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1、浙江省温州市2013届高三第二次模拟考试数学(文科)试题选择题部分(共50分)一、选择题:本大題共1O小題,每小題5分,共50分.在每小題给出的四个选项中,只有一項符合題目要求.1.已知全集U=R,集合A=x|x2-10,B=y|y=则=()A. (-1,0) B. (-1,O C. (0,1) D. 0,1)2“”是“直线x-2y + m=O与圆x2+y2=1相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.记Sn为等差数列an前n项和,若,则其公差d= ( )A B2 C2 D34 若函数f(x)= 是奇函数,则a的值为( )A 0 B 1 C 2
2、 D 45.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是()A B. 2 C. D. 36 椭圆的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,则该椭圆的离心率为( )A B C D7.下列命题正确的是()A.若平面a不平行于平面.则内不存在直线平行于平面aB.若平面a不垂直于平面.则多 内不存在直线垂直于平面aC.若直线l不平行于平面a则a内不存在直线平行于直线lD.若直线l不垂于平面a.则a内不存在直线垂直于直线l8 若右图是函数f(x)=sin2x和函数g(x)的部分图像,则函数g(x)的解析式可能是( )A B C D 9 已知2a=3b=6c则有()A B C D 10 如图,在正六边形AB
3、CDE中,点P是CDE内(包括边界)的一个动点,设则的取值范围( )A 1,2 B 2,3 C 2,4 D 3,4非选择题部分(共100分)二、填空题:本大題共7小題,每小題4分,共28分.11.i是虚数单位,a,bR,若则a+b=.12 高函数f(x)= ,则=_13.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值为.14 同时抛掷两颗骰子,得到点数分别为a,b,则|a-b|1的概率是_15 经过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速地区的时速(单位:km/h),并绘制成如图所示的频率分布直方图,其中这100辆汽车时速范围是35,85,数据分组为35,45),45,55),55,65),65,
4、75),75,85)由此估计通过这一地区的车辆平均速度为_16.若实数x,y满足不等式组,则2x+y的最大值是.17.己知F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,A是双曲线上在第一象限内的点,若 AF2|=2且F1AF2=450.廷长AF2交双曲线右支于点B,则F1AB及的面积等于_三、解答题:本大題共5小題,共72分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a(cosC+sinC)=b(I)求角A的大小(II)若a=1,SABC,求b.c的值19.(本题满分14分)设数列an的前n项和为Sn,a1=2.且1, ,Sn(nN
5、*)成等差数列.(I)求数列an的通项公式(II)求数列nan的前n项和Tn20.(本题满分14分)已知E,F分别是矩形ABCD的边AD,BC上的点,AB= 2, AD = 5.AE1,BF3现将四边形AEFB沿EF折成四边形,使DFF(I)求证:平面CDEF(II)求二面角-FC-E的大小. 21.(本题满分15分)已知函数f(x)= .(1)若f(x)在(0,+)上是减函数,求实数a的取值范围(II)若f(x) lnx恒成立,求实数a的最小值。22.(本題满分15分)已知直线l:y=2x-2与抛物线M:y=x2的切线m平行(I)求切线m的方程和切点A的坐标(II)若点P是直线l上的一个动点
6、,过点P作抛物线M的两条切线,切点分别为B,C,同时分别与切线m交于点E,F试问是否为定值?若是,则求之,若不是,则说明理由2013年温州市高三第二次适应性测试数学(文科)试题参考答案 2013.4一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.题号12345678910答案AACABB BCCD二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分111 122 138 14 1561.5 169 174三、解答题:本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18解:(I)由正弦定理得: 3分又 化简得: 5分故, 7分(I
7、I)根据题意得 11分把代入解得:或 14分19(I)证明:成等差数列 ,2分 又 数列是一个首项为2公比为3的等比数列6分 7分(II)解: 10分 -得: 14分20(I)证明: ,即3分 又 平面 平面平面6分(II)解:过作于 由(I)可知平面平面 又平面平面 平面8分 过作,交延长线于点,连结 平面 为二面角的平面角11分 , 又, 13分 即二面角的正切值为14分21解:(I)由条件得在上恒成立,即在上恒成立, 5分(II)问题等价于恒成立.(*), 设,则:令则:当时,则恒成立,从而上递减又,则不符合(*).当时,又当时,故在上必有零点,记为m,即此时,在上递减,在上递增由(*)得 10分而是的减函数,且综上所述:. 15分解法二:问题等价于恒成立设,则:10分设,则是增函数,且 ,故,因此. 15分22解:(I)设切点,切线斜率,,切线的方程为 .3分(II)设,切点,切线,的方程分别是,联立方程组得交点,即点在直线上,即, 7分又直线的方程为点到直线的距离又由得 11分又由联立方程组得交点,同理可得交点 15分