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1、2024届山东省济南第二中学下学期高三联考数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1数列满足：，为其前n项和，则（ ）A0B1C3D42抛物线的准线方程是，则实数（ ）ABCD3已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的
2、离心率取值范围是（ ）ABCD4函数f(x)的图象大致为()ABCD5以，为直径的圆的方程是ABCD6秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为ABCD7已知正三角形的边长为2，为边的中点，、分别为边、上的动点，并满足，则的取值范围是（ ）ABCD8设等差数列的前n项和为，若，则（ ）ABC7D29已知定义在上的奇函数满足：（其中），且在区间上是减函数，令，则，的大小关系（用不等号连接）为（ ）ABCD10已知是的共轭复数,
3、则（ ）ABCD11是抛物线上一点，是圆关于直线的对称圆上的一点，则最小值是（ ）ABCD12阿基米德（公元前287年公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，其中为左焦点.点为两曲线在第一象限的交点，、分别为曲线、的离心率，若是以为底边的等腰三角形，则的取值范围为_.14为了了解一批
4、产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为400的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间的一等品，在区间和的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为_15已知点是直线上的一点，将直线绕点逆时针方向旋转角，所得直线方程是，若将它继续旋转角，所得直线方程是，则直线的方程是_.16函数的极大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，为实数，且（）当时，求的单调区间和极值；（）求函数在区间，上的值域（其中为自然对数的底数）18（12分）设函数（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，求证：19（12分）设
5、函数.（1）求的值；（2）若，求函数的单调递减区间.20（12分）改革开放年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示在分以上为交通安全意识强.求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；已知交通安全意识强的样本中男女比例为，完成下列列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；安全意识强安全意识不强合计男性女性合计用分层抽样的方式从得分在分以下的样本中抽取人，再从人中随机选取人对未
6、来一年内的交通违章情况进行跟踪调查，求至少有人得分低于分的概率.附：其中21（12分）已知椭圆经过点，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）经过点且斜率存在的直线交椭圆于两点，点与点关于坐标原点对称连接求证：存在实数，使得成立22（10分）已知椭圆：（），四点，中恰有三点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左右顶点分别为.是椭圆上异于的动点，求的正切的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解题分析】用去换中的n，得，相加即可找到数列的周期，再利用计算.【题目详解】由已知，所以，+，得，从而，数列是以6为周
7、期的周期数列，且前6项分别为1，2，1，-1，-2，-1，所以，.故选：D.【题目点拨】本题考查周期数列的应用，在求时，先算出一个周期的和即，再将表示成即可，本题是一道中档题.2C【解题分析】根据准线的方程写出抛物线的标准方程,再对照系数求解即可.【题目详解】因为准线方程为,所以抛物线方程为,所以,即.故选：C【题目点拨】本题考查抛物线与准线的方程.属于基础题.3B【解题分析】先求出双曲线的渐近线方程，可得则直线与直线的距离，根据圆与双曲线的右支没有公共点，可得，解得即可【题目详解】由题意，双曲线的一条渐近线方程为，即，是直线上任意一点，则直线与直线的距离，圆与双曲线的右支没有公共点，则，即，
