《广西崇左市天等县高级中学2024届高三（下）期末数学试题试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西崇左市天等县高级中学2024届高三（下）期末数学试题试卷（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西崇左市天等县高级中学2024届高三（下）期末数学试题试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数在上单调递增，则的取值范围（ ）ABCD2若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD3已知函数的图象的一条对称轴为，将函数的图象向右平行移动个单位长度后得到函数图象，则
2、函数的解析式为（ ）ABCD4已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（ ）ABCD5的图象如图所示，若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合，则可取的值的是（ ）ABCD6已知集合A=x|1x1，则AB=A（1，1）B（1，2）C（1，+）D（1，+）7已知实数、满足不等式组，则的最大值为（）ABCD8设等差数列的前n项和为，且，则( )A9B12CD9设全集，集合，则集合（ ）ABCD10当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是（ ）ABCD11小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为(
3、 )ABCD12已知函数，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，若，则双曲线的离心率是_.14已知函数，若函数有个不同的零点，则的取值范围是_15为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量与时间的函数关系为（如图所示），实验表明，当药物释放量对人体无害. （1）_；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过_分钟人方可进入房间.16若x，y满足，且y1，则3x+
4、y的最大值_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，直线过点，且与抛物线交于，两点（1）求抛物线的方程及点的坐标；（2）求的最大值18（12分）在平面直角坐标系中，设，过点的直线与圆相切，且与抛物线相交于两点（1）当在区间上变动时，求中点的轨迹；（2）设抛物线焦点为，求的周长(用表示)，并写出时该周长的具体取值19（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最
5、小值.20（12分）在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:试销价格(元)产品销量 (件)已知变量且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲； 乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”的个数为的概率.21（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数的
6、取值范围.22（10分）已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，恰为等比数列的前3项（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和为；若对均满足，求整数的最大值；（3）是否存在数列满足等式成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】由,可得,结合在上单调递增,易得,即可求出的范围.【题目详解】由,可得,时,而,又在上单调递增,且,所以,则,即,故.故选:B.【题目点拨】本题考查了三角函数的单调性的应用,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.2、C【解题分析】
7、求得双曲线的渐近线方程，可得圆心到渐近线的距离，由点到直线的距离公式可得的范围，再由离心率公式计算即可得到所求范围【题目详解】双曲线的一条渐近线为，即，由题意知，直线与圆相切或相离，则，解得，因此，双曲线的离心率.故选：C.【题目点拨】本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用圆心到渐近线的距离不小于半径，考查化简整理的运算能力，属于中档题3、C【解题分析】根据辅助角公式化简三角函数式，结合为函数的一条对称轴可求得，代入辅助角公式得的解析式.根据三角函数图像平移变换，即可求得函数的解析式.【题目详解】函数，由辅助角公式化简可得，因为为函数图象的一条对称轴，代入可得，即，化简可解得，即，所以将函数的
8、图象向右平行移动个单位长度可得，则，故选：C.【题目点拨】本题考查了辅助角化简三角函数式的应用，三角函数对称轴的应用，三角函数图像平移变换的应用，属于中档题.4、D【解题分析】倾斜角为的直线与直线垂直，利用相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式即可得出结果.【题目详解】解：因为直线与直线垂直，所以，.又为直线倾斜角，解得.故选：D.【题目点拨】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式，考查计算能力，属于基础题.5、B【解题分析】根据图象求得函数的解析式，即可得出函数的解析式，然后求出变换后的函数解析式，结合题意可得出关于的等式，即可得出结果.【题目详解】由图
9、象可得，函数的最小正周期为，则，取，则，可得，当时，.故选：B.【题目点拨】本题考查利用图象求函数解析式，同时也考查了利用函数图象变换求参数，考查计算能力，属于中等题.6、C【解题分析】根据并集的求法直接求出结果.【题目详解】 ， ，故选C.【题目点拨】考查并集的求法，属于基础题.7、A【解题分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案【题目详解】画出不等式组所表示平面区域，如图所示，由目标函数，化为直线，当直线过点A时，此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选A【题目点拨】本题主要考查简单线性规划求解
10、目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题8、A【解题分析】由，可得以及，而，代入即可得到答案.【题目详解】设公差为d，则解得，所以.故选：A.【题目点拨】本题考查等差数列基本量的计算，考查学生运算求解能力，是一道基础题.9、C【解题分析】集合， 点睛：本题是道易错题，看清所问问题求并集而不是交集.10、A【解题分析】根据循环结构的运行，直至不满足条件退出循环体，求出的范围，利用几何概型概率公式，即可求出结论.【题目详解】程序框图共运行3次，输出的的范围是，所以输出的
11、不小于103的概率为.故选:A.【题目点拨】本题考查循环结构输出结果、几何概型的概率，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题.11、A【解题分析】利用计算即可，其中表示事件A所包含的基本事件个数，为基本事件总数.【题目详解】从7本作业本中任取两本共有种不同的结果，其中，小明取到的均是自己的作业本有种不同结果，由古典概型的概率计算公式，小明取到的均是自己的作业本的概率为.故选：A.【题目点拨】本题考查古典概型的概率计算问题，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.12、A【解题分析】令f（x）g（x）=x+exa1n（x+1）+4eax，令y=xln（x+1），y=1=，故y=xln（x+1）在（1
12、，1）上是减函数，（1，+）上是增函数，故当x=1时，y有最小值10=1，而exa+4eax4，（当且仅当exa=4eax，即x=a+ln1时，等号成立）；故f（x）g（x）3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln1=1，即a=1ln1故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】根据三角形中位线证得，结合判断出垂直平分，由此求得的值，结合求得的值.【题目详解】，为中点，垂直平分，即，即.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.14、【解题分析】作出函数的图象及直线，如下图所示，因为函数有个不同
13、的零点，所以由图象可知，所以15、2 40 【解题分析】（1）由时，即可得出的值；（2）解不等式组，即可得出答案.【题目详解】（1）由图可知，当时，即（2）由题意可得，解得则为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过分钟人方可进入房间.故答案为：（1）2；（2）40【题目点拨】本题主要考查了分段函数的应用，属于中档题.16、5.【解题分析】由约束条件作出可行域，令z3x+y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【题目详解】由题意作出可行域如图阴影部分所示. 设,当直线经过点时,取最大值5.故答案为：5【题目点拨】本题考查简
14、单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）1【解题分析】（1）根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，可得p值，即可求抛物线C的方程从而可得解；（2）设直线l的方程为：x+my10，代入y24x，得，y2+4my40，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y24m，y1y24，x1+x22+4m2，x1x21，（），（x22，），由此能求出的最大值【题目详解】（1）点F是抛物线y22px（p0）的焦点，P（2，y0）是抛物线上一点，|PF|3，23，解得：p2，抛物线C的方程为y24x，点P（2，n）（n0）在抛物线C上，
