《葫芦岛市重点中学2024届数学高二上期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《葫芦岛市重点中学2024届数学高二上期末考试试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、葫芦岛市重点中学2024届数学高二上期末考试试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，在四面体中，D为BC的中点，E为AD的中点，则可用向量，表示为（ ）A.B.C.D.2日常饮用水通常都是经过净化的，随若水纯净度的提高，所需净化费用不断
2、增加已知水净化到纯净度为时所需费用单位：元为那么净化到纯净度为时所需净化费用的瞬时变化率是（）元/t.A.B.C.D.3已知圆和椭圆直线与圆交于、两点，与椭圆交于、两点若时，的取值范围是，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.4若等轴双曲线C过点，则双曲线C的顶点到其渐近线的距离为（）A.1B.C.D.25执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则输入的的值可能为（）A.96B.97C.98D.996已知双曲线E的渐近线为，则其离心率为（）A.B.C.D.或7与向量平行，且经过点的直线方程为（ ）A.B.C.D.8双曲线：的实轴长为（）A.B.C.4D.29已知，若，则xy的最小值是（）A.B.
3、C.D.10命题“若，则”的否命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则11已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，则C的方程为A.B.C.D.12等比数列的前项和为，前项积为，当最小时，的值为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若方程表示的曲线是圆，则实数的k取值范围是_.14已知为坐标原点，、分别是双曲线的左、右顶点，是双曲线上不同于、的动点，直线、与轴分别交于点、两点，则_15传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，下图中第一行的称为三角形数，第二行的称为五
4、边形数，则三角形数的第10项为_，五边形数的第项为_.16一条直线经过，并且倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知二项式的展开式中各二项式系数之和比各项系数之和小240求：（1）n的值；（2）展开式中x项的系数；（3）展开式中所有含x的有理项18（12分）平行六面体，（1）若，求长；（2）若以顶点A为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是60，则AC与所成角的余弦值19（12分）已知公差不为0的等差数列，前项和为，首项为，且成等比数列.（1）求和；（2）设，记，求.20（12分）在等差数列中，前10项和（
5、1）求列的通项公式；（2）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求的前8项和21（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，E为的中点（1）若，证明：；（2）求直线与平面所成角的余弦值的取值范围22（10分）某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且每年年底卖出100头牛，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为，.（参考数据：，.）（1）写出一个递推公式，表示与之间的关系；（2）将（1）中的递推关系表示成的形式，其中k，r为常数；（3）求的值（精确到1）.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
6、的。1、B【解析】利用空间向量的基本定理，用，表示向量【详解】因为是的中点，是的中点，故选：B2、B【解析】由题意求出函数的导函数，然后令即可求解【详解】因为，所以，则，故选：3、C【解析】由题设，根据圆与椭圆的对称性，假设在第一象限可得，结合已知有，进而求椭圆的离心率.【详解】由题设，圆与椭圆的如下图示：又时，的取值范围是，结合圆与椭圆的对称性，不妨假设在第一象限，从0逐渐增大至无穷大时，故，故选：C.4、A【解析】先求出双曲线C的标准方程，再求顶点到其渐近线的距离.【详解】设等轴双曲线C的标准方程为，因为点在双曲线上，所以，解得，所以双曲线C的标准方程为，故上顶点到其一条渐近线的距离为.故
7、选：A5、D【解析】根据程序框图得出的变换规律后求解【详解】当时，当时，当时，当时，可得输出的T关于t的变换周期为4，而，故时，输出的值为，故选：D6、D【解析】根据双曲线标准方程与渐近线的关系即可求解.【详解】当双曲线焦点在x轴上时，渐近线为，故离心率为；当双曲线焦点在y轴上时，渐近线为，故离心率为；故选：D.7、A【解析】利用点斜式求得直线方程.【详解】依题意可知，所求直线的斜率为，所以所求直线方程为，即.故选：A8、A【解析】根据双曲线的几何意义即可得到结果.【详解】因为双曲线的实轴长为2a，而双曲线中，所以其实轴长为故选：A9、C【解析】对使用基本不等式，这样得到关于的不等式，解出xy
