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1、河南省安阳市2024届高三冲刺模拟（二）数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数满足，则（ ）ABCD2甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三
2、人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A丙被录用了B乙被录用了C甲被录用了D无法确定谁被录用了3设正项等比数列的前n项和为，若，则公比（ ）AB4CD24 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A2k45(kZ)Bk360(kZ)Ck360315(kZ)Dk (kZ)5设，满足约束条件，则的最大值是（ ）ABCD6己知，则（ ）ABCD7已知向量，当时，（ ）ABCD8在中，角所对的边分别为，已知，则（ ）A或BCD或9阿波罗尼斯（约公元前262190年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点，间的距离为2，动点与，的距
3、离之比为，当，不共线时，的面积的最大值是（ ）ABCD10党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）ABCD11函数的图象大致为（ ）ABCD12将一块边长为的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角
4、形，且该容器的容积为，则的值为（ ）A6B8C10D12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13平面直角坐标系中,O为坐标原点,己知A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中,R,且+=1,则点C的轨迹方程为 14函数的定义域是_（写成区间的形式）15如图，在一个倒置的高为2的圆锥形容器中，装有深度为的水，再放入一个半径为1的不锈钢制的实心半球后，半球的大圆面、水面均与容器口相平，则的值为_.16的展开式中，项的系数是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的
5、正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C的极坐标方程是.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于两点A，B，求线段的长.18（12分）试求曲线ysinx在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M，N19（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）设曲线与曲线在第二象限的交点为，曲线与轴的交点为，点，求的周长的最大值20（12分）已知函数（1）求函数的零点；（2）设函数的图象与函数的图象交于，两点，求证：；（3）若，且不等式对一切
6、正实数x恒成立，求k的取值范围21（12分）在中，角，的对边分别为， 且的面积为.(1)求；(2)求的周长 .22（10分）已知；.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题且为假命题，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】由题意得,求解即可.【题目详解】因为,所以.故选:B.【题目点拨】本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力,属于基础题.2、C【解题分析】假设若甲被录用了，若乙被录用了，若丙被录用了，再逐一判断即可.【题目详解】解：若甲被录用了，则甲的说法错误，乙，丙的说法
7、正确，满足题意，若乙被录用了，则甲、乙的说法错误，丙的说法正确，不符合题意，若丙被录用了，则乙、丙的说法错误，甲的说法正确，不符合题意，综上可得甲被录用了，故选：C.【题目点拨】本题考查了逻辑推理能力，属基础题.3、D【解题分析】由得，又，两式相除即可解出【题目详解】解：由得，又，或，又正项等比数列得，故选：D【题目点拨】本题主要考查等比数列的性质的应用，属于基础题4、C【解题分析】利用终边相同的角的公式判断即得正确答案.【题目详解】与的终边相同的角可以写成2k (kZ)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确.故答案为C【题目点拨】（1）本题主要考查终边相同的角的公式，意在考查学生对
8、该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 与终边相同的角=+ 其中.5、D【解题分析】作出不等式对应的平面区域，由目标函数的几何意义，通过平移即可求z的最大值【题目详解】作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线：在可行域内平移当过点时，取得最大值.由得：，故选：D【题目点拨】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，属于基础题.6、B【解题分析】先将三个数通过指数，对数运算变形，再判断.【题目详解】因为，所以，故选：B.【题目点拨】本题主要考查指数、对数的大小比较，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题.7、A【解题分析】根据向量的坐标运算，求出，即可求解
9、.【题目详解】，.故选:A.【题目点拨】本题考查向量的坐标运算、诱导公式、二倍角公式、同角间的三角函数关系，属于中档题.8、D【解题分析】根据正弦定理得到，化简得到答案.【题目详解】由，得，或，或故选：【题目点拨】本题考查了正弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.9、A【解题分析】根据平面内两定点，间的距离为2，动点与，的距离之比为，利用直接法求得轨迹，然后利用数形结合求解.【题目详解】如图所示：设，则，化简得，当点到（轴）距离最大时，的面积最大，面积的最大值是.故选：A.【题目点拨】本题主要考查轨迹的求法和圆的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.10、D【解题分析】
10、根据四个列联表中的等高条形图可知， 图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大， 它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D11、A【解题分析】根据函数的奇偶性和单调性，排除错误选项，从而得出正确选项.【题目详解】因为，所以是偶函数，排除C和D.当时，令，得，即在上递减；令，得，即在上递增.所以在处取得极小值，排除B.故选：A【题目点拨】本小题主要考查函数图像的识别，考查利用导数研究函数的单调区间和极值，属于中档题.12、D【解题分析】推导出，且，设中点为，则平面，由此能表示出该容器的体积，从而求出参数的值【题目详解】解：如图（4），为该四棱锥的正视图，由图（3）可知，且，由为等腰
11、直角三角形可知，设中点为，则平面，解得.故选：D【题目点拨】本题考查三视图和锥体的体积计算公式的应用，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】根据向量共线定理得A,B,C三点共线，再根据点斜式得结果【题目详解】因为,且+=1，所以A,B,C三点共线，因此点C的轨迹为直线AB:【题目点拨】本题考查向量共线定理以及直线点斜式方程，考查基本分析求解能力，属中档题.14、【解题分析】要使函数有意义，需满足，即，解得，故函数的定义域是15、【解题分析】由已知可得到圆锥的底面半径，再由圆锥的体积等于半球的体积与水的体积之和即可建立方程.【题目详解】设圆锥的底面半径为，
12、体积为，半球的体积为，水（小圆锥）的体积为，如图则，所以，解得，所以，由，得，解得.故答案为：【题目点拨】本题考查圆锥的体积、球的体积的计算，考查学生空间想象能力与计算能力，是一道中档题.16、240【解题分析】利用二项式展开式的通项公式，令x的指数等于3，计算展开式中含有项的系数即可.【题目详解】由题意得：，只需，可得，代回原式可得，故答案：240.【题目点拨】本题主要考查二项式展开式的通项公式及简单应用，相对不难.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）l：，C：；（2）【解题分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换；（
13、2）由（1）可得曲线是圆，求出圆心坐标及半径，再求得圆心到直线的距离，即可求得的长.【题目详解】（1）由题意可得直线：，由，得，即，所以曲线C：.（2）由（1）知，圆，半径.圆心到直线的距离为：.【题目点拨】本题考查直线的普通坐标方程、曲线的直角坐标方程的求法，考查弦长的求法、运算求解能力，是中档题18、y2sin2x【解题分析】计算MN，计算得到函数表达式.【题目详解】M，N，MN， 在矩阵MN变换下， 曲线ysinx在矩阵MN变换下的函数解析式为y2sin2x【题目点拨】本题考查了矩阵变换，意在考查学生的计算能力.19、（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的参数方程为为参数（2）【解题分析】（
14、1）将代入，可得，所以曲线的直角坐标方程为由可得，将，代入上式，可得，整理可得，所以曲线的参数方程为为参数（2）由题可设，所以，所以，因为，所以，所以当，即时，l取得最大值为，所以的周长的最大值为20、 (1)x=1 (2)证明见解析 (3) 【解题分析】（1）令，根据导函数确定函数的单调区间，求出极小值，进而求解；（2）转化思想，要证 ，即证 ，即证，构造函数进而求证；（3）不等式 对一切正实数恒成立，设，分类讨论进而求解【题目详解】解：（1）令，所以，当时，在上单调递增；当时，在单调递减；所以，所以的零点为（2）由题意， ，要证 ，即证，即证，令，则，由（1）知，当且仅当时等号成立，所以，即，所以
