试验指标可能产生影响的原因或要素，都称为试验中，凡对试验指标可能产生影响的原因或要

10、素，都称为因素或因子。因素或因子。条件因素条件因素(Conditional Factor)除试验因素外其他所有对试验指标有影响的因素，又称试验条件。除试验因素外其他所有对试验指标有影响的因素，又称试验条件。因素因素增稠剂增稠剂用量用量pH值值杀菌杀菌温度温度发酵发酵时间时间曲曲 种种2021/8/62021/8/61111 试验因素量的不同级别或质的不同状态称为水平。试验因素量的不同级别或质的不同状态称为水平。 因素水平因素水平(Level of Factor) 质量水平质量水平(定性定性,具有质的区别具有质的区别)。如供试的不同曲种。如供试的不同曲种水水 平平数量水平数量水平(定量定量,具有

11、量的差异具有量的差异)。如不同。如不同pH值值因素因素增稠剂增稠剂用量用量pH值值杀菌杀菌温度温度发酵发酵时间时间曲曲 种种水平水平5 种种用量用量6个值个值8 个个温度温度3 个时个时间长度间长度4 个个曲种曲种2021/8/62021/8/61212试验处理试验处理(treatment)和和处理组合处理组合(treatment combination)试验因素的不同水平称为试验处理。而各因素不同水平的组合，试验因素的不同水平称为试验处理。而各因素不同水平的组合，称为处理组合。称为处理组合。3个菌种个菌种5个培养基配方个培养基配方4个菌种个菌种8个配方个配方菌种、培养基菌种、培养基微生物菌种

12、微生物菌种培养基培养基水平水平3个水平个水平5个水平个水平4个水平个水平8个水平个水平3个处理个处理5个处理个处理4个处理个处理8个处理个处理处理或组合处理或组合15个处个处理组合理组合因素因素2021/8/62021/8/61313试验单位试验单位(Experimental Unit) 在试验中能接受不同试验处理的试验载体叫做试验单位，也在试验中能接受不同试验处理的试验载体叫做试验单位，也称为试验单元。称为试验单元。重复重复(Replication) 在在1个试验中，将个试验中，将1个处理实施在个处理实施在2个或个或2个以上试验单位上称个以上试验单位上称为重复。为重复。1个处理实施的试验单位

13、数称为处理的重复数。个处理实施的试验单位数称为处理的重复数。 1个个苹果苹果 1听罐头听罐头 1瓶酱油瓶酱油 1袋奶粉袋奶粉 几个苹果几个苹果 几听罐头几听罐头 几瓶酱油几瓶酱油 几袋奶粉几袋奶粉2021/8/62021/8/61414“唯一差异唯一差异”原则原则除了产品间的差异以外，其他分析、检测、测除了产品间的差异以外，其他分析、检测、测定等条件一致。定等条件一致。产品比产品比较较除了防腐剂间的差异以外，其他分析、检测、除了防腐剂间的差异以外，其他分析、检测、测定等条件一致。测定等条件一致。防腐剂比较防腐剂比较除了取样方式间的差异以外，其他分析、检测、除了取样方式间的差异以外，其他分析、检

14、测、测定等条件一致。测定等条件一致。取样方式取样方式比较比较除了加工工艺间的差异以外，其他条件一致。除了加工工艺间的差异以外，其他条件一致。三种加工工三种加工工艺比较艺比较实际设计过程中，难以做到！因此必须兼顾可变因素实际设计过程中，难以做到！因此必须兼顾可变因素2021/8/62021/8/61515单因素试验单因素试验(single-factor experiment) 试验方案的分类试验方案的分类多因素试验多因素试验(multiple-factor experiment) 部分实施部分实施(fractional enforcement) 试试验验方方案案的的种种类类供试因素供试因素(或因

15、子或因子)数数全面试验全面试验(overall experiment) 2021/8/62021/8/61616全面试验全面试验(overall experiment) 在试验设计中，为了获得全面试验信息，正确地判断试验因在试验设计中，为了获得全面试验信息，正确地判断试验因素及其各级交互作用对试验指标的影响，对所选取的试验因素素及其各级交互作用对试验指标的影响，对所选取的试验因素的所有水平组合全部实施的所有水平组合全部实施1次以上的试验称为全面试验。次以上的试验称为全面试验。 能够获得全面的试验信息，无一遗漏，各因素及各能够获得全面的试验信息，无一遗漏，各因素及各 级交互作用对试验指标的影响剖