8、的最小值【详解】因为，由基本不等式得：，所以，解得：，当且仅当，即，时，等号成立故选：C10、B【解析】根据原命题的否命题是条件结论都要否定【详解】解：因为原命题的否命题是条件结论都要否定所以命题“若，则”的否命题是若，则；故选：B11、B【解析】由已知可设，则，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，从而可求解.【详解】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有在中，由余弦定理推论得在中，由余弦定理得，解得所求椭圆方程为，故选B法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有在和中，由余弦定理得，又互补，两式消去，得，解得所求椭圆方程为，故选B【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化
9、与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养12、B【解析】根据等比数列相关计算得到，进而求出与，代入后得到，利用指数函数和二次函数单调性得到当时，取得最小值.【详解】显然，由题意得：，两式相除得：，将代入，解得：，所以，所以，所以，其中单调递增，所以当时，取得最小值.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据二元二次方程表示圆的条件求解【详解】由题意，故答案为：14、3【解析】求得坐标，设出点坐标，求得直线的方程，由此求得两点的纵坐标，进而求得.【详解】依题意，设，则，直线的方程为，则，直线的方程为，则，所以.故答案为：15、 . .【解析】对于三角
10、形数，根据图形寻找前后之间的关系，从而归纳出规律利用求和公式即得，对于五边形数根据图形寻找前后之间的关系，然后利用累加法可得通项公式.【详解】由题可知三角形数的第1项为1，第2项为3=1+2，第3项为6=1+2+3，第4项为10=1+2+3+4，因此，第10项为；五边形数的第1项为，第2项为，第3项为，第4项为，因此，所以当时，,当时也适合，故，即五边形数的第项为.故答案为：55；.16、【解析】先求出直线倾斜角，从而可求得直线的倾斜角，则可求出直线的斜率，进而可求出直线的方程【详解】因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，所以直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，因为直线经过，所以直线的方程为，即
11、，故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）4 （2）54 （3）第1项，第3项，第5项【解析】（1）由题可得，解方程即得；（2）利用二项展开式的通项公式，即得；（3）利用二项展开式的通项公式，令，即求【小问1详解】由已知，得，即，所以或（舍） ，【小问2详解】设展开式的第项为令，得，则含x项的系数为【小问3详解】由（2）可知，令，则有，2，4，所以含x的有理项为第1项，第3项，第5项18、（1）；（2）.【解析】(1)由，可得，再利用数量积运算性质即可得出；(2)以为一组基底，设与所成的角为，由求解.【小问1详解】，；【小问2详解】，8，设与所成的角
12、为，则.19、（1） （2）【解析】（1）由题意解得等差数列的公差，代入公式即可求得和；（2）把n分为奇数和偶数两类，分别去数列的前n项和.【小问1详解】设等差数列公差为，由题有，即，解之得或0，又，所以，所以.【小问2详解】，当为正奇数，当为正偶数，所以20、（1）；（2）347.【解析】（1）设等差数列的公差为，解方程组即得解；（2）先求出，再分组求和得解.【详解】解：（1）设等差数列的公差为，则解得所以（2）由题意，所以所以的前8项和为21、（1）证明见解析； （2）.【解析】（1）取的中点F，连接先证明，即证平面，原题即得证；（2）分别取的中点G，H，连接，证明为直线与平面所成的角，设
13、正方形的边长为1，在中，即得解.【小问1详解】解：取的中点F，连接因为，则为正三角形，所以因为平面平面，则平面因为平面，则 因为四边形为正方形，E为的中点，则，所以，从而，所以 又平 面 , 结合知，平面，所以【小问2详解】解：分别取的中点G，H，则，又,，则，所以四边形为平行四边形，从而. 因为，则因为平面平面，则平面，从而，因为平面，所以平面，从而平面连接，则为直线与平面所成的角. 设正方形的边长为1，则从而，. 在中，因为当时，单调递增，则，所以直线与平面所成角的余弦值的取值范围是. 22、（1）（2）（3）10626【解析】（1）根据题意，建立递推关系即可；（2）利用待定系数法求解得.（3）利用等比数列求和公式，结合已知数据求解即可.【小问1详解】解：因为某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且每年年底卖出100头牛，所以，且.【小问2详解】解：将化成，因为所以比较的系数，可得，解得.所以（1）中的递推公式可以化为.【小问3详解】解：由（2）可知，数列是以为首项，1.08为公比的等比数列，则.所以.
