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1、小数乘法单元整体设计一、单元主题解读（一）课程标准要求分析小数乘法单元是数与代数领域第三学段“数与运算”中的重要内容。课程标准要求：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识；在解决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算。”课程标准教学提示：“数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。估算教学要借助真实情境，引导学生在选择合适单位估算的基础上，感悟选择合适的方法估算的重要性，提高解决问题的能力，发展初步的应用意识。”（二）单元教材内容分析人教版小学数学五年级上册第一单元“小数乘法”包括有小数乘法、积的近似数、
2、整数乘法运算定律推广到小数、运用小数乘法解决简单的实际问题共4个主要内容。这4个主要内容是在学生学习了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行学习的。因此,本单元注意加强与整数乘法的联系，以便引导学生将整数乘法的经验迁移到小数乘法中来，提高学生的学习能力。首先，第1小节小数乘法是整个单元教学内容的重点。由于小数和整数都是按照十进制原则书写，所以小数乘法的竖式形式，乘的顺序、积的对位与进位都可仿照整数乘法的相应规则进行，只要处理好小数点就行。教学例4是本小节的难点，乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。第2小节积的近似数，学生已有求一个小数的近似数的方法，增强学
3、生用“四舍五入”法截取积的近似数的方法加以巩固。第3小节是将整数乘法运算定律推广到小数及其运用运算定律进行简便计算，同时也是为下阶段学习将整数乘法运算定律推广到分数打下基础。第4小节解决问题，是本单元新增的教学内容，例8教学估算解决实际问题，例9教学解决分段计费的实际问题。可见本单元教材注重引导学生经历将未知转化为已知的学习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。（三）学生认知情况 学生在以前的学习过程中已经掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数的加减法运算，已经具备了一定的经验和方法。在这种情况下学习小数乘法，能够准确领会教材的层次和紧密衔接的用意，把握教材前后例题的联系。在
4、本单元的学习过程中，使学生感到困难的不是计算方法的掌握,而是对算理的理解和表述。因此，教学时应给学生提供充分思考和交流的机会，帮助学生理解计算的过程。二、单元目标拟定1.使学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，能正确地进行小数乘法的计算和验算。2.使学生会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。3.使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行小数乘法的简便运算。4.让学生在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解估算的意义，初步形成估算意识，提高解决问题的能力。5.让学生经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理和解释算法的过程，体会转化的数学思想，初步培养学生学习的迁移能力
5、和推理能力。三、关键内容确定（一）教学重点1.使学生掌握小数乘、法的计算法则。2.能正确地进行小数乘法的笔算和简单的口算，提高学生的计算能力。3.能正确应用“四舍五入法”截取积是小数的近似值，并能解决有关的实际问题。4.会应用所学的运算定律及其性质进行一些小数的简便计算。（二）教学重难点1.在理解小数乘、除法的算理和算法的基础上，掌握确定小数乘法中积的小数点位置。2.根据具体情况保留积的近似值。3.让学生在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解估算的意义。四、单元整合框架及说明整合指导思想定位：会用数学的眼光观察现实世界会用数学的思维思考现实世界会用数学的语言表达现实世界这是数学课程的核心
6、素养内涵。小学数学核心素养指出：学生的数感，符号意识，空间观念，几何直观，数据分析观念，运算能力，推理能力和模型思想是促进数学课程学习和数学思想形成的源动力，而在培养学生的运算能力方向是能够根据法则和运算律正确进行运算的能力，培养运算能力有助于学生理解运算的算理寻我合理简单的运算途径解决问题。本单元教材的具体编排结构如下：活动一：通过列式说理由，明确小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。问题一：小数乘整数活动二：运用现实经验进行小数与整数的转化，初步理解算理，感悟小数乘整数的笔算方法。活动三：应用因数与积的变化规律探索计算方法。任务一：小数乘法活动一：获取数学信息，并列出算式。活动二：将小数乘
7、法转化为整数乘法来计算。问题二：小数乘小数（1）活动三：总结小数乘法的一般计算方法。活动一：明确乘得的积的小数位数不够时，要先在前面用0补足，再点小数点的算理。问题三：小数乘小数（2）活动二：引导学生发现一个因数比1大（或小）时，积和另一个因数的大小关系。任务二：解决问题小数乘法问题四：用小数乘法解决问题活动一：说说已知条件，并提出问题。活动二：借助线段图分析题意，并利用错误的计算，引导学生利用已有的知识从多方面进行验算。任务三：“四舍五入”法求积的近似数问题五：积的近似数活动一：说说已知条件，并提出问题。活动二：用四舍五入法求积的近似值的方法。任务四：小数乘法简便运算问题六：整数乘法运算定律
