《湖南名师联盟2024届高三下学期第一次教学质量检测试题数学试题试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南名师联盟2024届高三下学期第一次教学质量检测试题数学试题试卷（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南名师联盟2024届高三下学期第一次教学质量检测试题数学试题试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则（ ）ABCD2已知，是两条不重合的直线，是两个不
2、重合的平面，则下列命题中错误的是（ ）A若，则或B若，则C若，则D若，则3若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A240B264C274D2824将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则的最小值为（ ）ABCD5已知函数,则方程的实数根的个数是（ ）ABCD6函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为（ ）ABCD7已知，函数，若函数恰有三个零点，则（ ）ABCD8将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（ ）ABCD9的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A-40B-20
3、C20D4010已知函数（，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11记为数列的前项和数列对任意的满足.若，则当取最小值时，等于（ ）A6B7C8D912已知甲盒子中有个红球，个蓝球，乙盒子中有个红球，个蓝球，同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为.（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为.则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列的前项和且，设，则的值等于_ .14已知函数，且，使得，则实数m的取值范围是_.1
4、5已知函数在点处的切线经过原点，函数的最小值为，则_.16在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数u（x）xlnx，v（x）x1，mR（1）令m2，求函数h（x）的单调区间；（2）令f（x）u（x）v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，且满足1e（e为自然对数的底数）求x1x2的最大值18（12分）如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.（1）证明：平面.（2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.19（12分）已知.（1）解
5、不等式；（2）若均为正数，且，求的最小值.20（12分）已知函数.（1）若曲线的切线方程为，求实数的值；（2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.21（12分）某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图1）：规定产品的质量指标值在的为劣质品，在的为优等品，在的为特优品，销售时劣质品每件亏损元，优等品每件盈利元，特优品每件盈利元，以这件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率（1）求每件产品的平均销售利润；（2）该企业主管部门为了解企业年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对该企业近年的年营销费用
6、和年销售量，数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值表中，根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程求关于的回归方程；用所求的回归方程估计该企业每年应投入多少营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益销售利润营销费用，取）附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，22（10分）已知，均为给定的大于1的自然数，设集合，（）当，时，用列举法表示集合；（）当时，且集合满足下列条件：对任意，；证明：（）若，则（集合为集合在集合中的补集）；（）为一个定值（不必求出此定值）；（）设，其中，若，则参考答案一、选择题：本题共12小题
7、，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】计算，再计算交集得到答案【题目详解】,表示偶数，故.故选：.【题目点拨】本题考查了集合的交集，意在考查学生的计算能力.2、D【解题分析】根据线面平行和面面平行的性质，可判定A；由线面平行的判定定理，可判断B；C中可判断，所成的二面角为；D中有可能，即得解.【题目详解】选项A：若，根据线面平行和面面平行的性质，有或，故A正确；选项B：若，由线面平行的判定定理，有，故B正确；选项C：若，故，所成的二面角为，则，故C正确；选项D，若，有可能，故D不正确.故选：D【题目点拨】本题考查了空间中的平行垂直关系判断
