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1、估计伊泰股份公司的贝塔系数一、理论基础自 CAPM 模型诞生以来 , 投资组合的贝 塔系数估计在金 融领域逐渐占 有了重要的地位。 C A P M 阐述了在投资者都采用马科维茨的理论下进行投资 管理 的条件 下市场 均衡状 态的形 成, 把资 产的预期收益与预期风险之间 的 理论关 系用一 个简在线性关系。从而, 贝塔系数称为衡量资 产风险的 标 准。传统上 , 最小二乘法是最常用的估计 贝塔系 数的方 法。这种 方法暗 含 了贝 塔系数在一段时间内不发 生变化 的假设。尽管这 一假设 并不合 理, 最 小二乘法仍广泛应用于贝塔系数的测算。贝塔系数是衡量单一资产或资产组合系 统性风险的重要参考
2、，被广泛应用于投资风险评估 通过测算和预测贝塔系数， 可以预测证券未来风险以做出正确的投资决策 估测贝塔系数的方法众多，其中 应用最广泛的是最小二乘法，基于一段时间内贝塔系数不发生变化的假设上的 布鲁纳和施密特、斐波司和弗朗西斯分别于1977年、1978年和1979年验证了 贝塔系数遵循均值回归过程，甘杰米、罗伯特则从国际投资者的视角出发，基于 摩根斯坦利全球市场指数和英、美等国家的股票市场指数进行检验分析,最终得 出贝塔系数也是遵循均值回归过程的。资产的预期报酬率由于受风险因子的影响，导致实现的报酬并不稳定，这些 因子主要分为系统风险和个别风险。系统风险是指资产受宏观经济、市场波动等 整体性
3、因素影响而发生的价格波动。这种风险是无法在组合投资中被分散掉的那 部分风险，是所有投资于证券市场的投资者均要承担的由市场共同因素所影响的 风险。换句话说，就是股票与大盘之间的连动性，系统风险比例越高，连动性越 强。与系统风险相对的就是个别风险，即由公司因素所导致的价格波动。而B则 体现了特定资产的价格对整体经济波动的敏感性。既然一项资产的期望报酬率取决于它的系统风险，那么如何测算系统风险就 成了关键。通常使用贝塔系数作为度量一项资产系统风险的指标。B值所反映的 是某一投资对象相对于大盘的表现情况。其绝对值越大，显示其收益变化幅度相 对于大盘的变化幅度越大；绝对值越小，显示其变化幅度相对于大盘越
4、小。如果 是负值，则显示其变化的方向与大盘的变化方向相反；大盘涨的时候它跌，大盘跌的时候它涨。B值可能大于、等于或小于1（也可能是负值）。当B=1时，表示 该资产的风险收益率与市场组合平均风险收益率呈同比例变化，其风险情况与市 场投资组合的风险情况一致，即当市场的报酬变动1%，对应资产的报酬也会变 动1%（正向或反向视B正负号而定）。同理，当B1时，说明该单项资产的风险 收益率高于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的风险大于整个市场投资组 合的风险；当B 1）被加入到一个平均风险组合（Bp）中，则组合风险将会提高；反之, 被加入到一个平均风险组合中，则组合风险将会降低。所以，一种股票的B值可
5、以 度量该股票整个组合风险的贡献，B值可以作为对这一股票风险程度的一个大致 度量。二、贝塔系数的测算与预测的设计（一）根据资本资产定价模型（CAPN ），八一 -打-其中，Ri是股票的预期收益率；Rf是无风险利率；Rm为市场组合收益 率；Ri为股票i的贝塔系数。贝塔i大于1则表示股票的风险高于股票市场 平均风险水平；贝塔i小于1则表示股票的风险低于股票市场平均风险水平;贝塔i等于1时就表示股票的风险与股票市场平均风险水平相同。Rm为市场 组合收益率，通常用股票市场价格指数的收益率代替。自CAPM模型诞生以来, 投资组合的贝塔系 数估计在金融领域逐渐占有了重要的地位。传统上，最小二法是最常用的估
6、计方法。各股票的预期收益率=_-其中，Ri，t是个股i的在时刻t日的收益率；Ri，t是个股i在t时刻的 收盘价；Pi，t - 1是个股i在t - 1时刻的收盘价。构造每个股票的日收益 率时间序列（Ri，t）。市场收益率的计算:lninde。根据其中，Rm，t是t时刻的市场收益率; xt是市场组合m在t时刻的收盘指数，ln i nd e xt - 1是市场组m 1时刻的收盘指数。构造市场价格指数的日收益率时间序列 Rm , t(4)。利用 E v ie w s ,联立 Ri , t和 Rm, t我们对（4）式进行最小二乘回归。即可得到各股票的长期贝塔系数。（二）关于贝塔系数的均值回归问题第一步：
7、数据分期，每30个上市日为一期，根据股票i连续30个日收益 率时间序列 R i , t , t = 1 , 2 30对应上证指数或深圳成指收益 率时间序列 Rm, t , t二1 , 2 30,利用E v ie w s进行最小二乘回归，得到每一期t的贝塔i , t ,从而有 R i , t , t = 1 , 2n 。其中，n为分期的期数。第二步：利用E v ie w s ,根据 R i , t , t二1 , 2 n =?进行最小二乘回归。如果0 p,q 1 ,则贝塔系数遵循均值回归过程。p, q越接近1回归越明显。且可 得到各股票长期的贝塔系数均值（贝塔二p/q ）。贝塔可用于预测贝塔系数
