《2024届安徽省定远县第二中学高三联合模拟考试数学试题试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届安徽省定远县第二中学高三联合模拟考试数学试题试卷（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届安徽省定远县第二中学高三联合模拟考试数学试题试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若为线段中点且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）AB3CD2已知函数在上单调递增，则的取值范围（ ）ABCD3某校为提高
2、新入聘教师的教学水平，实行“老带新”的师徒结对指导形式，要求每位老教师都有徒弟，每位新教师都有一位老教师指导，现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师，则不同的师徒结对方式共有（ ）种.A360B240C150D1204若P是的充分不必要条件，则p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知F为抛物线y24x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则|FA|FB|的值等于（）AB8CD46已知，满足约束条件，则的最大值为ABCD7已知等差数列的公差不为零，且，构成新的等差数列，为的前项和，若存在使得，则（ ）A10B11C12D138函数，的部分
3、图象如图所示，则函数表达式为（ ）ABCD9执行下面的程序框图，如果输入，则计算机输出的数是（ ）ABCD10已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条直线与双曲线右支交于两点，坐标原点为，若，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD11在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（ ）A点F的轨迹是一条线段B与BE是异面直线C与不可能平行D三棱锥的体积为定值12已知函数（），若函数在上有唯一零点，则的值为（ ）A1B或0C1或0D2或0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数，满足，则目标函数的最小值为_14已知函数，若关于的方程在定
4、义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_.15定义在R上的函数满足：对任意的，都有；当时，则函数的解析式可以是_.16已知函数的定义域为R，导函数为，若，且，则满足的x的取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意成立，求实数的取值范围.18（12分）在ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且(1)求角A；(2)若且求ABC的面积19（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，.点，分别为线段，的中点，点是线段的中点.（1）求证：平面.（2）判断与平面的位置关系，并证明.20（12分）近几年一种新
5、奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位：十箱）与成本y（单位：千元）的关系如下：x13412y5152258y与x可用回归方程 （ 其中，为常数）进行模拟（）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元|（）据统计，10月份的连续11天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图所示（i）若从箱数在内的天数中随机抽取2天，估计恰有1天的水果箱数在内的概率；（）求这11天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值（每组用该组区
6、间的中点值作代表）参考数据与公式：设，则0.541.81.530.45线性回归直线中，21（12分）已知函数，.（1）当时，讨论函数的零点个数；（2）若在上单调递增，且求c的最大值.22（10分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点为线段上的点，过三点的平面与交于点.将，中的两个补充到已知条件中，解答下列问题：（1）求平面将四棱锥分成两部分的体积比；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】设，代入双曲线方程相减可得到直线的斜率与中点坐标之间的关系，从而得到的等式，求出
7、离心率【题目详解】，设，则，两式相减得，故选：B【题目点拨】本题考查求双曲线的离心率，解题方法是点差法，即出现双曲线的弦中点坐标时，可设弦两端点坐标代入双曲线方程相减后得出弦所在直线斜率与中点坐标之间的关系2、B【解题分析】由,可得,结合在上单调递增,易得,即可求出的范围.【题目详解】由,可得,时,而,又在上单调递增,且,所以,则,即,故.故选:B.【题目点拨】本题考查了三角函数的单调性的应用,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.3、C【解题分析】可分成两类，一类是3个新教师与一个老教师结对，其他一新一老结对，第二类两个老教师各带两个新教师，一个老教师带一个新教师，分别计算后相加即可【题目详
