《2024年中考数学真题专题提优训练_二次根式【教师版含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年中考数学真题专题提优训练_二次根式【教师版含答案】（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024年中考数学真题专题提优训练_二次根式【教师版含答案】一、作图题1如图所示的66方格纸上每个小正方形的边长都为1在方格纸上按要求画图（1）在图1中以点A为顶点，画边长为2，5，5的ABC；（2）在图2中以AB为一边，画菱形ABCD【答案】（1）解：如图1，ABC即为所画（画法不唯一）（2）解：如图2，菱形ABCD即为所画（画法不唯一）2如图，已知ABC的三个顶点在格点上.（1）画出A1B1C1，使它与ABC关于直线a对称； （2）求出A1B1C1的周长. 【答案】（1）解：如图，A1B1C1为所求； （2）解：由题意，可知： A1B1=12+12=2 ，A1C1=12+22=5 ，B1C
2、1=12+22=5 ，周长为： 2+5+5=25+23已知ABC中，AB=1，BC=412，CA=15125. （1）在44的方格纸上画出ABC三边长，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）； （2）求ABC最长边上的高. 【答案】（1）解： BC=412=22 ， CA=15125=5 ； ABC 为所作图形.（2）解： ABC 的面积为 1212=1 ， BC=22 ， BC 边上的高为 1222=22 .4如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出线段AB=2，CD=5，EF=13，并说明这样画的道理.【答案】解：
3、如图所示，AB=2，CD=5，EF=13.理由如下：由勾股定理，得AB=12+12=2，CD=12+22=5，EF=22+32=13.(答案不唯一)5如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为acm2和bcm2（ab）的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为 cm2【答案】abb6有这样一个问题，探究函数yx22 x2 的图象与性质，小张根据学习函数的经验，对函数yx22 x2 的图象与性质进行了研究，下面是小张的探究过程，请补充完整： （1）函数yx22 x2 的自变量取值范围是 （2）下表是y与x的几组对应值：x432101234yn3010103m求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系x
4、Oy中，算出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据算出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第四象限内的最低点是（1，1），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）； （5）根据图象回答：方程x22 x2 12 有 个实数解 【答案】（1）自变量取值范围是任意实数（2）解：当x4时，y 42242=168=8 答：m的值为8（3）解：如图： （4）解：根据函数图象可知： 当x1时，y随x的增大而减小（5）37如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形，（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为 10
5、，且点B在格点上。 以（1）中所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为 5 ， 13 。面一个ABC，使点C在格点上(只需画出符合条件的一个三角形）。（2）所画出的ABC的边AB上的高线长为 （直接写出答案）【答案】（1）如图所示， （2）71010二、综合题8定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母的过程叫做分母有理化 如：将 253 分母有理化解：原式= 2(5+3)(53)(5+3) =（ 5 + 3 ）运用上面的方法解决问题：（1）将 23+2 分母有理化 （2）化简： 11+2 + 12+3 + 13+4 + 12015+2016 【答案】（1）解： 23+2 = 2(23)(2+3)
6、(23) = 42343 =42 3 ；（2）解：原式= 1(21)(2+1)(21) + 1(32)(3+2)(32) + 1(20162015)(2016+2015)(20162015)= 2 1+ 3 2 + 4 3 + 2016 2015=1+ 2016 9观察下列含有规律的式子：1+13=213，2+14=314，3+15=415，根据你发现的规律，完成下面各题：（1）按照这个规律，写出第个式子： ；（2）若式子a+1b=81b（ab为正整数）符合以上规律，则a+b= ；（3）请你用含有正整数n的式子，表示出你所发现的规律： ；（4）请你通过计算，验证：当n=20时，对应的式子是正确