8、。二、案例分析内蒙古伊泰煤炭股份有限公司（以下简称公司），是由内蒙古伊泰集团有限 公司独家发起募集设立的B股上市公司，创立于1997年8月，并在上海证券交 易所上市，公司股票简称“伊泰B股”（股票代码900948）,总股本146400万股。 公司是以煤炭生产经营为主业，以铁路运输、煤化工为产业延伸的大型企业。公 司直属及控股的机械化煤矿共7座，年生产能力为2600万吨。公司所生产经营 的煤炭具有低灰、特低磷、特低硫、中高发热量等特点，是天然的“环保型”优 质动力煤。公司坚持“产品零缺陷，满意百分百”的经营理念，诚信经营，狠抓 质量管理和合同兑现，努力提高售后服务水平，凭借优质的产品与良好的服务
9、， 多年来与华东、华南、华北及东北等众多电力、冶金用户建立了长期友好、互惠 双赢的稳定供需战略合作关系，订货数量每年均有不同程度上涨。公司的重点合 同兑现率一直处于行业领先水平，在客户中树立了良好的口碑，赢得了客户，赢 得了市场。三、伊泰股份贝塔系数的实证分析在CAPM模型中，B系数通常可根据某种资产的收益率和市场组合收益率之 间的线性关系确定，以反映某一资产或投资组合的市场风险。（一）样本的选取本文所使用的伊泰股份的股价和收益率数据信息来源于国泰安数据库，上海证券交易所的收盘价信息来源于腾讯财经以月为周期的K线图，以此来保证数据 的及时更新及准确性。最终选取了 2008年1月至2012年12
10、月共5年60个有效 数据，对伊泰B股的贝塔系数进行测算。表1为相关数据的情况，市场整体收益 率 Km= (Pt-Pt-1)/Pt-1其中，Pt表示第T月末的上证综指；Pt-1表示第T月初的上证综指。(二)建立模型如图1中特征线所示，横坐标代表的是市场整体收益率Km(%),纵坐标代表的是 伊泰股份的收益率Ki(% )，证券 特征线(SCL， Security Characteris tic Line)通过这个坐标，特征线的斜率就是B系数，即B =Ki/Km本文利用 Eviews6. 0软件进行计算检验，先对时间序列数据分析，首先将伊泰股票收益率 和大盘指数的收益率分别输入软件，画出该公司收益率和
11、大盘收益率 的散点图(图2)。图2是将表1中的数据输入Eviews中生成的散点图，根据散 点图可以大致看出选取样本的分布情况，由图可知X和Y大致满足线 性关系。根据散点图所呈现的规律，我们可以建立单个资产贝塔系数的一元线性回归模型KL=+LX Ke + -O其中，Ki为伊泰股份的个股收益率；Km为上证的整体收益率；为随机扰 动项。(三) 参数估计通过最小二乘法，计算出证券特征线的斜率，该直线的斜率即为该企业的贝 塔系数，利用Eviews软件输入命令，得出回归方程为Ki=0.043708+1.352458XKmt = (2.997012) (8.188244)R2=0.536176F=67.04
12、734估计结果如图3所示。(四) 回归结果的检验由估计结果可以看出，模型的拟合优度较好，可决系数 为0.536448，表 明伊泰股份的股票风险的53.6448%来自市场，而来自公司特有的风险为46.3552%，公司特有风险是可分散风险，在CAPM中是不能得到补偿的。T检验。在给定显著性水平a=0.05,查T分布表，在自由度为60的情况下, 其临界值T (0.025) =2.000，解释变量X的T值为8.188244，显著大于临界值, 所以解释变量对被解释变量显著。异方差检验。通过Eviews软件，绘制出了（残差）对X的散点图，图中随 着X的增大，的离散程度并没有变化，所以不存在异方差。（五）回
13、归结果分析由以上回归结果可以看出，回归方程的斜率为1.352458,说明伊泰股份2008 年1月至2012年12月收益率的B系数为1.352458，这表明如果上证综合指数 上升1%,则伊泰股份的收益率上升1.352458%；反之亦然。说明伊泰股份受市场 收益率的变化的影响还是很大的，投资者选择伊泰股份投资还是存在一定的风 险，回归 为0.536448,说明该模型的拟合优度良好，伊泰股份的特有风险占 到0.47。从短期来看单个股票的贝塔系数的取值是可变的，波动的，不稳定 的。从长期来看单 个股票的贝塔系数服从均值回归过程。短期的贝塔系数可通 过最小二乘法回归得到贝塔系数均值贝塔，且均值贝塔与长期
14、贝塔系数差别不 大。经过本文系统的分析，使用时间序列对伊泰股份的贝塔系数进行测算，采用 了图形分析和最小二乘法，最终计算出伊泰股份的贝塔值为1.352458。本文由 于样本的有限性，说服力比较有限。附录:日期伊庶膛恰收盘协上证综崔收盘价伊泰腔怕收益率市场整休也益率忑郦年1月7.1774JB339-(.25634i-0.1669029722脈年2月7.J9I斗强讣斗O.Q57fili4-O.m795Q2帼年3月6410帧.？-O.20M27J-0.2014fl7K2y2抽年4月M83呗10.244)21O.Ofi34SB2R4玄郦年月670?343335-O.03W6-O.CI7O3363KJ2
15、脈年白月6.0252736.1-(.IQLI4-Q.2O3Ol53)i岂郦年7月3.795277172-(.0jHI740.0144BR4652MS卑E月N卿2397.37-0.310095-Q.1363G697 &2008年9月32222293.7R-Q. 154097-n.(432(9B5l2008年10启.709I72K.79-O.4695K4-0.2463139452008甲11月2.55 RIS7I.I60.4967K2O.OB23S23972(X1B年月2.撕H20.SI-0.02fi?(4422砧年1月1041199(660.233671(t翊 282662妙年2月3J7220R2.R50.1746140.046311274甕朋年和j4 76