16、析的比较清楚。级交互作用对试验指标的影响剖析的比较清楚。 只适用于因素和水平数目均不太多的试验。只适用于因素和水平数目均不太多的试验。2021/8/62021/8/61717单因素试验单因素试验(single-factor experiment) 这是一种最基本、最简单的试验方案这是一种最基本、最简单的试验方案 整个试验中只变更、比较一个试验因素的不同水平整个试验中只变更、比较一个试验因素的不同水平 其他作为试验条件的因素均严格控制一致其他作为试验条件的因素均严格控制一致曲种曲种比较比较工艺工艺比较比较2021/8/62021/8/61818多因素试验多因素试验(multiple-factor

17、 experiment)l 在同一试验方案中包含在同一试验方案中包含2个或个或2个以上的试验因素，各个个以上的试验因素，各个 因素都分为不同水平，其他试验条件均应严格控制一致。因素都分为不同水平，其他试验条件均应严格控制一致。 处理组合处理组合(treatment combination)是各供试因素水平数是各供试因素水平数 的乘积。的乘积。 目的明确各试验因素的相对重要性和相互作用，从中评选目的明确各试验因素的相对重要性和相互作用，从中评选 出出1个或几个最优处理组合。个或几个最优处理组合。 多因素试验的效率常高于单因素试验多因素试验的效率常高于单因素试验曲曲 种：甲、乙、丙种：甲、乙、丙3

18、个个发酵时间：长、中、短发酵时间：长、中、短3种种共有共有33= 9 个处理组合个处理组合二因二因素试素试验验明确二个试验因素的作用明确二个试验因素的作用检测检测3个曲种对各种发酵时间是否有不同反应，从中选出个曲种对各种发酵时间是否有不同反应，从中选出最优处理组合最优处理组合2021/8/62021/8/61919部分实施部分实施(fractional enforcement) 从全部试验处理中选取部分有代表性的处理进行试验，如正从全部试验处理中选取部分有代表性的处理进行试验，如正交试验设计和中心旋转设计。交试验设计和中心旋转设计。 可同时考虑多个试验因素和多个试验水平可同时考虑多个试验因素和

19、多个试验水平 经济有效的方法经济有效的方法2021/8/62021/8/62020第三节 试验设计的基本原则2021/8/62021/8/62121 食品试验设计的三个基本原则食品试验设计的三个基本原则 局部控制原则局部控制原则(local control) 重复原则重复原则(replication) 随机原则随机原则(random)2021/8/62021/8/622221、重复原则、重复原则(replication) 定义：是指试验中每种处理至少进行定义：是指试验中每种处理至少进行2次以上。次以上。 作用：作用：估计试验误差估计试验误差降低试验误差，提高试验的精确度降低试验误差，提高试验的

20、精确度更准确地估计处理效应更准确地估计处理效应 同时测定同时测定5个鸡蛋蛋壳的强度个鸡蛋蛋壳的强度 每种工艺重复加工每种工艺重复加工4次次2021/8/62021/8/62323 试验误差是客观存在的试验误差是客观存在的 只能由同一处理的几个重复间的差异估得只能由同一处理的几个重复间的差异估得1、重复原则、重复原则(replication) 作用一：估计试验误差作用一：估计试验误差 单一重复所得的数值易受影响单一重复所得的数值易受影响 多次重复所估计的处理效应比单个数值更为可靠，使处多次重复所估计的处理效应比单个数值更为可靠，使处 理间的比较更为有效理间的比较更为有效 作用二：降低试验误差，提

21、高试验的精确度作用二：降低试验误差，提高试验的精确度 数理统计学已证明误差的大小与重复次数的平方根成反数理统计学已证明误差的大小与重复次数的平方根成反 比，重复多，则误差小。如：四次重复的试验误差将只比，重复多，则误差小。如：四次重复的试验误差将只 有二次重复的同类试验的有二次重复的同类试验的1(2)12。 作用三：更准确地估计处理效应作用三：更准确地估计处理效应2021/8/62021/8/62424 定义：是指在试验中，每一个处理及每一个重复都有同等定义：是指在试验中，每一个处理及每一个重复都有同等 的机会被安排在某一特定空间和时间环境中，以消的机会被安排在某一特定空间和时间环境中，以消

