《湖南省邵阳市邵东县创新实验学校2024届数学高二上期末达标检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市邵东县创新实验学校2024届数学高二上期末达标检测试题含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市邵东县创新实验学校2024届数学高二上期末达标检测试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数满足 (其中为虚数单位)，则复数的虚部为（）A.B.C.D.2已知椭圆的短轴长为8，且一个焦点是圆的圆心，则该椭圆的左顶点为（ ）A B.C.D.3在等比数列中，且，则t（ ）A.-2B.1C.1D.24已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么（ ）A.3：5B.3：4C.5：3D.4：35若离散型随机变量的所有可能取值为1，2，3，n，且取每一个值的概率相同，若，则n的值为（ ）A.4B.6C.9D.106圆与圆的位置关系为（ ）A.内切B.相交C.外切D.相离7抛物线上的一点到其焦点的距离等于（）A.B.C.
3、D.8已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（ ）A.3B.6C.8D.129设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（）A.4B.C.D.210已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是A.B.C.D.11下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是A.B.C.D.12在四棱锥中，分别为的中点，则（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知过椭圆上的动点作圆（为圆心）：的两条切线，切点分别为，若的最小值为，则椭圆的离心率为_14若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是_15类比教材中推导球体积公式的方法，试计算椭圆T：绕y轴旋转一周
4、后所形成的旋转体(我们称为橄榄球)的体积为_.16已知圆的方程为，点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线为切点，则四边形面积的最小值为_；直线_过定点.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求A；（2）若，求外接圆面积的最小值.18（12分）已知O为坐标原点，点，设动点W到直线的距离为d，且，.（1）记动点W的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，直线与曲线C交于，两点，直线l与的交点为P（P不在曲线C上），且，设直线l，的斜率分别为k，.求证：为定值.19（12分）
5、某企业搜集了某产品的投人成本x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）的六组数据，并将其绘制成如图所示的散点图.根据散点图可以看出，y与x之间是线性相关的.（1）试用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）若投入成本不高于10万元，则可以根据（1）中的回归方程估计产品销售收入；若投入成本高于10万元，投入成本x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间的关系式为.若该企业要追求更高的毛利率（毛利率），试问该企业对该产品的投入成本选择收人7万元更好，还是选择12万元更好？说明你的理由.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.参考数据：.20（12分）已知O为坐标原点，、为椭
6、圆C的左、右焦点，P为椭圆C的上顶点，以P为圆心且过、的圆与直线相切（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点作直线l，交椭圆C于M，N两点（l与x轴不重合），在x轴上是否存在一点T，使得直线TM与TN的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点T的坐标；若不存在，请说明理由21（12分）如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，且底面，点分别在棱、上（1）若P是的中点，证明：；（2）若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积22（10分）已知椭圆的左、右两个焦点，离心率，短轴长为21求椭圆的方程；2如图，点A为椭圆上一动点非长轴端点，的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于
7、C点，求面积的最大值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题目条件可得，即，然后利用复数的运算法则化简.【详解】因为，所以，则故复数的虚部为.故选：A.【点睛】本题考查复数的相关概念及复数的乘除运算，按照复数的运算法则化简计算即可，较简单.2、D【解析】根据椭圆的一个焦点是圆的圆心，求得c，再根据椭圆的短轴长为8求得b即可.【详解】圆的圆心是，所以椭圆的一个焦点是，即c=3，又椭圆的短轴长为8，即b=4，所以椭圆长半轴长为，所以椭圆的左顶点为，故选：D3、A【解析】先求出，利用等比中项求出t.【详解】在等比
8、数列中，且，所以所以，即，解得：.当时，不符合等比数列的定义，应舍去，故.故选：A.4、A【解析】求出椭圆的焦点坐标，再根据点在椭圆上，线段的中点在轴上,求得点坐标，进而计算，从而求解.【详解】由椭圆方程可得：,设点坐标为，线段的中点为，因为线段中点在轴上，所以，即，代入椭圆方程得或，不妨取,则，所以 ，故选：A.5、D【解析】根据分布列即可求出【详解】因为，所以故选：D6、C【解析】写出两圆的圆心和半径，求出圆心距，发现与两圆的半径和相等，所以判断两圆外切【详解】圆的标准方程为：，所以圆心坐标为，半径；圆的圆心为，半径，圆心距，所以两圆相外切故选：C7、C【解析】由点的坐标求得参数，再由焦半
9、径公式得结论【详解】由题意，解得，所以，故选：C8、B【解析】根据椭圆中的关系即可求解.【详解】椭圆的长轴长为10，焦距为8，所以，可得，所以，可得，所以该椭圆的短轴长，故选：B.9、A【解析】求出点关于坐标原点的对称点是B，再利用两点之间的距离即可求得结果.【详解】点关于坐标原点的对称点是故选：A10、C【解析】由方程表示双曲线知，又双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，所以，即，所以故选C.考点：双曲线的标准方程与简单几何性质.11、C【解析】焦点在轴上的是C和D，渐近线方程为，故选C考点：1双曲线的标准方程；2双曲线的简单几何性质12、A【解析】结合空间几何体以及空间向量的线性运算即可求出结果.
