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1、青海省平安区第一高级中学2023-2024学年高二数学第一学期期末联考试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，则的值为（）A.B.0C.1D.2命题“，”的否定是A.，B.，C.，D.，3 “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数
2、阵，记为图中虚线上的数，构成的数列的第项，则的值为（）A.B.C.D.4下列命题正确的是（）A经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面5我国的刺绣有着悠久的历史，如图，(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形，则的表达式为（）A.B.C.D.6双曲线（，）的一条渐近线的倾斜角为，则离心率为（ ）A.B.C.2D.47已知直线和互相平行，则实数（ ）A.B.C.或D.或8已知双曲线的右焦
3、点为F，则点F到其一条渐近线的距离为（）A.1B.2C.3D.49在平面直角坐标系中，已知椭圆的上、下顶点分别为、，左顶点为，左焦点为，若直线与直线互相垂直，则椭圆的离心率为A.B.C.D.10已知中，内角，的对边分别为，.若为直角三角形，则的面积为（ ）A.B.C.或D.或11若，则（）A B.C.D.12双曲线的左顶点为，右焦点，若直线与该双曲线交于、两点，为等腰直角三角形，则该双曲线离心率为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小_.14已知，且，则的最小值为_.15等比数列的各项均为正数，且，则_.16
4、将数列n按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），(2，3)，(4，5，6)，则第22组中的第一个数是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设分别为椭圆的左右焦点，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线的倾斜角为60度，到直线l的距离为（1）求椭圆C的焦距；（2）如果，求椭圆C的方程18（12分）已知抛物线的焦点为F，其中P为E的准线上一点，O是坐标原点，且（1）求抛物线E的方程；（2）过的直线与E交于C，D两点，在x轴上是否存在定点，使得x轴平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由19（12分）已知数列是等差数列，其前项和为，且，.（1）
5、求；（2）记数列的前项和为，求当取得最小值时的的值.20（12分）已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，直线交抛物线E于两点（1）求E的方程；（2）若以BC为直径的圆过原点O，求直线l的方程21（12分）已知是等差数列，.（1）求的通项公式；（2）设的前项和，求的值.22（10分）已知公差不为0的等差数列满足：且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）记为数列的前n项和，求证是等差数列参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】求导，代入，求出，进而求出.【详解】，则，即，解得：，故，所以故选：B2、C【解析】特称命题
6、的否定是全称命题，改量词，且否定结论，故命题的否定是“”.本题选择C选项.3、B【解析】根据杨辉三角可得数列的递推公式，结合累加法可得数列的通项公式与.【详解】由已知可得数列的递推公式为，且，且，故，等式左右两边分别相加得，故选：B.4、D【解析】由平面的基本性质结合公理即可判断.【详解】对于A，过不在一条直线上三点才能确定一个平面，故A不正确；对于B，经过一条直线和直线外一个点确定一个平面，故B不正确；对于C，空间四边形不能确定一个平面，故C不正确；对于D，两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故D正确.故选：D5、D【解析】先分别观察给出正方体的个数为：1，总结一般性的规律，将一般性的数