22、除某些处理或其重复可能占有的除某些处理或其重复可能占有的“优势优势”或或“劣势劣势”， 保证试验条件在空间和时间上的均匀性，避免任何保证试验条件在空间和时间上的均匀性，避免任何 主观成见。主观成见。2、随机原则、随机原则(random) 作用：与重复相结合，能提供无偏的试验误差估计值。作用：与重复相结合，能提供无偏的试验误差估计值。 方法：抽签法、计算器方法：抽签法、计算器(机机)、随机数字表等。、随机数字表等。重复重复1 1重复重复2 21 11 12 21 13 31 14 41 15 51 11 12 22 22 23 32 24 42 25 52 22人测定豆奶蛋白质含量人测定豆奶蛋白

23、质含量重复重复1 1重复重复2 21 11 11 12 23 31 13 32 2 5 51 12 22 22 21 14 41 14 42 25 52 2方法一方法一方法二方法二2021/8/62021/8/625253、局部控制、局部控制(local control) 定义：将整个试验环境分成若干个相对最为一致的小环境，定义：将整个试验环境分成若干个相对最为一致的小环境，再在小环境内设置成套处理。再在小环境内设置成套处理。 即分时间分环境控制条件因素，使之对各试验处理的即分时间分环境控制条件因素，使之对各试验处理的 影响达到最大程度的一致影响达到最大程度的一致 区组内相对均匀一致，安排全套

24、处理区组内相对均匀一致，安排全套处理 区组间可有差异区组间可有差异 区组数区组数 = 重复次数重复次数 作用：降低误差作用：降低误差曲种曲种:甲乙丙丁甲乙丙丁 每个每个2次重复次重复2021/8/62021/8/62626 食品试验设计三个基本原则的关系及其作用示意图食品试验设计三个基本原则的关系及其作用示意图食品试验设计三个基本原则的关系及其作用示意图食品试验设计三个基本原则的关系及其作用示意图 重重 复复随随 机机局部控制局部控制无偏的试验无偏的试验误差估计误差估计降低试验误差降低试验误差统计推断统计推断提高精确度提高精确度2021/8/62021/8/62727第四节 试验计划与方案20

25、21/8/62021/8/62828第五节 完全随机设计 2021/8/62021/8/62929完全随机设计完全随机设计 将各处理随机分配到各个试验单元中将各处理随机分配到各个试验单元中(试验处理的试验顺序是试验处理的试验顺序是 随机安排的随机安排的) 每一处理的重复数可以相等或不相等每一处理的重复数可以相等或不相等 试验材料的随机分组试验材料的随机分组 单因素或多因素试验皆可应用单因素或多因素试验皆可应用 设计特点设计特点 可用于实验室实验可用于实验室实验 对试验单元的安排灵活机动，任一处理可安排在任一单元上对试验单元的安排灵活机动，任一处理可安排在任一单元上 设计分析简便设计分析简便 优

26、点优点 缺点缺点 对试验环境条件要求较高，必须相当均匀对试验环境条件要求较高，必须相当均匀 用途用途2021/8/62021/8/63030单因素完全随机设计单因素完全随机设计单因素完全随机设计单因素完全随机设计两因素完全随机设计两因素完全随机设计完完全全随随机机设设计计2021/8/62021/8/63131一、单因素完全随机设计一、单因素完全随机设计例例 在无酒精啤酒的研究中，为了解麦芽汁的浓度对发酵液中在无酒精啤酒的研究中，为了解麦芽汁的浓度对发酵液中双乙酸生成量的影响，在发酵温度双乙酸生成量的影响，在发酵温度7OC，二氧化碳压力，二氧化碳压力0.6kg/cm2，发酵时间，发酵时间6d的

