可编辑版初二平行四边形所有知识点总结和常考题知识点：1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2、平行四边形的性质：⑴平行四边形的对边相等；⑵平行四边形的对角相等：⑶平行四边形的对角线互相平分 3平行四边形的判定：⑴.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；⑵对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑶两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形5、矩形的性质：⑴矩形的四个角都是直角；⑵矩形的对角线相等6、矩形判定定理：⑴ 有三个角是直角的四边形是矩形；⑵对角线相等的平行四边形是矩形7、中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半〔连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线8、菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形9、菱形的性质：⑴菱形的四条边都相等；⑵菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角S菱形=1/2×ab〔a、b为两条对角线长10、菱形的判定定理：⑴四条边相等的四边形是菱形⑵对角线互相垂直的平行四边形是菱形 11、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
12正方形判定定理：⑴ 邻边相等的矩形是正方形 ⑵有一个角是直角的菱形是正方形 〔矩形+菱形=正方形常考题：一．选择题〔共14小题1．矩形具有而菱形不具有的性质是〔 A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等2．平行四边形ABCD中,AC、BD是两条对角线,如果添加一个条件,即可推出平行四边形ABCD是矩形,那么这个条件是〔 A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD3．如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是〔 A．当AB=BC时,它是菱形 B．当AC⊥BD时,它是菱形C．当∠ABC=90°时,它是矩形 D．当AC=BD时,它是正方形4．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是〔 A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形5．在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是〔0,0,〔5,0,〔2,3,则顶点C的坐标是〔 A．〔3,7 B．〔5,3 C．〔7,3 D．〔8,26．如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC,若AB=4,AC=6,则BD的长是〔 A．8 B．9 C．10 D．117．如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是〔 A．12 B．24 C．12 D．168．如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于〔 A．50° B．60° C．70° D．80°9．如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6,AB=5,则AE的长为〔 A．4 B．6 C．8 D．1010．如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为〔 A．14 B．15 C．16 D．1711．如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为〔 A．2 B．4 C．4 D．812．如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为〔 A．16 B．17 C．18 D．1913．如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为〔 A．1 B． C．4﹣2 D．3﹣414．如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC、BE相交于点F,则∠BFC为〔 A．45° B．55° C．60° D．75°二．填空题〔共13小题15．已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的面积为cm2．16．如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则▱ABCD的周长等于．17．如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF=厘米．18．如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为．19．如图,在平面直角坐标系xOy中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为〔﹣3,0,〔2,0,点D在y轴上,则点C的坐标是．20．如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC交于点E．若∠CBF=20°,则∠AED等于度．21．如图,▱ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=,则AB的长是．22．如图所示,菱形ABCD的边长为4,且AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠B=60°,则菱形的面积为．23．如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是．24．如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,矩形OABC中,A〔10,0,C〔0,4,D为OA的中点,P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形,则所有满足条件的点P的坐标为．25．如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A〔﹣2,0,B〔﹣1,2,C〔2,0．请直接写出以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．26．如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,点E、F同时由A、C两点出发,分别沿AB、CB方向向点B匀速移动〔到点B为止,点E的速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s,经过t秒△DEF为等边三角形,则t的值为．27．如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点〔含端点,但点M不与点B重合,点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为．三．解答题〔共13小题28．如图,已知：AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．29．已知：如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,〔1求证：四边形ADCE为矩形；〔2当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．30．如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF．〔1试说明AC=EF；〔2求证：四边形ADFE是平行四边形．31．如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E,F．求证：BE=CF．32．如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF．〔1线段BD与CD有什么数量关系,并说明理由；〔2当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形？并说明理由．33．如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF．〔1求证：四边形BCFE是菱形；〔2若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积．34．如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE．〔1求证：CE=CF；〔2若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗？为什么？35．如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F．〔1求证：EO=FO；〔2当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形？并证明你的结论．36．如图,已知：在平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF．求证：〔1△AEH≌△CGF；〔2四边形EFGH是菱形．37．如图,四边形ABCD中,AD∥BC,BA⊥AD,BC=DC,BE⊥CD于点E．〔1求证：△ABD≌△EBD；〔2过点E作EF∥DA,交BD于点F,连接AF．求证：四边形AFED是菱形．38．如图①,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB．〔1求证：△BCP≌△DCP；〔2求证：∠DPE=∠ABC；〔3把正方形ABCD改为菱形,其它条件不变〔如图②,若∠ABC=58°,则∠DPE=度．39．在数学活动课中,小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上,如图1,他连结AD、CF,经测量发现AD=CF．〔1他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度,如图2,试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；〔2他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转,使点E旋转至直线l上,如图3,请你求出CF的长．40．数学课上,张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点．∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F,求证：AE=EF．经过思考,小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF．在此基础上,同学们作了进一步的研究：〔1小颖提出：如图2,如果把"点E是边BC的中点"改为"点E是边BC上〔除B,C外的任意一点",其它条件不变,那么结论"AE=EF"仍然成立,你认为小颖的观点正确吗？如果正确,写出证明过程；如果不正确,请说明理由；〔2小华提出：如图3,点E是BC的延长线上〔除C点外的任意一点,其他条件不变,结论"AE=EF"仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确,写出证明过程；如果不正确,请说明理由．初二平行四边形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习<含答案解析>参考答案与试题解析一．选择题〔共14小题1．〔2013•XX矩形具有而菱形不具有的性质是〔 A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等[分析]根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．[解答]解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行,故本选项错误；B、矩形的对角线相等,菱形的对角线不相等,故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分,故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等,故本选项错误．故选B．[点评]本题考查了矩形的性质,菱形的性质,熟记两图形的性质是解题的关键．2．〔2014•平行四边形ABCD中,AC、BD是两条对角线,如果添加一个条件,即可推出平行四边形ABCD是矩形,那么这个条件是〔 A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD[分析]根据对角线相等的平行四边形是矩形判断．[解答]解：A、是邻边相等,可得到平行四边形ABCD是菱形,故不正确；B、是对角线相等,可推出平行四边形ABCD是矩形,故正确；C、是对角线互相垂直,可得到平行四边形ABCD是菱形,故不正确；D、无法判断．故选B．[点评]本题主要考查的是矩形的判定定。