7、列转化为特殊的数列再求解【详解】解：根据前面四个发现规律：，累加得：，故选：【点睛】本题主要考查了归纳推理，属于中档题6、C【解析】根据双曲线方程写出渐近线方程，得出，进而可求出双曲线的离心率.【详解】因为双曲线的渐近线方程为，又其中一条渐近线的倾斜角为，所以，则，所以该双曲线离心率为.故选：C.7、C【解析】根据题意，结合两直线的平行，得到且，即可求解.【详解】由题意，直线和互相平行，可得且，即且，解得或.故选：C.8、A【解析】由双曲线方程可写出右焦点坐标，再写一渐近线方程，根据点到直线的距离公式可得答案.【详解】双曲线的右焦点F坐标为，根据双曲线的对称性，不妨取一条渐近线为，故点F到渐近
8、线的距离为 ，故选：A9、C【解析】依题意，直线与直线互相垂直，故选10、C【解析】由正弦定理化角为边后，由余弦定理求得，然后分类讨论：或求解【详解】由正弦定理，可化为：，即，所以，所以，又为直角三角形，若，则，若，则，故选：C11、D【解析】直接利用向量的坐标运算求解即可【详解】因为，所以，故选：D12、A【解析】求出，分析可得，可得出关于、的齐次等式，由此可求得该双曲线的离心率的值.【详解】联立，可得，则，易知点、关于轴对称，且为线段的中点，则，又因为为等腰直角三角形，所以，即，即，所以，可得，因此，该双曲线的离心率为.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析
9、】，利用椭圆的定义、结合余弦定理、已知条件，可得，解得，从而可得结果【详解】椭圆，可得，设，可得，化简可得：，故答案为【点睛】本题主要考查椭圆的定义以及余弦定理的应用，属于中档题对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.14、4【解析】利用“1”的妙用，运用基本不等式即可求解.【详解】，即，又，当且仅当且，即，时，等号成立，则的最小值为4.故答案为：.15、10【解析】由等比数列的性质可得，再利用对数的性质可得结果【详解】解：因为等比数列的各项均为正数，且，所
10、以，所以故答案为：1016、【解析】由已知，第组中最后一个数即为前组数的个数和，由此可求得第21组的最后一个数，从而就可得第22组的第一个数.【详解】由条件可知，第21组的最后一个数为，所以第22组的第1个数为.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）【解析】（1）求得直线的方程，利用点到直线的距离列方程，由此求得，进而求得焦距.（2）联立直线的方程和椭圆方程，化简写出根与系数关系，结合来求得，从而求得椭圆的方程.【小问1详解】依题意，直线的方程为，到的距离为，所以焦距.【小问2详解】由，消去并化简得，设，则，所以，所以，所以椭圆的方程为.1
11、8、（1）（2）存在；【解析】（1）设，利用向量坐标运算求出p即可；（2）设直线MC，MD的斜率分别为，利用坐标计算恒成立，即可求解.【小问1详解】抛物线的焦点为，设，则，因为，所以，得所以抛物线E的方程为【小问2详解】假设在x轴上存在定点，使得x轴平分设直线的方程为，设点，联立，可得恒成立，设直线MC，MD的斜率分别为，则由定点，使得x轴平分，则，所以把根与系数的关系代入可得，得故存在满足题意综上所述，在x轴上存在定点，使得x轴平分19、（1）（2）10或11【解析】（1）利用通项公式以及求和公式列出方程组得出；（2）先求出数列通项公式，再根据得出取得最小值时的的值.【小问1详解】设等差数列
12、的公差为，则由得解得所以.【小问2详解】因为，所以，则.令，解得，由于，故或，故当前项和取得最小值时的值为10或11.20、（1）；（2）.【解析】(1)利用椭圆的焦点与抛物线的焦点相同，列出方程求解即可(2)设，、，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理，通过，求出，得到直线方程【小问1详解】由题意知：，的方程是【小问2详解】设，、，由题意知，由，得，以为直径的圆过点，即，解得，直线的方程是21、（1）；（2）.【解析】（1）设等差数列的公差为，利用题中等式建立、的方程组，求出、的值，然后根据等差数列的通项公式求出数列的通项公式；（2）利用等差数列前项和公式求出，然后由求出的值.【详解】（1）设等差数列的公差为，则，解得，数列的通项为；（2）数列的前项和，由，化简得，即，.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的求解，考查等差数列的前项和公式，常用的方法就是利用首项和公差建立方程组求解，考查运算求解能力，属于中等题.22、（1）；（2）证明见解析.【解析】(1)根据等比中项的应用可得，结合等差数列的定义和求出公差，进而得出通项公式；(2)根据等差数列前n项求和公式可得，结合等差数列定义即可证明.【小问1详解】设等差数列的公差为()，由成等比数列，得，又，所以，解得，所以；【小问2详解】由(1)可得，所以，有，故，又，所以数列是以2为首项，以2为公差的等差数列.
