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1、2024届安徽省滁州市南桥区海亮学校高三冲刺联考（二模）数学试题试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1是定义在上的增函数，且满足：的导函数存在，且，则下列不等式成立的是（ ）ABCD2中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以、为顶点的多边形为正五边形，且
2、，则（ ）ABCD3在长方体中，则直线与平面所成角的余弦值为（ ）ABCD4已知方程表示的曲线为的图象，对于函数有如下结论：在上单调递减；函数至少存在一个零点；的最大值为；若函数和图象关于原点对称，则由方程所确定；则正确命题序号为( )ABCD5的展开式中，项的系数为（ ）A23B17C20D636已知函数的一条切线为，则的最小值为（ ）ABCD7若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（ ）ABC4D58为计算， 设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（ ）ABCD9已知函数是定义在上的偶函数，当时，则,，的大小关系为（ ）ABCD10已知双曲线满足以下条件：双曲线E的右焦点与抛
3、物线的焦点F重合；双曲线E与过点的幂函数的图象交于点Q，且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点则双曲线的离心率是（ ）ABCD11设，命题“存在，使方程有实根”的否定是( )A任意，使方程无实根B任意，使方程有实根C存在，使方程无实根D存在，使方程有实根12一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是 （ ） ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13图（1）是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图（2），其中，则的值是_.14的展开式中，的系数是_.1
4、5已知数列与均为等差数列（），且，则_16已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为的中点，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数.（1）若恒成立，求整数的最大值；（2）求证：.18（12分）已知抛物线：（）上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4.（1）求p的值；（2）设（）为抛物线上的动点，过P作圆的两条切线分别与y轴交于A、B两点.求的取值范围.19（12分）已知函数，（）求的最小正周期；（）求在上的最小值和最大值20（12分）已知在平面四边形中，的面积为.（1）求的长；（2）已知，为锐角，求.21（12分）一个工厂在某年里连续10个
5、月每月产品的总成本（万元）与该月产量（万件）之间有如下一组数据：1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.872.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立月总成本与月产量之间的回归方程；通过建立的关于的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）附注：参考数据：，.参考公式：相关系数，.22（10分）已知函数（1）时，求不等式解集；（2）若的解集包含于，求a的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小
6、题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】根据是定义在上的增函数及有意义可得，构建新函数，利用导数可得为上的增函数，从而可得正确的选项.【题目详解】因为是定义在上的增函数，故.又有意义，故，故，所以.令，则，故在上为增函数，所以即，整理得到.故选：D.【题目点拨】本题考查导数在函数单调性中的应用，一般地，数的大小比较，可根据数的特点和题设中给出的原函数与导数的关系构建新函数，本题属于中档题.2、A【解题分析】利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题【题目详解】解：.故选：A【题目点拨】本题以正五角星为载体，
7、考查平面向量的概念及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题3、C【解题分析】在长方体中， 得与平面交于，过做于，可证平面，可得为所求解的角，解，即可求出结论.【题目详解】在长方体中，平面即为平面，过做于，平面，平面，平面，为与平面所成角，在，直线与平面所成角的余弦值为.故选:C.【题目点拨】本题考查直线与平面所成的角，定义法求空间角要体现“做”“证”“算”，三步骤缺一不可，属于基础题.4、C【解题分析】分四类情况进行讨论，然后画出相对应的图象，由图象可以判断所给命题的真假性.【题目详解】（1）当时，此时不存在图象；（2）当时，此时为实轴为轴的双曲线一部分；（3）当