8、，考查了学生逻辑推理，空间想象能力，属于中档题.3、B【解题分析】将三视图还原成几何体，然后分别求出各个面的面积，得到答案.【题目详解】由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，延长交于点，其中，所以表面积.故选B项.【题目点拨】本题考查三视图还原几何体，求组合体的表面积，属于中档题4、B【解题分析】由余弦的二倍角公式化简函数为，要想在括号内构造变为正弦函数，至少需要向左平移个单位长度，即为答案.【题目详解】由题可知，对其向左平移个单位长度后，其图像关于坐标原点对称故的最小值为故选：B【题目点拨】本题考查三角函数图象性质与平移变换，还考查了余弦的二倍角公式逆运用，属于简单题.5、D【解题分析】画
9、出函数 ,将方程看作交点个数，运用图象判断根的个数【题目详解】画出函数令有两解 ，则分别有3个，2个解，故方程的实数根的个数是3+2=5个故选：D【题目点拨】本题综合考查了函数的图象的运用，分类思想的运用，数学结合的思想判断方程的根，难度较大，属于中档题6、A【解题分析】求出函数在处的导数后可得曲线在处的切线方程，从而可求切线的纵截距.【题目详解】，故，所以曲线在处的切线方程为：.令，则，故切线的纵截距为.故选：A.【题目点拨】本题考查导数的几何意义以及直线的截距，注意直线的纵截距指直线与轴交点的纵坐标，因此截距有正有负，本题属于基础题.7、C【解题分析】当时，最多一个零点；当时，利用导数研究
10、函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得【题目详解】当时，得；最多一个零点；当时，当，即时，在，上递增，最多一个零点不合题意；当，即时，令得，函数递增，令得，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数恰有3个零点函数在上有一个零点，在，上有2个零点，如图：且，解得，故选【题目点拨】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.8、D【解题分析】根据函数图象的变换规律可得到解析式，然后将四个选项代入逐一判断即可.【题目详解】解：图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,得到再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图
11、象，故选：D【题目点拨】考查三角函数图象的变换规律以及其有关性质，基础题.9、D【解题分析】令x=1得a=1.故原式=的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项=-40+80=4010、B【解题分析】先根据图象求出函数的解析式,再由平移知识得到的解析式,然后分别找出和的等价条件,即可根据充分条件,必要条件的定义求出.【题目详解】设,根据
12、图象可知,再由, 取,.将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,.,令,则,显然,是的必要不充分条件.故选：B【题目点拨】本题主要考查利用图象求正(余)弦型函数的解析式,三角函数的图形变换, 二倍角公式的应用,充分条件,必要条件的定义的应用,意在考查学生的数学运算能力和逻辑推理能力,属于中档题.11、A【解题分析】先令，找出的关系，再令，得到的关系，从而可求出，然后令，可得，得出数列为等差数列，得，可求出取最小值.【题目详解】解法一：由，所以，由条件可得，对任意的，所以是等差数列，要使最小，由解得，则.解法二：由赋值法易求得，可知当时，取最小值.故选：A【题目点拨】此题考查的是由数列的
13、递推式求数列的通项，采用了赋值法，属于中档题.12、A【解题分析】分析：首先需要去分析交换后甲盒中的红球的个数，对应的事件有哪些结果，从而得到对应的概率的大小，再者就是对随机变量的值要分清，对应的概率要算对，利用公式求得其期望.详解：根据题意有，如果交换一个球，有交换的都是红球、交换的都是蓝球、甲盒的红球换的乙盒的蓝球、甲盒的蓝球交换的乙盒的红球，红球的个数就会出现三种情况；如果交换的是两个球，有红球换红球、蓝球换蓝球、一蓝一红换一蓝一红、红换蓝、蓝换红、一蓝一红换两红、一蓝一红换亮蓝，对应的红球的个数就是五种情况，所以分析可以求得，故选A.点睛：该题考查的是有关随机事件的概率以及对应的期望的
14、问题，在解题的过程中，需要对其对应的事件弄明白，对应的概率会算，以及变量的可取值会分析是多少，利用期望公式求得结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、7【解题分析】根据题意，当时，可得，进而得数列为等比数列，再计算可得，进而可得结论.【题目详解】由题意，当时，又，解得，当时，由，所以，即，故数列是以为首项，为公比的等比数列，故，又，所以，.故答案为：.【题目点拨】本题考查了数列递推关系、函数求值，考查了推理能力与计算能力，计算得是解决本题的关键，属于中档题.14、【解题分析】根据条件转化为函数在上的值域是函数在上的值域的子集；分别求值域即可得到结论.【题目详解】解：依题意，即函数在上的值域是函数在上的值域的子集.因为在上的值域为（）或（），在上的值域为，故或，解得故答案为：.【题目点拨】本题考查了分段函数的值域求参数的