8、解】分成两类，一类是3个新教师与同一个老教师结对，有种结对结对方式，第二类两个老教师各带两个新教师，有共有结对方式6090150种故选：C【题目点拨】本题考查排列组合的综合应用解题关键确定怎样完成新老教师结对这个事情，是先分类还是先分步，确定方法后再计数本题中有一个平均分组问题计数时容易出错两组中每组中人数都是2，因此方法数为4、B【解题分析】试题分析：通过逆否命题的同真同假，结合充要条件的判断方法判定即可由p是的充分不必要条件知“若p则”为真，“若则p”为假，根据互为逆否命题的等价性知，“若q则”为真，“若则q”为假，故选B考点：逻辑命题5、C【解题分析】将直线方程代入抛物线方程，根据根与系
9、数的关系和抛物线的定义即可得出的值【题目详解】F（1，0），故直线AB的方程为yx1，联立方程组，可得x26x+10，设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系可知x1+x26，x1x21由抛物线的定义可知：|FA|x1+1，|FB|x2+1，|FA|FB|x1x2|故选C【题目点拨】本题考查了抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，属于中档题6、D【解题分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论【题目详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，等价于，作直线，向上平移，易知当直线经过点时最大，所以，故选D【题目点拨】本题主要考查线性
10、规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法7、D【解题分析】利用等差数列的通项公式可得，再利用等差数列的前项和公式即可求解.【题目详解】由，构成等差数列可得即又解得：又所以时，.故选：D【题目点拨】本题考查了等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.8、A【解题分析】根据图像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊点求出，化简即得所求.【题目详解】由图像知，解得，因为函数过点，所以，即，解得，因为，所以，.故选：A【题目点拨】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.9、B【解题分析】先明确该程序框图的功
11、能是计算两个数的最大公约数，再利用辗转相除法计算即可.【题目详解】本程序框图的功能是计算，中的最大公约数，所以，故当输入，则计算机输出的数是57.故选：B.【题目点拨】本题考查程序框图的功能，做此类题一定要注意明确程序框图的功能是什么，本题是一道基础题.10、B【解题分析】由题可知，再结合双曲线第一定义，可得，对有，即，解得，再对，由勾股定理可得，化简即可求解【题目详解】如图，因为，所以.因为所以.在中，即，得，则.在中，由得.故选：B【题目点拨】本题考查双曲线的离心率求法，几何性质的应用，属于中档题11、C【解题分析】分别根据线面平行的性质定理以及异面直线的定义，体积公式分别进行判断【题目详
12、解】对于，设平面与直线交于点，连接、，则为的中点分别取、的中点、，连接、， ，平面，平面，平面同理可得平面，、是平面内的相交直线平面平面，由此结合平面，可得直线平面，即点是线段上上的动点正确对于，平面平面，和平面相交，与是异面直线，正确对于，由知，平面平面，与不可能平行，错误对于，因为，则到平面的距离是定值，三棱锥的体积为定值，所以正确；故选：【题目点拨】本题考查了正方形的性质、空间位置关系、空间角、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12、C【解题分析】求出函数的导函数，当时，只需，即，令，利用导数求其单调区间，即可求出参数的值，当时，根据函数的单调性及零点存在性定理可判
13、断；【题目详解】解：（），当时，由得，则在上单调递减，在上单调递增，所以是极小值，只需，即.令，则，函数在上单调递增.，；当时，函数在上单调递减，函数在上有且只有一个零点，的值是1或0.故选：C【题目点拨】本题考查利用导数研究函数的零点问题，零点存在性定理的应用，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-1【解题分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【题目详解】作出实数x，y满足对应的平面区域如图阴影所示；由zx+2y1，得yx，平移直线yx，由图象可知当直线yx经过点A时，直线yx的纵截距最小，此时z最小由，得A（1，1），此时z的最小值为z1211，故答案为1【题目点拨】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，是基础题14、【解题分析】由题意可在定义域上有四个不同的解等价于关于原点对称的函数与函数的图象有两个交点，运用参变分离和构造函数，进而借助导数分析单调性与极值，画出函数图象，即可得到所求范围.【题目详解】已知定义在上的函数若在定义域上有四个不同的解等价于关于原点对称的函数与函数f(x)=lnx-x(x0)的图象有两个交点，联立可得有两个解，即可设，则，进而且不恒为零，可得在单调递增.由可得时，单调递减；时，单调递增，即在处取得极小值且为作出的图象，可得时，有两