27、试验条件下，选定麦芽汁浓度的试验条件下，选定麦芽汁浓度()为为6(A1)，10(A2)，12(A3)3个水平，每个水平重复个水平，每个水平重复5次，进行完全随次，进行完全随机设计，寻找适宜的麦芽汁浓度。机设计，寻找适宜的麦芽汁浓度。本试验中本试验中a=3，r=5，共进行，共进行3 515次试验次试验。 抽签法抽签法 随机数字表随机数字表表表表表 完全随机化单因素试验顺序完全随机化单因素试验顺序完全随机化单因素试验顺序完全随机化单因素试验顺序( (括号内数字为试验顺序编号括号内数字为试验顺序编号括号内数字为试验顺序编号括号内数字为试验顺序编号) )水平水平水平水平试验结果与顺序试验结果与顺序试验

28、结果与顺序试验结果与顺序A A1 1A A2 2A A3 386(14)86(14)46(8)46(8)32(3)32(3)76(12)76(12)70(1)70(1)51(9)51(9)25(2)25(2)36(5)36(5)34(4)34(4)37(6)37(6)78(13)78(13)38(7)38(7)69(11)69(11)57(10)57(10)91(15)91(15)2021/8/62021/8/63232二、多因素完全随机设计二、多因素完全随机设计因素因素A与与B的的a b个组合个重复个组合个重复n次，进行试验时，这次，进行试验时，这a b nN次试验的先次试验的先后顺序完全按

29、随机方式确定，这就是两因素等重复完全随机设计方法。后顺序完全按随机方式确定，这就是两因素等重复完全随机设计方法。例例为提高粒粒橙饮料中汁胞的悬浮稳定性，研究了果汁为提高粒粒橙饮料中汁胞的悬浮稳定性，研究了果汁pH值值(A)、魔芋精粉、魔芋精粉浓度浓度(B)两个因素的不同水平组合对果汁黏度的影响。果汁两个因素的不同水平组合对果汁黏度的影响。果汁pH值取值取3.5，4.0，4.5三个水平，魔芋精粉浓度三个水平，魔芋精粉浓度()取取0.1，0.15，0.2三个水平，每个水平组合重三个水平，每个水平组合重复复2次，进行完全随机化试验。试验指标为果汁黏度次，进行完全随机化试验。试验指标为果汁黏度(CP)

30、，越高越好。，越高越好。表表表表 两因素等重复完全随机试验顺序两因素等重复完全随机试验顺序两因素等重复完全随机试验顺序两因素等重复完全随机试验顺序处处处处 理理理理 试验顺序试验顺序试验顺序试验顺序处处处处 理理理理试验顺序试验顺序试验顺序试验顺序处处处处 理理理理 试验顺试验顺试验顺试验顺序序序序处处处处 理理理理 试验顺序试验顺序试验顺序试验顺序A A1 1B B1 1A A1 1B B1 1A A1 1B B2 2A A1 1B B2 2 A A1 1B B3 312121515 5 5 8 8 1010A A1 1B B3 3A A2 2B B1 1A A2 2B B1 1 A A2

31、2B B2 2A A2 2B B2 21 17 72 218183 3A A2 2B B3 3A A2 2B B3 3A A3 3B B1 1A A3 3B B1 1A A3 3B B2 213131616141417176 6A A3 3B B2 2A A3 3B B3 3A A3 3B B3 311114 49 92021/8/62021/8/63333第六节 常用抽样方法及其抽样误差 2021/8/62021/8/63434随机抽样随机抽样抽样误差（见前面章节）抽样误差（见前面章节）2021/8/62021/8/63535第七节 样本含量的确定 2021/8/62021/8/63636在

32、假设性检验中，统计意义不显著的结果，在假设性检验中，统计意义不显著的结果，在假设性检验中，统计意义不显著的结果，在假设性检验中，统计意义不显著的结果，可能由两方面造成的：可能由两方面造成的：可能由两方面造成的：可能由两方面造成的：可能两组间没有差别可能两组间没有差别可能两组间没有差别可能两组间没有差别可能两组间有差别，但样本太小，不能用统可能两组间有差别，但样本太小，不能用统可能两组间有差别，但样本太小，不能用统可能两组间有差别，但样本太小，不能用统计方法来证明这种结果。计方法来证明这种结果。计方法来证明这种结果。计方法来证明这种结果。 2021/8/62021/8/63737确定样本大小的原