7、的【答案】（1）4+16=516（2）4（3）n+1n+2=(n+1)1n+2（4）解：当n=20时，有20+122=21122左边=2022+122=44122，右边=44122左边=右边当n=20时，对应的式子是正确的10分母有理化： （1）132 = ； （2）112 = ； （3）1025 = 【答案】（1）26（2）36（3）2211在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（a，b），且(a3)2=4b+b4，点E（6，0），将线段AB向下平移m个单位（m0）得到线段CD，其中A、B的对应点分别为C、D（1）求点B的坐标及三角形ABE的面积；（2）当线段CD与x轴有公共点时，求m的取
8、值范围；（3）设三角形CDE的面积为S，当4S5时，求m的取值范围【答案】（1）解：(a3)2=4b+b4， 4b0b40，b=4，(a3)2=0，a-3=0，a=3，B（3，4），过点B作BHx轴于点H，过点A作AMBH于点M，过点E作ENAM于点N，连接EM，则SABE=SABM+SEBM+SAME=1222+1223+1222=7；（2）解：当点C在x轴上时，此时m=2，当点D在x轴上时，m=4，2m4时，线段CD与x轴有公共点；（3）解：当点C在x轴上时，此时m=2，C（1，0），D（3，2），SCDE=5， 当点D在x轴上时，此时m=4，C（1，-2），D（3，0），SCDE=3，当
9、点C在x轴下方时，点D在x轴上方时，且SCDE=4，如图2，分别过点C，D作x轴，y轴平行线交于点G，连接GE，过点E作EHCG于点H，C（1，2-m），D（3，4-m），CG=2，DG=2，EH=m-2，SCDE=SCDG+SEDG-SCEG，4=1222+1223122（m2），m=3当2m3时，4S5；当C，D均为x轴下方时，如图3，CG=DG=2，GH=3，EH=m-2，SCDE=SECG-SCDG-SEDG，SCDE=122（m2）-12221223=m-7，当m-7=4时，m=11，当m-7=5时，m=12，当11m12时，4S5综合以上可得，当2m3或11m12时，4S512一个
10、三角形的三边长分别为5 x5 ， 1220x ， 54x45x （1）求它的周长（要求结果化简）； （2）请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值 【答案】（1）解：个三角形的三边长分别为5 x5 ， 1220x ， 54x45x ， 这个三角形的周长是：5 x5 + 1220x + 54x45x 5x+5x+5x2 55x2（2）解：当x20时，这个三角形的周长是： 55x2=55202=2513阅读下列材料，然后回答问题二次根式35，23，23+1，可以进一步化简：353555=355（一） ； 232333=63（二）； 23+1=2(31)(3+1)(31)=
11、2(31)(3)212=31（三）；以上这种化简的步骤叫做分母有理化式子23+1也可以这样化简：23+1=313+1=(3)2123+1=(3+1)(31)3+1=31（四）；（1）请参照（三）式、（四）式，用两种不同的方法化简27+5；（2）直接利用上面的结论化简：13+1+15+3+17+5+12n+1+2n1【答案】（1）解：27+5=2(75)(7+5)(75)=2(75)(7)2(5)2=75；27+5=757+5=(7+5)(75)7+5=75；（2）解：原式=12(23+1+25+3+27+5+22n+1+2n1)=12(31+53+75+2n+12n1)=2n+11214观察下
12、列一组式的变形过程然后回答问题例1： 12+1=21(2+1)(21)=21(2)21=211=21例2： 13+2=32 ， 14+3=43 ， 15+4=54（1）16+5= ； 1100+99= 。（2）请你用含n(n为正整数)的关系式表示上述各式子的变形规律（3）利用上面的结论，求下列式子的值。12+1+13+2+14+3+.+1100+99【答案】（1）65；10099（2）解： 1n+1+n=n+1n（3）解： 12+1+13+2+14+3+.+1100+99= 21+32+.+10099=1001=101=915观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题： 例 1： 12+1 =
13、21(2+1)(21) = 21(2)21 = 211 = 2 1例 2： 13+2 = 32 ， 14+3 = 4 3 ， 15+4 = 5 4 ，（1）填空： 16+5 = ； 1100+99 = （2）请你用含 n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律： （3）利用上面的结论，求下列式子的值（要有计算过程）. 11+2 + 12+3 + 13+4 + 19999+10000 【答案】（1）103 11；103 11（2）1n+n1 = n n1（3）解： 11+2 + 12+3 + 13+4 + 19999+10000 = 2 1+ 3 2 + 4 3 + 10000 9999 = 10000 1=1001=9916小明在解决问题：已知a12+3，求2a28a+1的值，他是这样分析与解答的：a12+3=23(2+3)(23)=23a23(a2)23，即a24a+43a24a1，2a28a+