8、时，此时为实轴为轴的双曲线一部分；（4）当时，此时为圆心在原点，半径为1的圆的一部分；画出的图象，由图象可得：对于，在上单调递减，所以正确；对于，函数与的图象没有交点，即没有零点，所以错误；对于，由函数图象的对称性可知错误；对于，函数和图象关于原点对称，则中用代替，用代替，可得，所以正确.故选：C【题目点拨】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函数的图象与性质，函数的零点概念，考查了数形结合的数学思想.5、B【解题分析】根据二项式展开式的通项公式，结合乘法分配律，求得的系数.【题目详解】的展开式的通项公式为.则出，则出，该项为：；出，则出，该项为：；出，则出，该项为：；综上所述：合并后的项的系
9、数为17.故选：B【题目点拨】本小题考查二项式定理及展开式系数的求解方法等基础知识，考查理解能力，计算能力，分类讨论和应用意识.6、A【解题分析】求导得到，根据切线方程得到，故，设，求导得到函数在上单调递减，在上单调递增，故，计算得到答案.【题目详解】，则，取，故，.故，故，.设，取，解得.故函数在上单调递减，在上单调递增，故.故选：.【题目点拨】本题考查函数的切线问题，利用导数求最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.7、D【解题分析】根据复数的四则运算法则先求出复数z，再计算它的模长【题目详解】解：复数za+bi，a、bR；2z，2（a+bi）（abi），即，解得a3，b4，z3+4i
10、，|z|故选D【题目点拨】本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题8、A【解题分析】根据程序框图输出的S的值即可得到空白框中应填入的内容【题目详解】由程序框图的运行，可得：S0，i0满足判断框内的条件，执行循环体，a1，S1，i1满足判断框内的条件，执行循环体，a2（2），S1+2（2），i2满足判断框内的条件，执行循环体，a3（2）2，S1+2（2）+3（2）2，i3观察规律可知：满足判断框内的条件，执行循环体，a99（2）99，S1+2（2）+3（2）2+1（2）99，i1，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值，所以判断框中的
11、条件应是i1故选：A【题目点拨】本题考查了当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件时算法结束，属于基础题9、C【解题分析】根据函数的奇偶性得，再比较的大小，根据函数的单调性可得选项.【题目详解】依题意得，当时，因为，所以在上单调递增，又在上单调递增，所以在上单调递增，即，故选：C.【题目点拨】本题考查函数的奇偶性的应用、幂、指、对的大小比较，以及根据函数的单调性比较大小，属于中档题.10、B【解题分析】由已知可求出焦点坐标为,可求得幂函数为,设出切点通过导数求出切线方程的斜率,利用斜率相等列出方程,即可求出切点坐标,然后求解双曲线的离心率【题目详解】依题意可得，抛物线
12、的焦点为，F关于原点的对称点；，所以，设，则，解得， ，可得，又，可解得，故双曲线的离心率是.故选B【题目点拨】本题考查双曲线的性质,已知抛物线方程求焦点坐标,求幂函数解析式,直线的斜率公式及导数的几何意义,考查了学生分析问题和解决问题的能力,难度一般.11、A【解题分析】只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可.【题目详解】由特称命题的否定是全称命题，知“存在，使方程有实根”的否定是“任意，使方程无实根”.故选：A【题目点拨】本题考查含有一个量词的命题的否定，此类问题要注意在两个方面作出变化：1.量词，2.结论，是一道基础题.12、D【解题分析】由三视图可知该几何体的直观图是轴截面在
13、水平面上的半个圆锥，表面积为,故选D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】先求出向量和夹角的余弦值，再由公式即得.【题目详解】如图，过点作的平行线交于点，那么向量和夹角为，且是直角三角形，同理得，.故答案为：【题目点拨】本题主要考查平面向量数量积，解题关键是找到向量和的夹角.14、【解题分析】先将原式展开成，发现中不含，故只研究后面一项即可得解.【题目详解】，依题意，只需求中的系数，是.故答案为：-40【题目点拨】本题考查二项式定理性质，关键是先展开再利用排列组合思想解决，属于基础题.15、20【解题分析】设等差数列的公差为,由数列为等差数列,且,根据等差中项的性质可得,解方程求出公差,代入等差数列的通项公式即可求解.【题目详解】设等差数列的公差为,由数列为等差数列知,因为,所以,解得,所以数列的通项公式为，所以.故答案为:【题目点拨】本题考查等差数列的概念及其通项公式和等差中项;考查运算求解能力;等差中项的运用是求解本题的关键;属于基础题.16、【解题分析】由题意可得，又由于为的中点，且点在轴上，所以可得点的横坐标，代入抛物线方程中可求点的纵坐标，从而可求出点的坐标，再利用两点间的距离公式可求得结果.【题目详解】解：因为是抛物线的焦点，所以，设点的坐标为，因为为的中点，而点的横坐标为0，所以，所以，解得，所以点的坐标为所以
