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1、江苏省灌云县高中名校2024届高三质量监测（四）数学试题试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知不等式组表示的平面区域的面积为9，若点， 则的最大值为（ ）A3B6C9D122已知集合，集合，则（ ）ABCD3设函数在定义城内可导，的图象
2、如图所示，则导函数的图象可能为（ ）ABCD4设集合，若，则（ ）ABCD5已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，则当时，的最大值是（ ）A8B9C10D116命题“”的否定为（ ）ABCD7函数的部分图象大致为（ ）ABCD8曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ）A3B2CD19某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在，内的学生人数为（ ）A800B1000C1200D160010如图，在底面边长为1，高为2的
3、正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为（ ）A2B3C4D511天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（ ）ABCD12党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享
4、经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若且时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_14如图，机器人亮亮沿着单位网格，从地移动到地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从移动到最近的走法共有_种15如图，在矩形中，为边的中点，分别以、为圆心，为半径作圆弧、（在线段上）.由两圆弧、及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .16已知圆，直线与圆交于两点，若，则弦的长度的最大值为_.三
5、、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，设，过点的直线与圆相切，且与抛物线相交于两点（1）当在区间上变动时，求中点的轨迹；（2）设抛物线焦点为，求的周长(用表示)，并写出时该周长的具体取值18（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.19（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，M是椭圆E上的一个动点，且的面积的最大值为.（1）求椭圆E的标准方程，（2）若，四边形ABCD内接于椭圆E，记直线AD，BC的斜率分别为，求证:为定值.20（12分）在四棱锥的底面是菱形， 底面， 分别是的中点， .（）
6、求证： ；（）求直线与平面所成角的正弦值；（III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.21（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）讨论零点的个数.22（10分）某工厂生产某种电子产品，每件产品不合格的概率均为，现工厂为提高产品声誉，要求在交付用户前每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验件该产品，且每 件产品检验合格与否相互独立若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检 验方案：将产品每个一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件
7、产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验次或次设该工厂生产件该产品，记每件产品的平均检验次 数为 （1）求的分布列及其期望；（2）（i）试说明，当越小时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少；（ii）当时，求使该方案最合理时的值及件该产品的平均检验次数参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解题分析】分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值.详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：则，所以平面区域的面积，解得
8、，此时，由图可得当过点时，取得最大值9，故选C.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.2C【解题分析】求出集合的等价条件,利用交集的定义进行求解即可.【题目详解】解：,故选：C.【题目点拨】本题主要考查了对数的定义域与指数不等式的求解以及集合的基本运算,属于基础题.3D【解题分析】根据的图象可得的单调性，从而得到在相
9、应范围上的符号和极值点，据此可判断的图象.【题目详解】由的图象可知，在上为增函数，且在上存在正数，使得在上为增函数，在为减函数，故在有两个不同的零点，且在这两个零点的附近，有变化，故排除A，B.由在上为增函数可得在上恒成立，故排除C.故选：D.【题目点拨】本题考查导函数图象的识别，此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况，本题属于基础题.4A【解题分析】根据交集的结果可得是集合的元素，代入方程后可求的值，从而可求.【题目详解】依题意可知是集合的元素，即，解得，由，解得.【题目点拨】本题考查集合的交，注意根据交集的结果确定集合中含有的元素，本题属于基础题.5B【解题分析】根据题意
10、计算，解不等式得到答案.【题目详解】是以1为首项，2为公差的等差数列，.是以1为首项，2为公比的等比数列，.，解得.则当时，的最大值是9.故选：.【题目点拨】本题考查了等差数列，等比数列，f分组求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.6C【解题分析】套用命题的否定形式即可.【题目详解】命题“”的否定为“”，所以命题“”的否定为“”.故选：C【题目点拨】本题考查全称命题的否定，属于基础题.7B【解题分析】图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。【题目详解】，故奇函数，四个图像均符合。当时，排除C、D当时，排除A。故选B。【题目点拨】图像分析采用排除法，
11、一般可供判断的主要有：奇偶性、周期性、单调性、及特殊值。8A【解题分析】根据题意，求导后结合基本不等式，即可求出切线斜率，即可得出答案.【题目详解】解：由于，根据导数的几何意义得：，即切线斜率，当且仅当等号成立，所以上任意一点处的切线斜率的最小值为3.故选：A.【题目点拨】本题考查导数的几何意义的应用以及运用基本不等式求最值，考查计算能力.9B【解题分析】由图可列方程算得a，然后求出成绩在内的频率，最后根据频数=总数频率可以求得成绩在内的学生人数.【题目详解】由频率和为1，得，解得，所以成绩在内的频率，所以成绩在内的学生人数.故选：B【题目点拨】本题主要考查频率直方图的应用，属基础题.10A【
12、解题分析】根据几何体分析正视图和侧视图的形状，结合题干中的数据可计算出结果.【题目详解】由三视图的性质和定义知，三棱锥的正视图与侧视图都是底边长为高为的三角形，其面积都是，正视图与侧视图的面积之和为，故选：A.【题目点拨】本题考查几何体正视图和侧视图的面积和，解答的关键就是分析出正视图和侧视图的形状，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.11B【解题分析】利用古典概型概率计算方法分析出符合题意的基本事件个数,结合组合数的计算即可出求得概率.【题目详解】20个年份中天干相同的有10组（每组2个），地支相同的年份有8组（每组2个），从这20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率
13、.故选:B.【题目点拨】本小题主要考查古典概型的计算,考查组合数的计算,考查学生分析问题的能力,难度较易.12D【解题分析】 根据四个列联表中的等高条形图可知， 图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大， 它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解题分析】将不等式两边同时平方进行变形，然后得到对应不等式组，对的取值进行分类，将问题转化为二次函数在区间上恒正、恒负时求参数范围，列出对应不等式组，即可求解出的取值范围.【题目详解】因为，所以，所以，所以，所以或，当时，对且不成立，当时，取，显然不满足，所以，所以，解得；当时，取，
14、显然不满足，所以，所以，解得，综上可得的取值范围是：.故答案为：.【题目点拨】本题考查根据不等式恒成立求解参数范围，难度较难.根据不等式恒成立求解参数范围的两种常用方法：（1）分类讨论法：分析参数的临界值，对参数分类讨论；（2）参变分离法：将参数单独分离出来，再以函数的最值与参数的大小关系求解出参数范围.14【解题分析】分三步来考查，先从到，再从到，最后从到，分别计算出三个步骤中对应的走法种数，然后利用分步乘法计数原理可得出结果.【题目详解】分三步来考查：从到，则亮亮要移动两步，一步是向右移动一个单位，一步是向上移动一个单位，此时有种走法；从到，则亮亮要移动六步，其中三步是向右移动一个单位，三步是向上移动一个单位，此时有种走法；从到，由可知有种走法.由分步乘法计数原理可知，共有种不同的走法.故答案为：.【题目点拨】本题考查格点问题的处理，考查分步乘法计数原理和组合计数原理的应用，属于中等题.15【解题分析】由题意，可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中，圆柱的底面半径为1，母线长为2；体积为；两个半球的
