《贵州省铜仁市石阡民族中学2024届高三月考（八）数学试题试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省铜仁市石阡民族中学2024届高三月考（八）数学试题试卷（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省铜仁市石阡民族中学2024届高三月考（八）数学试题试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为( )A2BCD2如果，那么下列不等式成立的是（ ）ABCD3 “”是“函数的图象关于直线对称”的（ ）A充分不
2、必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5已知数列，是首项为8，公比为得等比数列，则等于（ ）A64B32C2D46已知双曲线的左，右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C的左，右支于另一点，且，则双曲线的离心率为( )AB3C2D7执行程序框图，则输出的数值为（ ）ABCD8已知集合，则=( )ABCD9函数与在上最多有n个交点，交点分别为（，n），则（ ）A7B8C9D1010将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）ABCD1
3、1已知函数，则的极大值点为( )ABCD12如图是国家统计局公布的年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（ ） A2014年我国入境游客万人次最少B后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势C这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次D前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知i为虚数单位，复数，则_14已知函数图象上一点处的切线方程为，则_15已知数列满足，且恒成立，则的值为_.16已知函数f（x）=axlnxbx（a，bR）在点（e，f（e）处的切线方程为y=3xe，则a+b=_.
4、三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在直角梯形中，为的中点，沿将折起，使得点到点位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）.（）证明：平面平面垂直；（）是否存在点，使得二面角的余弦值？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.18（12分）如图，为等腰直角三角形，D为AC上一点，将沿BD折起，得到三棱锥，且使得在底面BCD的投影E在线段BC上，连接AE. （1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值.19（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线
5、的直角坐标方程；（2）设为曲线上位于第一，二象限的两个动点，且，射线交曲线分别于，求面积的最小值，并求此时四边形的面积.20（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设点，直线l与曲线C交于不同的两点A、B，求的值21（12分）设实数满足.（1）若，求的取值范围；（2）若，求证：.22（10分） 选修4-5：不等式选讲:已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且的最小值为.若，求的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分
6、，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】利用圆心到渐近线的距离等于半径即可建立间的关系.【题目详解】由已知，双曲线的渐近线方程为，故圆心到渐近线的距离等于1，即，所以，.故选：C.【题目点拨】本题考查双曲线离心率的求法，求双曲线离心率问题，关键是建立三者间的方程或不等关系，本题是一道基础题.2、D【解题分析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可得出.【题目详解】，.故选：D.【题目点拨】本小题主要考查利用函数的单调性比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.3、A【解题分析】先求解函数的图象关于直线对称的等价条件，得到，分析即得解.【题目详解】若函数的
7、图象关于直线对称，则，解得，故“”是“函数的图象关于直线对称”的充分不必要条件故选：A【题目点拨】本题考查了充分不必要条件的判断，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题.4、D【解题分析】由复数除法运算求出，再写出其共轭复数，得共轭复数对应点的坐标得结论【题目详解】，对应点为，在第四象限故选：D.【题目点拨】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，考查复数的几何意义掌握复数的运算法则是解题关键5、A【解题分析】根据题意依次计算得到答案.【题目详解】根据题意知：，故，.故选：.【题目点拨】本题考查了数列值的计算，意在考查学生的计算能力.6、D【解题分析】本道题结合双曲线的性