8、又故的取值范围为，故选：B【题目点拨】本题主要考查了直线和双曲线的位置关系，以及两平行线间的距离公式，其中解答中根据圆与双曲线的右支没有公共点得出是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4D【解题分析】根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值可区分剩余两个选项.【题目详解】因为f(x)f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B，C.又f(2)0.排除A，故选D.【题目点拨】本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题.5A【解题分析】设圆的标准方程，利用待定系数法一一求出，从而求出圆的方程.【题目详解】设圆的标准方程为，由题意得圆心为，的中点，根据中点
9、坐标公式可得，又，所以圆的标准方程为：，化简整理得，所以本题答案为A.【题目点拨】本题考查待定系数法求圆的方程，解题的关键是假设圆的标准方程，建立方程组，属于基础题.6C【解题分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的，的值，当时，不满足条件，跳出循环，输出的值【题目详解】解：初始值，程序运行过程如下表所示：，跳出循环，输出的值为其中得故选：【题目点拨】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到，的值是解题的关键，属于基础题7A【解题分析】建立平面直角坐标系，求出直线，设出点，通过，找出与的关系通过数量积的坐标表示，将表示成与的关系式，消元，转化成或的二次函数，
10、利用二次函数的相关知识，求出其值域，即为的取值范围【题目详解】以D为原点，BC所在直线为轴，AD所在直线为轴建系，设，则直线 ， 设点， 所以 由得 ，即 ，所以，由及，解得，由二次函数的图像知，所以的取值范围是故选A【题目点拨】本题主要考查解析法在向量中的应用，以及转化与化归思想的运用8B【解题分析】根据等差数列的性质并结合已知可求出，再利用等差数列性质可得，即可求出结果【题目详解】因为，所以，所以，所以，故选：B【题目点拨】本题主要考查等差数列的性质及前项和公式，属于基础题9A【解题分析】因为，所以，即周期为，因为为奇函数，所以可作一个周期-2e,2e示意图，如图在（，）单调递增，因为，因
11、此，选点睛：函数对称性代数表示（1）函数为奇函数 ，函数为偶函数（定义域关于原点对称）；（2）函数关于点对称，函数关于直线对称，（3）函数周期为T,则10A【解题分析】先利用复数的除法运算法则求出的值，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b【题目详解】i，a+bii，a0，b1，a+b1，故选：A【题目点拨】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题11C【解题分析】求出点关于直线的对称点的坐标，进而可得出圆关于直线的对称圆的方程，利用二次函数的基本性质求出的最小值，由此可得出，即可得解.【题目详解】如下图所示：设点关于直线的对称点为点，则，
12、整理得，解得，即点，所以，圆关于直线的对称圆的方程为，设点，则，当时，取最小值，因此，.故选：C.【题目点拨】本题考查抛物线上一点到圆上一点最值的计算，同时也考查了两圆关于直线对称性的应用，考查计算能力，属于中等题.12D【解题分析】设圆柱的底面半径为,则其母线长为,由圆柱的表面积求出,代入圆柱的体积公式求出其体积,结合题中的结论即可求出该圆柱的内切球体积.【题目详解】设圆柱的底面半径为,则其母线长为,因为圆柱的表面积公式为，所以,解得,因为圆柱的体积公式为,所以,由题知,圆柱内切球的体积是圆柱体积的，所以所求圆柱内切球的体积为.故选:D【题目点拨】本题考查圆柱的轴截面及表面积和体积公式;考查
13、运算求解能力;熟练掌握圆柱的表面积和体积公式是求解本题的关键;属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解题分析】设，由椭圆和双曲线的定义得到，根据是以为底边的等腰三角形，得到 ，从而有，根据，得到，再利用导数法求的范围.【题目详解】设，由椭圆的定义得 ，由双曲线的定义得，所以，因为是以为底边的等腰三角形，所以，即 ，因为，所以 ，因为，所以，所以，即，而，因为，所以在上递增，所以.故答案为：【题目点拨】本题主要考查椭圆，双曲线的定义和几何性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14100.【解题分析】分析：根据频率分布直方图得到三等品的频率，然后可求得样本中三等品的件数详解：由题意得，三等品的长度在区间，和内，根据频率分布直方图可得三等品的频率为，样本中三等品的件数为.点睛：频率分布直方图的纵坐标为，因此每一个小矩形的面积表示样本个体落在该区间内的频率，把小矩形的高视为频率时常犯的错误15【解题分析】求出点坐标，由于直线与直线垂直，得出直线的斜率为，再由点斜式写出直线的方程.【题目详解】由于直线可看成直线先绕点逆时针方向旋转角，再继续旋转角得到，则直线与直线垂直，即直线的斜率为所以直线的方程为，即故答案为：【题目点拨】本题主要考查了求直线的方程，涉及了求直线的交点以及直线与直线