33、则：确定样本大小的原则：(1) 两样本间个体数比例：两样本间个体数比例： 当1/n1+1/n2是固定数值时，只要1/n1 = 1/n2时标准误是最小的。例如：n1= n2 = 10时，1/n1+1/n2 = 0.2n1 =15, n2 = 5时，1/n1+1/n2 = 0.2667n1 =19, n2 = 1时，1/n1+1/n2 = 1.05262021/8/62021/8/63838(2) 样本的个体数：样本的个体数： 原则上是两样本间均数差别愈大，需要的个体原则上是两样本间均数差别愈大，需要的个体数愈少，均数差别愈小，需要个体数愈多，数愈少，均数差别愈小，需要个体数愈多，另一方面综合估计

34、标准差愈小，则需要个体数另一方面综合估计标准差愈小，则需要个体数愈少，标准差愈大，需要个体数愈多，愈少，标准差愈大，需要个体数愈多，因而在确定样本量之前，一定要知道标准差。因而在确定样本量之前，一定要知道标准差。 2021/8/62021/8/639391.具有研究指标的总体均数具有研究指标的总体均数 、总体、总体 的估计值的估计值 样本均数、标准差及样本率，这些值来源于以样本均数、标准差及样本率，这些值来源于以往的实验，通过查阅文献资料提供，或从研究往的实验，通过查阅文献资料提供，或从研究者所作的预备实验结果中获取。者所作的预备实验结果中获取。正确估计样本大小的条件：正确估计样本大小的条件：

35、 2. 2. 容许误差与检验的差值容许误差与检验的差值容许误差与检验的差值容许误差与检验的差值 ，其其其其值值值值越小，所需越小，所需越小，所需越小，所需样样样样本本本本含量也越大。含量也越大。含量也越大。含量也越大。 的的的的选择选择选择选择有有有有时时时时需主需主需主需主观规观规观规观规定。所以在定。所以在定。所以在定。所以在设计设计设计设计中，中，中，中，样样样样本本本本的大小能的大小能的大小能的大小能证证证证明明明明这这这这种种种种规规规规定效果，就定效果，就定效果，就定效果，就满满满满足足足足试验试验试验试验要求要求要求要求了。了。了。了。 = = 1 1- - 2 2 或或或或 =

36、 = 1 1- - 2 22021/8/62021/8/640404.第二类错误的概率第二类错误的概率 ， 1- 又称统计效能，又称统计效能，1- 越大，需要的样本数越多，一般取越大，需要的样本数越多，一般取1- =0.8 或或0.9，否则易出现假阴性结果。，否则易出现假阴性结果。5.明确单侧或双侧明确单侧或双侧3. 第一类错误的概率第一类错误的概率 ， 越小，需要的样越小，需要的样本数越多，一般取本数越多，一般取 =0.05，可根据具体情，可根据具体情况进行调整。况进行调整。2021/8/62021/8/64141假设检验时的样本含量的估计假设检验时的样本含量的估计假设检验时的样本含量的估计

37、假设检验时的样本含量的估计 1样本均数与总体平均数比较：样本均数与总体平均数比较：单侧单侧 n = ( (t2 + t2)s/)2双侧双侧 n = ( (t + t2)s/)22两样本平均数比较：两样本平均数比较：单侧单侧 n1 = n2 = 2( (t2 + t2)s/)2双侧双侧 n1 = n2 = 2( (t + t2)s/)23配对（自身）平均数比较：配对（自身）平均数比较：单侧单侧 n = ( (t2 + t2)sd/)2双侧双侧 n = ( (t + t2)sd/)22021/8/62021/8/64242两个随机样本均数的显著性检验两个随机样本均数的显著性检验2021/8/620

38、21/8/64343 例例例例 对南京市对南京市对南京市对南京市4 4所大学共所大学共所大学共所大学共5120051200名大学生进行心理健康抽样调名大学生进行心理健康抽样调名大学生进行心理健康抽样调名大学生进行心理健康抽样调查，试问代表总体查，试问代表总体查，试问代表总体查，试问代表总体95% 95% 的样本含量为多少的样本含量为多少的样本含量为多少的样本含量为多少分析：椐以往经验，大学生心理健康完全合格率为分析：椐以往经验，大学生心理健康完全合格率为60% 左右，左右， 规定允许误差为规定允许误差为3%， =0.05，即总体率的，即总体率的95%可信区间不可信区间不大于大于p 3%， u