10、【详解】因为分别为的中点，则,故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由椭圆方程和圆的方程可确定椭圆焦点、圆心和半径；当最小时，可知，此时；根据椭圆性质知，解方程可求得，进而得到离心率.【详解】由椭圆方程知其右焦点为；由圆的方程知：圆心为，半径为；当最小时，则最小，即，此时最小；此时，；为椭圆右顶点时，解得：，椭圆的离心率.故答案为：.14、【解析】由题可得，即求.【详解】因为方程表示焦点在轴上的双曲线，则，解得.故答案为：.15、【解析】类比球的体积公式的方法，将橄榄球细分为无数个小圆柱体叠加起来【详解】设椭圆的方程为：，则令（根据对称性，我们只需算出轴上半部
11、分的体积）不妨设，按照平均分为等份，则每一等份都是相同高度的圆柱体，第1个圆柱体的体积的半径为：第2个圆柱体的体积的半径为： 第个圆柱体的体积的半径为： 则第个圆柱体的体积为：化简可得：则有：根据可得：当时，则有：故椭圆绕着轴旋转一周后的体积为：而题意中，则 椭圆绕着轴旋转一周后的体积为故答案为：16、 . .【解析】根据切线的相关性质将四边形面积化为，即求出最小值即可，即圆心到直线的距离；又可得四点在以为直径的圆上，且是两圆的公共弦，设出点坐标，求出圆的方程可得直线方程，即可得出定点.详解】由圆得圆心，半径，由题意可得,在中，可知当垂直直线时，所以四边形的面积的最小值为，可得四点在以为直径的
12、圆上，且是两圆的公共弦，设，则圆心为，半径为，则该圆方程为，整理可得，联立两圆可得直线AB的方程为，即可得当时，故直线过定点.故答案为：；.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用二倍角公式将已知转化为正弦函数，解一元二次方程可得；（2）由余弦定理和（1）可求a的最小值，再由正弦定理可得外接圆半径的最小值，然后可解.【小问1详解】因为，所以，解得或（舍去），又为锐角三角形，所以.【小问2详解】因为，当且仅当时，等号成立，所以.外接圆的半径，故外接圆面积的最小值为.18、（1） （2）证明见解析【解析】（1）设点，由即所以化简即可得到答案
13、.（2）设，设直线l的方程为：与（1）中W的轨迹方程联立，得出韦达定理，求出，同理设直线的方程为：，得出，再根据从而可证明结论.【小问1详解】设点，因为，所以，因为，所以所以所以所以所以C的方程为：【小问2详解】设，设直线l的方程为：，则由得：所以，所以所以设直线的方程为：，则同理可得因所以即，即，即解得，即所以为定值.19、（1）（2）该企业对该产品的投入成本选择收人12万元更好，理由见解析.【解析】（1）根据公式计算出和，求出线性回归方程；（2）分别求出投入成本7万和12万时的毛利率，比较出大小即可得到答案.【小问1详解】，所以y关于x的线性回归方程为；【小问2详解】该企业对该产品的投入成
14、本选择收人12万元更好，理由如下：当时，此时毛利率为10034；当时，此时毛利率为=40，因为4034，所以该企业对该产品的投入成本选择收人12万元更好.20、（1）；（2）存在；.【解析】(1)根据给定条件求出a，c，b即可作答.(2)联立直线l与椭圆C的方程，利用斜率坐标公式并结合韦达定理计算即可推理作答.【小问1详解】依题意，由椭圆定义知：椭圆长轴长，即，而半焦距，即有短半轴长，所以椭圆C的标准方程为：【小问2详解】依题意，设直线l方程为，由消去x并整理得，设，则，假定存在点，直线TM与TN的斜率分别为，要使为定值，必有，即，当时，当时，所以存在点，使得直线TM与TN的斜率之积为定值【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值21、（1）证
