《2024届山东省蒙阴县第一中学高三年级第二学期调研考试数学试题试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届山东省蒙阴县第一中学高三年级第二学期调研考试数学试题试卷（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届山东省蒙阴县第一中学高三年级第二学期调研考试数学试题试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则的取值范围是（ ）. ABCD2从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则在方程表示双曲线的条件下，方程表示焦点在轴上的双曲线的概率为（ ）ABCD3函
2、数的图象大致是（）ABCD4要得到函数的导函数的图像，只需将的图像（ ）A向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍B向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍C向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍D向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍5已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）ABCD6已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是( )ABCD7已知，若则实数的取值范围是（ ）ABCD8设全集，集合，则（ ）ABCD9设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10已知角的顶点与坐标
3、原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则（ ）ABCD11公元前世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了米，此时乌龟便领先他米，当阿基里斯跑完下一个米时，乌龟先他米，当阿基里斯跑完下-个米时，乌龟先他米.所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（ ）A米B米C米D米12二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )A180B90C45D360二、填空题：本题共4小题，每小题
4、5分，共20分。13等边的边长为2，则在方向上的投影为_14函数的定义域是_15记Sk1k+2k+3k+nk，当k1，2，3，时，观察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，S5An6n5n4+Bn2，可以推测，AB_16已知向量满足，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为、，焦距为2，直线与椭圆交于两点（均异于椭圆的左、右顶点）.当直线过椭圆的右焦点且垂直于轴时，四边形的面积为6.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线的斜率分别为.若，求证：直线过定点；若直线过椭圆的右焦点，试判断是否为定
5、值，并说明理由.18（12分）若正数满足，求的最小值.19（12分）在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示()求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；()填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”女生男生总计获奖不获奖总计附表及公式：其中,20（12分）已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）已知
6、点，直线与曲线交于、两点，求.21（12分）已知矩阵，若矩阵，求矩阵的逆矩阵22（10分）已知在中，角，的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解题分析】框图的功能是求等比数列的和，直到和不满足给定的值时，退出循环，输出n.【题目详解】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；此时满足输出结果，故.故选：C.【题目点拨】本题考查程序框图的应用，建议数据比较小时，可以一步一步的书写，防止错误，是一道容易题.2A【解题分析】设事件A为“方程表示双曲线”
7、，事件B为“方程表示焦点在轴上的双曲线”，分别计算出，再利用公式计算即可.【题目详解】设事件A为“方程表示双曲线”，事件B为“方程表示焦点在轴上的双曲线”，由题意，则所求的概率为.故选：A.【题目点拨】本题考查利用定义计算条件概率的问题，涉及到双曲线的定义，是一道容易题.3C【解题分析】根据函数奇偶性可排除AB选项；结合特殊值，即可排除D选项.【题目详解】，函数为奇函数，排除选项A，B；又当时，故选：C.【题目点拨】本题考查了依据函数解析式选择函数图象，注意奇偶性及特殊值的用法，属于基础题.4D【解题分析】先求得，再根据三角函数图像变换的知识，选出正确选项.【题目详解】依题意，所以由向左平移个
8、单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍得到的图像.故选：D【题目点拨】本小题主要考查复合函数导数的计算，考查诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基础题.5A【解题分析】试题分析：由题意，得，解得，故选A考点：函数的定义域6B【解题分析】求出的表达式，画出函数图象，结合图象以及二次方程实根的分布，求出的范围即可【题目详解】解：令，则，则，故，如图示：由，得，函数恒过，由，可得，若方程有唯一解，则或，即或；当即图象相切时，根据，解得舍去），则的范围是，故选：【题目点拨】本题考查函数的零点问题，考查函数方程的转化思想和数形结合思想，属于中档题7C【解题分析】根据，得到有解，则，得，得到，再根据，
9、有，即，可化为，根据，则的解集包含求解，【题目详解】因为，所以有解，即有解，所以，得，所以，又因为，所以，即，可化为，因为，所以的解集包含，所以或，解得，故选：C【题目点拨】本题主要考查一元二次不等式的解法及集合的关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题，8B【解题分析】可解出集合，然后进行补集、交集的运算即可【题目详解】，则，因此，.故选：B.【题目点拨】本题考查补集和交集的运算，涉及一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.9C【解题分析】根据等比数列的前项和公式，判断出正确选项.【题目详解】由于数列是等比数列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要条件.故选：C【题目点
10、拨】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查等比数列前项和公式，属于基础题.10D【解题分析】由题知，又，代入计算可得.【题目详解】由题知，又.故选：D【题目点拨】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式的应用求值.11D【解题分析】根据题意，是一个等比数列模型，设，由，解得，再求和.【题目详解】根据题意，这是一个等比数列模型，设，所以，解得，所以 .故选：D【题目点拨】本题主要考查等比数列的实际应用，还考查了建模解模的能力，属于中档题.12A【解题分析】试题分析：因为的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以，令，则，.考点：1.二项式定理；2.组合数的计算.二、填空题：本题共4小
11、题，每小题5分，共20分。13【解题分析】建立直角坐标系，结合向量的坐标运算求解在方向上的投影即可.【题目详解】建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：，则：，且，据此可知在方向上的投影为.【题目点拨】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，向量投影的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14【解题分析】由，得，所以，所以原函数定义域为，故答案为.15【解题分析】观察知各等式右边各项的系数和为1，最高次项的系数为该项次数的倒数，据此计算得到答案.【题目详解】根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1，最高次项的系数为该项次数的倒数，A，A1，解得B，所以AB故答案为：
12、【题目点拨】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力.161【解题分析】首先根据向量的数量积的运算律求出，再根据计算可得；【题目详解】解：因为，所以又所以所以故答案为：【题目点拨】本题考查平面向量的数量积的运算，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）证明见解析；【解题分析】（1）由题意焦距为2，设点，代入椭圆，解得，从而四边形的面积，由此能求出椭圆的标准方程（2）由题意，联立直线与椭圆的方程，得，推导出，由此猜想：直线过定点，从而能证明，三点共线，直线过定点由题意设，直线，代入椭圆标准方程：，得，推导出，由此推导出（定值）【题目详解】（1
13、）由题意焦距为2，可设点，代入椭圆，得，解得，四边形的面积，椭圆的标准方程为（2）由题意，联立直线与椭圆的方程，得，解得，从而，同理可得，猜想：直线过定点，下证之：，三点共线，直线过定点为定值，理由如下：由题意设，直线，代入椭圆标准方程：，得，（定值）【题目点拨】本题考查椭圆标准方程的求法，考查直线过定点的证明，考查两直线的斜率的比值是否为定值的判断与求法，考查椭圆、直线方程、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题18【解题分析】试题分析：由柯西不等式得，所以试题解析：因为均为正数，且，所以于是由均值不等式可知，当且仅当时，上式等号成立从而故的最小值为此时考点：柯西不等式19（），；（）详见解析.【解题分析】()根据概率的性质知所有矩形的面积之和等于列式可解得； ()由频率分布直方图知样本中获奖的人数为,不获奖的人数为,从而可得列联表,再计算出,与临界值比较可得【题目详解】解：(),()由频率分布直方图知样本中获奖的人数为,不获奖的人数为,列联表如下：女生男生总计获奖不获奖