8、推广到小数活动一：理解整数乘法运算定律对于小数同样适用。活动二：运用乘法运算定律进行简便运算。问题七：用估算解决问题活动一：说说获取的信息，明确各个数据表示的意义。任务五：解决问题活动二：根据实际情况选择恰当的方法进行估算。问题八：分段计费的实际问题活动三：说说两种估算方法的不同，掌握用估算解决问题的方法。活动一：通过理解题意，理解计费标准。活动二：用不同的思路与方法解决问题。活动三：积累解决问题的活动经验，体会函数思想。教材编排特点：（1）选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引人小数乘法的学习。对于五年级学生的生活经验而言，“元、角、分”“吨、千克、克”“米、分米、厘米”是他们熟悉的计量单
9、位。根据学生已有的这些知识基础，教材从丰富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”(与元、角有关)、“刷油漆”(与米、分米和千克、克有关)的活动为背景，引人小数乘法的学习。这样的学习背景，不但能激发学习兴趣。而且能促成学生利用常见的计量单位之间的十进关系，顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入已有的认知系统中。（2）应用转化和对比的方法，概括小数乘法的计算方法。小数的书写方式、进位规则均与整数相同，所以，教材紧扣两者的密切联系，引导学生：用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。用对比的方法，处理积中小数点的位置问题。教材在例3的“做一做”后，采用对比的方法，引导学生分别观察因数和积中小
10、数的位数，找出它们之间的关系，然后利用这一关系，准确找到积中小数点的位置。帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。教学例3和“做一做” 之后，再让学生讨论、归纳的基础上，引导学生自主、有序地概括出小数乘法的计算方法。教材以记录讨论结果的形式，呈现不完全的计算法则的文本，让学生在理解的基础上叙述或填写法则的关键词。这样，既可以让学生了解计算法则的来源，理解其含义，防止死记硬背法则条文，又起到促进学生对具体计算案例的特点进行总结、归纳、抽象、概括的作用，获得对小数乘法的意义的体会和理解，教给学生探索、总结规律的数学学习方法。突破小数乘法中的难点问题。例4教学小数乘法中的难点问题：乘得的积的小
11、数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。五、单元课时规划单元划分依据课程标准 教材章节 知识结构课程内容模块数与运算 方程与代数 图形与几何 数据整理与概率统计单元数量1单元主题单元名称主要内容课时数与运算小数乘法小数乘整数1小数乘小数（1）1小数乘小数（2）1用小数乘法解决问题1积的近似数1整数乘法运算定律推广到小数1用估算解决问题1分段计费的实际问题1重点渗透的数学思想方法抽象 符号化 分类 集合 对应演绎 归纳 类比 转化 数形结合 极限模型 方程 函数 统计分析 综合 比较 假设 其他课时学习目标评价形式评价标准1.1小数乘整数目标：结合教材创设的情境，使学生理解小数乘整数的算理，掌
12、握小数乘整数的一般方法，会比较熟练的进行笔算。任务一：获取信息，列出算式 任务二：探究算理 任务三：探究0.725的计算方法 1.通过列式说理由，明确小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。2.运用现实经验进行小数与整数的转化，初步理解算理，感悟小数乘整数的笔算方法。3.应用因数与积的变化规律自主探索计算方法，进一步理解算理，掌握算法。1.2小数乘小数（1）目标：结合教材创设的情境，通过旧知迁移，引导学生自主探究、逐步理解小数乘小数的算理，掌握计算方法。任务一：获取信息，列出算式 任务二：探究小数乘小数的计算方法 任务三：总结计算方法1.通过情境获取数学信息，并列出算式，引发学生的认知冲突。2.
13、用转化的方法将小数乘法转化为整数乘法来计算，再一次体验用转化的方法学习新知。3.归纳出因数的小数位数和积的小数位数之间的关系，总结小数乘法的一般计算方法。1.3小数乘小数（2）目标：在确定积的小数点位置时，小数位数不够的，要在前面用0补足；引导学生发现一个因数比1大（或小）时，积和另一个因数的大小关系。任务一：探究积的小数位数不够的小数乘法 任务二：因数与积的大小关系 1.以讨论交流的方式明确乘得的积的小数位数不够时，要先在前面用0补足，再点小数点的算理。2.引导学生发现一个因数比1大（或小）时，积和另一个因数的大小关系。1.4用小数乘法解决问题目标：理解倍数可以是整数，也可以是小数，学会解答
14、有关倍数的实际问题。认识求一个数的小数倍数是多少及验算。任务一：获取信息，提出问题 任务二：求一个数的小数倍数是多少及验算 1.说说已知条件，并提出问题。2.借助线段图分析题意，并利用错误的计算，引导学生利用已有的知识从多方面进行验算。1.5积的近似数目标：在比较熟练地掌握了小数乘法计算方法的基础上，能根据实际需要和题目要求正确地用“四舍五入”法求积的近似数。任务一：获取信息，提出问题 任务二：解决问题 1.说说已知条件，并提出问题。2.了解积的近似值的实用性，并引导学生用四舍五入法求积的近似值的方法。1.6整数乘法运算定律推广到小数目标：理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，并能应用这些运算定律进行有关小数乘法的简便计算。任务一：引导观察 任务二：应用规律 1.通过计算、比较、交流、举例等形式，使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用。2.会运用乘法运算定律进行关于小数乘法的简便运算。1.7用估算解决问题目标：在具体问题情境中，引发应用估算
