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1、河南省开封市重点名校2024届高三3月月考数学试题文试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数，则( )A，B，C，D，2一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么
2、这个圆锥轴截面底角的大小是（ ）ABCD3已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD4已知在平面直角坐标系中，圆：与圆：交于，两点，若，则实数的值为（ ）A1B2C-1D-25已知函数在区间有三个零点，且，若，则的最小正周期为（ ）ABCD6设，且，则（ ）ABCD7已知数列满足：.若正整数使得成立，则( )A16B17C18D198中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以、为顶点的多边形为正五边形，且，则（ ）ABCD9关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的
3、随机模拟方法来估计的值：先用计算机产生个数对，其中，都是区间上的均匀随机数，再统计，能与构成锐角三角形三边长的数对的个数最后根据统计数来估计的值.若，则的估计值为（ ）ABCD103本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（ ）ABCD11中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x的值为( ) A3B3.4C3.8D412给出个数 ，其规律是：第个数是，第个数比第个数大 ，第个数比第个数大，第个数比第个数大，以此类推，要计算
4、这个数的和现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的处和执行框中的处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能( )A；B；C；D；二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金若随机变量1和2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则D（1）_，E（1）E（2）_14已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，过点的直线与双曲线的左，右两支分别交于，两点，若，则双曲线的离心率为_. 15根据如图所示的伪代码
5、，若输出的的值为，则输入的的值为_.16如图，两个同心圆的半径分别为和，为大圆的一条 直径，过点作小圆的切线交大圆于另一点，切点为，点为劣弧上的任一点（不包括 两点），则的最大值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）若，试讨论的单调性；（2）若，实数为方程的两不等实根，求证：.18（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上位于第一，二象限的两个动点，且，射线交曲线分别于，求面积的最小值，并求此时四边形的
6、面积.19（12分）如图为某大江的一段支流，岸线与近似满足，宽度为圆为江中的一个半径为的小岛，小镇位于岸线上，且满足岸线，现计划建造一条自小镇经小岛至对岸的水上通道（图中粗线部分折线段，在右侧），为保护小岛，段设计成与圆相切设 （1）试将通道的长表示成的函数，并指出定义域；（2）若建造通道的费用是每公里100万元，则建造此通道最少需要多少万元？20（12分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若函数的定义域为,求实数 的取值范围21（12分）记为数列的前项和，N.（1）求；（2）令，证明数列是等比数列，并求其前项和.22（10分）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活网购是非常方便的购物方
7、式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）经常网购偶尔或不用网购合计男性50100女性70100合计（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（2）现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差参考公式：0.150.100.050.025
8、0.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解题分析】根据古典概型概率计算公式，计算出概率并求得数学期望，由此判断出正确选项.【题目详解】表示取出的为一个白球，所以.表示取出一个黑球，所以.表示取出两个球，其中一黑一白，表示取出两个球为黑球，表示取出两个球为白球，所以.所以，.故选：C【题目点拨】本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望的计算，属于中档题.2D【解题分析】设圆锥的母线长为l,底面半径为R,再表达圆锥表面
9、积与球的表面积公式,进而求得即可得圆锥轴截面底角的大小.【题目详解】设圆锥的母线长为l,底面半径为R,则有,解得,所以圆锥轴截面底角的余弦值是,底角大小为.故选：D【题目点拨】本题考查圆锥的表面积和球的表面积公式,属于基础题.3B【解题分析】根据所给函数解析式，画出函数图像.结合图像，分段讨论函数的零点情况：易知为的一个零点；对于当时，由代入解析式解方程可求得零点，结合即可求得的范围；对于当时，结合导函数，结合导数的几何意义即可判断的范围.综合后可得的范围.【题目详解】根据题意，画出函数图像如下图所示：函数的零点，即.由图像可知，所以是的一个零点，当时，若，则，即，所以，解得；当时，则，且若在
10、时有一个零点，则，综上可得，故选：B.【题目点拨】本题考查了函数图像的画法，函数零点定义及应用，根据零点个数求参数的取值范围，导数的几何意义应用，属于中档题.4D【解题分析】由可得，O在AB的中垂线上，结合圆的性质可知O在两个圆心的连线上，从而可求.【题目详解】因为，所以O在AB的中垂线上，即O在两个圆心的连线上，三点共线，所以，得，故选D.【题目点拨】本题主要考查圆的性质应用，几何性质的转化是求解的捷径.5C【解题分析】根据题意，知当时，由对称轴的性质可知和，即可求出，即可求出的最小正周期.【题目详解】解：由于在区间有三个零点，当时，由对称轴可知，满足，即.同理，满足，即，所以最小正周期为：
11、.故选：C.【题目点拨】本题考查正弦型函数的最小正周期，涉及函数的对称性的应用，考查计算能力.6C【解题分析】将等式变形后，利用二次根式的性质判断出，即可求出的范围.【题目详解】 即故选：C【题目点拨】此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据的关系即可求解，属于简单题目.7B【解题分析】由题意可得，时，将换为，两式相除，累加法求得即有，结合条件，即可得到所求值【题目详解】解：，即，时，两式相除可得，则，由，可得，且，正整数时，要使得成立，则，则，故选：【题目点拨】本题考查与递推数列相关的方程的整数解的求法，注意将题设中的递推关系变形得到新的递推关系，从而可简化与数列相关的方程，本题属于难题.8A
12、【解题分析】利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题【题目详解】解：.故选：A【题目点拨】本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题9B【解题分析】先利用几何概型的概率计算公式算出，能与构成锐角三角形三边长的概率，然后再利用随机模拟方法得到，能与构成锐角三角形三边长的概率，二者概率相等即可估计出.【题目详解】因为，都是区间上的均匀随机数，所以有，若，能与构成锐角三角形三边长，则，由几何概型的概率计算公式知，所以.故选：B.【题目点拨】本题考查几何概型的概率计算公式及运用随机数模拟法估计概率，考
13、查学生的基本计算能力，是一个中档题.10D【解题分析】把5本书编号，然后用列举法列出所有基本事件计数后可求得概率【题目详解】3本不同的语文书编号为，2本不同的数学书编号为，从中任意取出2本，所有的可能为：共10个，恰好都是数学书的只有一种，所求概率为故选：D.【题目点拨】本题考查古典概型，解题方法是列举法，用列举法写出所有的基本事件，然后计数计算概率11D【解题分析】根据三视图即可求得几何体表面积，即可解得未知数.【题目详解】由图可知，该几何体是由一个长宽高分别为和一个底面半径为，高为的圆柱组合而成.该几何体的表面积为，解得，故选：D.【题目点拨】本题考查由三视图还原几何体，以及圆柱和长方体表
14、面积的求解，属综合基础题.12A【解题分析】要计算这个数的和，这就需要循环50次，这样可以确定判断语句，根据累加最的变化规律可以确定语句.【题目详解】因为计算这个数的和，循环变量的初值为1，所以步长应该为1，故判断语句应为，第个数是，第个数比第个数大 ，第个数比第个数大，第个数比第个数大，这样可以确定语句为，故本题选A.【题目点拨】本题考查了补充循环结构，正确读懂题意是解本题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。132 0.2 【解题分析】分别求出随机变量1和2的分布列，根据期望和方差公式计算得解.【题目详解】设a，b1，2，1，4，5，则p（1a），其1分布列为：1 1 2 1 4 5 P
