《山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第2章 二次函数（2）复习导学案 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第2章 二次函数（2）复习导学案 （新版）北师大版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第2章 二次函数（2）复习导学案 （新版）北师大版一、知识梳理1利用二次函数求最值的问题(1)利润最大化体会利用二次函数求解最值的一般步骤利用二次函数解决“利润最大化”问题的一般步骤： 找出销售单价与利润之间的函数关系式(注明范围)； 求出该二次函数图象的顶点坐标； 由函数顶点坐标求得其最值，即求得“最大利润”(2)产量最大化体会利用二次函数求解最值的几种方式产量最大化问题与最大利润问题类似，若问题中的函数类型是二次函数，可以利用求二次函数的顶点处的函数值来解决也可以应用配方法求其顶点，利用函数图象也可以判断函数的最值 注意 在求最值问题中，我们常用二次函数的
2、表达式求顶点坐标来求最值；也可以运用“数形结合”的方法，结合函数图象来判断求解最值；还可以利用列表的方法估计最值(3)与图形有关的最值问题直角三角形中矩形的最大面积：要求面积就需要知道矩形的两条边，因此，把这两条边分别用含x的代数式表示出来，代入面积公式就能转化为数学问题了 警示 在利用二次函数解答涉及图形的最值问题时，要注意图形中自变量的取值范围及是否有实际意义，这是很多同学易犯错的地方 2二次函数与一元二次方程的关系 对于一元二次函数yax2bxc，只要令y等于某个具体的数y0，就可以将函数转化成一元二次方程，这个方程的解是抛物线上纵坐标为y0的点的横坐标特殊地，如果令y值为0，所得方程为
3、ax2bxc0，该方程的解是抛物线与x轴交点的横坐标若方程无解，则说明抛物线与x轴无交点二次函数的图象和x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，可以总结如下：设yax2bxc(a0)，令y0，得：ax2bxc0.当b24ac0时，方程有两个不等实数根，二次函数的图象与x轴有个交点；当b24ac0时，方程有两个相等实数根，二次函数的图象与x轴只有个交点(即顶点)；当b24ac0时，方程没有实数根，二次函数的图象与x轴没有交点二、题型、技巧归纳类型一一元二次方程与二次函数的关系例1抛物线ykx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是()Ak Bk且k0Ck Dk且k0解析类型二二次函
4、数与图形面积 例2如图X28，苗圃的形状是直角梯形ABCD，ABDC，BCCD.其中AB，AD是已有的墙，BAD135，另外两边BC与CD的长度之和为30米，如果梯形的高BC为变量x(米)，梯形面积为y(米2)，问：当x取何值时，梯形的面积最大？最大面积是多少？解析 从题中已知梯形(除去一腰)的长和一个特殊角BAD135，这里可利用梯形面积公式等相关知识构造出函数解析式解：类型三二次函数与几何图形例3如图，在矩形ABCD中，ABm(m是大于0的常数)，BC8，E为线段BC上的动点(不与B，C重合)连接DE，作EFDE，EF与射线BA交于点F，设CEx，BFy.(1)求y关于x的函数关系式；(2
5、)若m8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？(3)若y，要使DEF为等腰三角形，m的值应为多少？解析 (1)设法证明y与x这两条线段所在的两个三角形相似，由比例式建立y关于x的函数关系式；(2)将m的值代入(1)中的函数关系式，配方化成顶点式后求最值；(3)逆向思考，当DEF是等腰三角形，因为DEEF，所以只能是EFED，再由(1)可得RtBFERtCED，从而求出m的值解：在几何图形中建立函数关系式，体现了“数形结合”的数学思想，要注意运用“相似法”“面积法”与“勾股法”建立有关等式，从而转化为函数关系式这也是中考试卷中的常见考点类型四二次函数与生活应用例4利达经销店为某工厂代销一种建
6、筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元)(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由解析
7、当每吨材料售价为x元时，对应的销售量为吨，由此就可以列出函数解析式而对于当月利润最大时，月销售额也最大的问题时，我们只需注意两者的区别就是一个减去成本，一个不减成本解：“每每型”二次函数模型成为近年考试的热点问题，其特点就是每下降，就每增加；或每增长，就每减少解决这类问题的关键就是找到单价提高后，该经销店每天售出的建筑材料的吨数，而等量关系为销售利润销售吨数每吨的利润典例精析：例5某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是一条经过原点O的抛物线(如图X211所示，图中标出的数据为已知条件)在跳某个规定动作时，正常情况下该运动员在空中的最高处距水面10 m，入水距池
8、边的距离为4 m，同时运动员在距水面高度为5 m之前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水的姿势，否则就会出现失误(1)求这条抛物线的表达式；(2)在某次试跳时，测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3 m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由解析 解决这个问题的关键是正确地进行数学建模，将运动员在空中的运动路线抽象为所给出的直角坐标系中的抛物线，用待定系数法求出表达式，再利用函数知识求解解：三、随堂检测1已知二次函数yax2bxc的图象如图X212所示，对称轴为直线x1，则下列结论正确的是() Aac0 B方程ax2bxc0的两根
9、是x11，x23 C2ab0 D当x0时，y随x的增大而减小2已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图X213所示，现有下列结论：b24ac0；a0；b0；c0；9a3bc0.则其中结论正确的个数是()A2 B3 C4 D5 3抛物线yax2bxc(a0)的图象如图X214所示，则下列说法正确的是()图X214Ab24ac0 Babc0C1 Dabc0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是(1,0)(1)求c的值；(2)求a的取值范围；(3)该二次函数的图象与直线y1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记PCD的面积为S1，P
10、AB的面积为S2，当0a1时，求证：S1S2为常数，并求出该常数【答案】1.B2.B3.C4. 解：(1)该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比每天减少10 kg.(2)由题意，得y20(95010x)(95010x)2x240x14250.(3)y2x240x142502(x10)214450，当1x10时，y随x的增大而增大；当10x20时，y随x的增大而减小；当x10时，即在第10天，y取得最大值，最大值为14450元5. 解：(1)c1(2)将C(0,1)，A(1,0)代入得ab10，故ba1.由题意可知，b24ac0，可得(a1)24a0，即(a1)20，故a1.又a0，所以a的取值范围是a0且a1.(3)由题意0a1，ba1可得1，故B在A的右边，B点坐标为，C(0,1)，D，|AB|112，|CD|.S1S2SCDASABC|CD|1|AB|1111.所以S1S2为常数，该常数为1.
