45分钟滚动基础训练卷(九)(考查范围：第26讲～第30讲，以第29讲～第30讲内容为主 分值：100分) 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等比数列{an}中，已知a1a3a11＝8，则a2a8＝( )A．4 B．6 C．12 D．162．[2012·朝阳一模] 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(n∈N*)，则a5＝( )A．－16 B．16 C．31 D．323．[2012·豫东、豫北十校联考] 已知Sn是数列{an}的前n项和，则“Sn是关于n的二次函数”是“数列{an}为等差数列”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．[2012·惠州三调] 公差不为零的等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝9，且a1，a2，a5成等比数列，则数列{an}的公差为( )A．1 B．2 C．3 D．45．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a2 012，且A，B，C三点共线(该直线不过原点O)，则S2 012＝( )A．1 000 B．2 001C．2 010 D．1 0066．[2012·厦门质检] 在等差数列{an}中，an>0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5·a6的最大值等于( )A．3 B．6C．9 D．367．[2012·陕西师大附中三联] 一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴……，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂( )A.只 B．66只 C．63只 D．62只8．[2012·惠州模拟] 已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2 010，－＝6，则S2 011＝( )A．2 011 B．2 010C．0 D．2二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．{an}为等比数列，公比q＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11－29，则a1＝________．10．{an}是首项a1＝－3，公差d＝3的等差数列，如果an＝2 013，则n＝________．11．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么ac＝________，b＝________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．[2013·唐山模拟] 已知数列{an}的前n项和Sn＝(8n－1)．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)设bn＝log2an，求＋＋…＋.13．[2012·济南模拟] 在数列{an}中，a1＝1，并且对于任意n∈N*，都有an＋1＝.(1)证明数列为等差数列，并求{an}的通项公式；(2)设数列{anan＋1}的前n项和为Tn，求使得Tn>的最小正整数n.14．[2012·黄冈模拟] 已知数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn且Sn＋1＝Sn＋1(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求满足不等式Tn<的n值．45分钟滚动基础训练卷(九)1．A [解析] 设等比数列的公比为q，那么a1a3a11＝8⇒aq12＝8⇒a1q4＝2，则a2a8＝aq8＝(a1q4)2＝4，故选A.2．B [解析] 由已知可得a1＝1，n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，所以an＝2an－1，所以{an}是等比数列，公比为2，所以a5＝a1·24＝16.故选B.3．D [解析] 若Sn是关于n的二次函数，则设为Sn＝an2＋bn＋c(a≠0)，则当n≥2时，有an＝Sn－Sn－1＝2an＋b－a，当n＝1时，S1＝a＋b＋c，只有当c＝0时，数列才是等差数列．若数列{an}为等差数列，则Sn＝na1＋＝d＋a1－n，当d≠0时为二次函数，当d＝0时，为一次函数，所以“Sn是关于n的二次函数”是“数列{an}为等差数列”的既不充分也不必要条件，选D.4．B [解析] 由等差数列的性质知3a2＝9，所以a2＝3，又a＝(a2－d)(a2＋3d)，解得d＝2.故选B.5．D [解析] 依题意，a1＋a2 012＝1，所以S2 012＝＝1 006，故选D.6．C [解析] 由题意得S10＝＝＝30，所以a5＋a6＝6.于是a5·a6≤2＝9.7．B [解析] 从第一天起，每一天归巢后，蜂巢中的蜜蜂数依次为：6，62，63，…，这是一个等比数列，首项为6，公比为6，所以第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂66只．故选B.8．C [解析] 设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na1＋d，∴＝n－2 010－，∴数列是以－2 010为首项，以为公差的等差数列．由－＝6得6×＝6，∴d＝2.∴S2 011＝2 011×(－2 010)＋×2＝0.9. [解析] 由S10＝S11－29得a11＝S11－S10＝29，a1＝a11q1－11＝29·(－2)－10＝.10．673 [解析] an＝a1＋(n－1)d＝－3＋3(n－1)＝2 013，解得n＝673.11．9 －3 [解析] 由等比中项得b2＝ac＝9，当b＝3时，则这五个数不成等比数列，当b＝－3时，a，c同为正号，则这五个数成等比数列，所以ac＝9，b＝－3.12．解：(1)a1＝S1＝(81－1)＝2.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(8n－1)－(8n－1－1)＝23n－2.当n＝1时上式也成立，所以an＝23n－2(n∈N*)．(2)由(1)知，bn＝log223n－2＝3n－2，所以＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.13．解：(1)＝1，因为an＋1＝，所以－＝2，∴数列是首项为1，公差为2的等差数列，∴＝2n－1，从而an＝.(2)因为anan＋1＝＝－，所以Tn＝a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝1－＋－＋…－＝.由Tn＝>，得n>，即最小正整数n为91.14．解：(1)由Sn＋1＝Sn＋1(n∈N*)知，当n≥2时，Sn＝Sn－1＋1，∴Sn＋1－Sn＝(Sn－Sn－1)，即an＋1＝an，∴＝.又a1＝1，得S2＝a1＋1＝a1＋a2，∴a2＝，＝.∴数列{an}是首项为1，公比为的等比数列，∴an＝n－1(n∈N*)．(2)∵数列{an}是首项为1，公比为的等比数列，∴数列是首项为1，公比为的等比数列，∴其前n项和Tn＝＝31－n.又∵Sn＝2·n－2，∴由不等式Tn<，得n>，解得n＝1或n＝2.。