8、质以及余弦定理，建立关于a与c的等式，计算离心率，即可【题目详解】结合题意，绘图，结合双曲线性质可以得到PO=MO，而，结合四边形对角线平分，可得四边形为平行四边形，结合，故对三角形运用余弦定理，得到，而结合，可得，代入上式子中，得到，结合离心率满足，即可得出，故选D【题目点拨】本道题考查了余弦定理以及双曲线的性质，难度偏难7、C【解题分析】由题知：该程序框图是利用循环结构计算并输出变量的值，计算程序框图的运行结果即可得到答案.【题目详解】，满足条件，满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，输出.故选：C【题目点拨】本题主要考查程序框图中的循环结构，属于简单题.8、C【解题分析】计算，再计算
9、交集得到答案.【题目详解】，故.故选：.【题目点拨】本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力.9、C【解题分析】根据直线过定点，采用数形结合，可得最多交点个数， 然后利用对称性，可得结果.【题目详解】由题可知：直线过定点且在是关于对称如图通过图像可知：直线与最多有9个交点同时点左、右边各四个交点关于对称所以故选：C【题目点拨】本题考查函数对称性的应用，数形结合，难点在于正确画出图像，同时掌握基础函数的性质，属难题.10、D【解题分析】利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案【题目详解】将将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数又由函数为偶函数，所以，解
10、得，因为，当时，故选D【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题11、A【解题分析】求出函数的导函数，令导数为零，根据函数单调性，求得极大值点即可.【题目详解】因为，故可得，令，因为，故可得或，则在区间单调递增，在单调递减，在单调递增，故的极大值点为.故选：A.【题目点拨】本题考查利用导数求函数的极值点，属基础题.12、D【解题分析】ABD可通过统计图直接分析得出结论，C可通过计算中位数判断选项是否正确.【题目详解】A由统计图可知：2014年入境游客万人
11、次最少，故正确；B由统计图可知：后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势，故正确；C入境游客万人次的中位数应为与的平均数，大于万次，故正确；D由统计图可知：前年的入境游客万人次相比于后年的波动更大，所以对应的方差更大，故错误.故选：D.【题目点拨】本题考查统计图表信息的读取以及对中位数和方差的理解，难度较易.处理问题的关键是能通过所给统计图，分析出对应的信息，对学生分析问题的能力有一定要求.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】先把复数进行化简，然后利用求模公式可得结果.【题目详解】故答案为：.【题目点拨】本题主要考查复数模的求解，利用复数的运算把复数化为的形式是求解
12、的关键，侧重考查数学运算的核心素养.14、1【解题分析】求出导函数，由切线方程得切线斜率和切点坐标，从而可求得【题目详解】由题意，函数图象在点处的切线方程为，解得，故答案为：1【题目点拨】本题考查导数的几何意义，求出导函数是解题基础，15、【解题分析】易得，所以是等差数列，再利用等差数列的通项公式计算即可.【题目详解】由已知，因，所以，所以数列是以为首项，3为公差的等差数列，故，所以.故答案为：【题目点拨】本题考查由递推数列求数列中的某项，考查学生等价转化的能力，是一道容易题.16、0【解题分析】由题意，列方程组可求，即求.【题目详解】在点处的切线方程为，代入得.又.联立解得：.故答案为：0.
13、【题目点拨】本题考查导数的几何意义，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）见解析 （）存在，此时为的中点.【解题分析】（）证明平面，得到平面平面，故平面平面，平面，得到答案.（）假设存在点满足题意，过作于，平面，过作于，连接，则，过作于，连接，是二面角的平面角，设，计算得到答案.【题目详解】（），平面.又平面，平面平面，而平面，平面平面，由，知，可知平面，又平面，平面平面.（）假设存在点满足题意，过作于，由知，易证平面，所以平面，过作于，连接，则（三垂线定理），即是二面角的平面角，不妨设，则，在中，设（），由得，即，得，依题意知，即，解得，此时为的中点.综上知，存在点，使得二面角的余弦值，此时为的中点.【题目点拨】本题考查了面面垂直，根据二面角确定点的位置，意在考查学生的空间想象能力和计算能力，也可以建立空间直角坐标系解得答案.18、（1）见解析；（2）【解题分析】（1）由折叠过程知与平面垂直，得，再取中点，可证与平面垂直，得，从而可得线面垂直，再得线线垂直；（2）由已知得为中点，以为原点，所在直线为轴，在平面内过作的垂线为轴建立空间直角坐标系，由已知求出线段长，得出各点坐标，用平面的法向量计算二面角的余弦【题目详解】（1）易知与平面垂直，连接，取中点，连接，由得，平面，平面，又，平面，；（2）由，知是中点，令，则，由，