39、= u0.05 =1.96. 计算公式：计算公式：n = (u / )2 p（1-P） n = (1.96/ 0.03)2 0.6（1-0.6） = 1024(人人)至少需要调查至少需要调查1024人人2021/8/62021/8/64444【例】现欲用抽样调查了解某地小学生蛔虫感染率。要【例】现欲用抽样调查了解某地小学生蛔虫感染率。要【例】现欲用抽样调查了解某地小学生蛔虫感染率。要【例】现欲用抽样调查了解某地小学生蛔虫感染率。要求误差不超过求误差不超过求误差不超过求误差不超过3%3%，如取，如取，如取，如取=0.05=0.05，问需要调查多少人？，问需要调查多少人？，问需要调查多少人？，问需

40、要调查多少人？分析：本例分析：本例分析：本例分析：本例=0.05=0.05，u u = u = u0.050.05 =1.96 =1.96， =0.03 =0.03， P = 0.5 P = 0.5（当（当（当（当0.50.5时）时）时）时） 代入代入代入代入 n = ( u n = ( u /) /)2 2 P P（1-P1-P） = (1.96/0.03 = (1.96/0.03）2 2 0.50.5（1-0.51-0.5） = 1067.1 = 1067.1 1068 1068 至少需要调查至少需要调查至少需要调查至少需要调查10681068人人人人 2021/8/62021/8/645

41、45【例】高血压的患病率为【例】高血压的患病率为8%，研究者欲了解某地高血压的患，研究者欲了解某地高血压的患病率。并希望误差不超过病率。并希望误差不超过2%，问需要调查多少人？，问需要调查多少人？分析：取分析：取=0.05（双侧检验）（双侧检验） u = u0.05 = 1.96， = 0.02， P = 0.08 代入代入 n = ( u /)2 P（1-P） = （1.96/0.02）20.08（1-0.08） = 706.8 707 至少需要调查至少需要调查707人人 2021/8/62021/8/64646【例】某单位拟用抽样调查了解该地区正常成人白血胞数【例】某单位拟用抽样调查了解该

42、地区正常成人白血胞数的平均水平。希望误差不超过的平均水平。希望误差不超过100个个/mm3。据文献报导，。据文献报导， 正常成人白血胞数的标准差约为正常成人白血胞数的标准差约为1000个个/mm3。如取。如取=0.05，问需要调查多少人？，问需要调查多少人？分析：本例分析：本例=0.05，u = u0.05 =1.96， S = 1000个个/mm3，=100个个/mm3 代入代入 n = ( u s/)2 = (1.961000/100)2 = 384.2 385 (人人)至少需要调查至少需要调查385人。人。2021/8/62021/8/64747【例】药物试验用对动物体重增加来表达效果。

43、某【例】药物试验用对动物体重增加来表达效果。某药物与对照组经一段时间的使用，差别是药物与对照组经一段时间的使用，差别是1.2mg，估，估计标准差是计标准差是2.4 mg，求在显著水平是，求在显著水平是0.05，设计成功，设计成功率率p=90%，求样本所需最低动物数。，求样本所需最低动物数。 本本例例双双侧侧检检验验，=1.2 mg、S=2.4 mg ，=0.05、2= 0.10，查表，查表t = 1.96 ， t2= 1.282代入公式：代入公式：n1= n2= 2( (t + t2)s/)2 = 2（1.96+1.282）2.5/1.2）2 = 91.2 92这样设计每组最少这样设计每组最少

44、92只动物。只动物。2021/8/62021/8/64848【例例】某某营营养养成成分分的的功功效效实实验验，服服用用后后某某血血液液指指标标升升高高1.5 mg/100ml，其其标标准准差差为为2.5 mg/100ml，假假定定确确实实效效果果显显著著，=0.05 ，= 0.10，问问需需要要观观察察多多少少动动物物或或人进行实验才能获得理想显著效果？人进行实验才能获得理想显著效果？本本例例单单侧侧检检验验，=1.5mg、S=2.5 mg ，=0.05、 2= 0.10 ，查表，查表t2 = 1.645 ， t2= 1.282 n=(t2 + t2)s/)2 =（1.645+1.282）2.5/1.5）2 = 23.8 24这样设计实验对象数最少为这样设计实验对象数最少为24。2021/8/62021/8/64949